中考数学一轮复习考点精炼与综测：（12）二次函数（综合测试）

（12）二次函数（综合测试）——中考数学一轮复习考点精炼与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到图象的二次函数解析式是()A. B.C. D.2.如图1,这是某公园一座抛物线型拱桥,按图2所示建立平面直角坐标系,得到函数,在正常水位时,水面宽为30米,当水位上升7米时,水面宽为()A.5米 B.米 C.10米 D.米3.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.4.下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论,其中不正确的是()A.开口向下B.顶点坐标为C.方程的解是,D.当,函数值小于05.某抛物线型拱桥的示意图如图所示,水面,拱桥最高处点C到水面的距离为,在该抛物线上的点E,F处要安装两盏警示灯(点E,F关于y轴对称),警示灯F距水面的高度是,则这两盏灯的水平距离是()A. B. C. D.6.我们定义一种新函数：形如(,且)的函数叫做“鹊桥”函数.小明同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图),并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为,和；②图象具有对称性,对称轴是直线；③当或时,函数值y随x值的增大而增大；④当或时,函数的最小值是0；⑤当时,函数的最大值是4.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.小甬同学用计算机软件绘制函数的图象后,将其对称轴左侧的图象作关于x轴对称的图象,得到新的图象G(如图所示).若点,,,,,都在图象G上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则的值是()A. B.0 C. D.18.已知抛物线和直线交于,两点,其中,且满足,则直线一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9.将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线,若新抛物线与直线有两个交点,,则t的取值范围为()A. B. C. D.10.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等,点M的坐标为,P是抛物线上一动点,则周长的最小值是()A.5 B.9 C.11 D.1311.对于一个函数,自变量x取c时,函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数有两个不相等的零点,,关于x的方程有两个不相等的非零实数根,,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.12.二次函数的部分图像如图所示,对称轴是直线.下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若,是抛物线上的两点,那么；④；⑤对于任意实数m,都有,其中错误结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图,这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图,已知抛物线型拱桥的函数表达式为,为了美化拱桥夜景,拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带,则夜景灯带的长是______m.14.已知点,是抛物线上不同的两点,若点也在抛物线上,则m的值为______.15.如图,矩形的边,分别在x轴和y轴上,其中顶点B的坐标为.若抛物线与矩形的边总有两个公共点,则k的取值范围是______.16.如图,已知抛物线的对称轴为直线,过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为.若在y轴上存在一点P,使得最小,则点P的坐标为______.17.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形的边轴,顶点A的坐标为.若二次函数图象的顶点在正方形的边上运动,则c的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）一次足球训练中,小东从球门正前方8米的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.以足球的初始位置所在的水平直线为x轴,球门所在的竖直方向为y轴,以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.小东将射出后足球的行进高度y(米)与水平距离x(米)的相关数据记录如下：水平距离x/米01234…竖直高度y/米3…(1)求出y与x的函数关系式；(2)若球门高为米,射门路线的形状、最大高度均保持不变,当小东带球向正后方移动m米时射门,恰好射中球门上沿,求m的值.19.（8分）如图所示,已知二次函数的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式：(2)写出该函数的对称轴以及顶点坐标；(3)点与点Q均在该函数的图象上,(其中)且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值以及点Q到x轴的距离.20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线.（1）求m的值.（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象.当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.（3）设的图象与x轴的交点为，.若，求a的取值范围.21.（10分）如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,连接、,点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作轴,垂足为点M,交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)运动过程中是否存在点P,使线段的值最大？若存在,请求出这个最大值并求出此时P点的坐标；若不存在,请说明理由；(3)试探究在点P的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,请求出此时点Q的坐标；若不存在,请说明.22.（12分）如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E的坐标为,运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为,正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B的坐标.(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由.(3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点,且,,该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为,若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点),则k的取值范围是______.23.（13分）如图1,已知抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C,连接.(1)求a,b的值及直线的解析式；(2)如图1,点P是抛物线上位于直线上方的一点,连接交于点E,过P作轴于点F,交于点G,(ⅰ)若,求点P的坐标,(ⅱ)连接,,记的面积为,的面积为,求的最大值；(3)如图2,将抛物线位于x轴下方面的部分不变,位于x轴上方面的部分关于x轴对称,得到新的图形,将直线向下平移n个单位,得到直线l,若直线l与新的图形有四个不同交点,请直接写出n的取值范围.

答案以及解析1.答案：C解析：将二次函数的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的函数解析式是,即.故选：C.2.答案：D解析：∵米,∴当时,.当水位上升7米时,,把代入得,,解得,此时水面宽米.故选：D.3.答案：B解析：由二次函数图象可知，二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧，且与y轴交于负半轴，，，，，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，四个选项中只有B选项符合题意，故选B.4.答案：D解析：A.∵,∴抛物线开口向下,故原选项正确,不合题意；B.∵,∴抛物线的顶点坐标为,故原选项正确,不合题意；C.解方程得,,故原选项正确,不合题意；D.由题意得,抛物线开口向下,与x轴交点坐标为,,∴当时,函数值大于0,故原选项错误,符合题意.故选：D.5.答案：A解析：设该抛物线的解析式为,由题意可得,点A的坐标为,将代入得,,解得,∴抛物线的解析式为,当时,,解得,,∴,,∴这两盏灯的水平距离是：(米),故选：A.6.答案：D解析：①,和都满足,故①正确；②从函数图象可得图象具有对称性,对称轴为直线,故②正确；③根据函数图象可得,当或时,函数值y随x值的增大而增大,故③正确；④当或时,函数的最小值是0,故④正确；⑤由图象可得,当时,不是函数的最大值,故⑤错误；综上所述,正确的有①②③④,共4个,故选：D.7.答案：C解析：由图象可得,函数图象关于点中心对称,∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,∴,∴,,……,∴,∵,,∴当时,,当时,,∴,故选：C.8.答案：B解析：∵抛物线和直线交于,两点,∴,即,∴,,∵,且满足,∴,,∴,当,时,,即,∴直线经过第一、二、三象限；当,时,,即,∴直线经过第二、三、四象限,综上,直线一定经过第二、三象限,故选：B.9.答案：D解析：由题意,抛物线的对称轴是直线,向左平移个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线,直线与新抛物线有两个交点,,,,,,又∵,则抛物线开口向下,抛物线上的点离对称轴越近函数值越大,的离新抛物线的对称轴比Q离新抛物线的对称轴远,的中点在对称轴的左侧,,,又∵,.故选：D.10.答案：C解析：如图所示过点P作轴于点E,∵抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等,∴,∴的周长,∴要使周长最小,则最小,即最小,∴当P、M、E三点共线时,的值最小,最小为ME,∵M坐标为,∴,∴∵,∴∴周长的最小值,故选C.11.答案：A解析：∵,是的两个不相等的零点即,是的两个不相等的实数根∴∵解得,∵方程有两个不相等的非零实数根∴∵解得,∴∴∵,∴∴∴而由题意知解得当时,,；当时,,；当时,无意义；当时,,∴取值范围不确定,故选A.,.12.答案：A解析：∵抛物线开口向上,对称轴为直线,与y轴交于负半轴,∴,,,∴；故①错误；由图可知,抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为：,∵抛物线关于直线对称,∴抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为：,∴方程()必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵,∴抛物线上的点离对称轴的距离越远,函数值越大,∵,是抛物线上的两点,且,∴；故③错误；∵,,∴,由图像知：,,∴；故④正确；∵,对称轴为直线,∴当时,函数值最小为：,∴对于任意实数m,都有,即：,∴；故⑤正确；综上：错误的有2个.故选：A.13.答案：解析：由题意得,解得：,,.故答案为：.14.答案：4解析：,是抛物线上不同的两点,∴点,关于抛物线的对称轴对称,,,点,即在抛物线上,.故答案为：4.15.答案：解析：抛物线的对称轴是y轴,当抛物线经过点C时,抛物线与矩形只有一个交点,点B的坐标为,点C的坐标是,把点代入,可得：,当抛物线经过点A时,抛物线与矩形只有一个交点,点B的坐标为,点A的坐标是,把点代入,可得：,解得：,只有抛物线经过或之间时,抛物线与矩形有两个交点,的取值范围为.故答案为：.16.答案：解析：如图,作N点关于y轴的对称点,连接交y轴于P点,将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得,解得,,.N点关于y轴的对称点,设的解析式为,将M、代入函数解析式,得,解得,的解析式为,当时,,即.故选：B.17.答案：解析：∵轴,,A点的坐标为∴则B点的坐标为,同理可得,①顶点在A时,c取最小值.∵,∴,把A点代入解析式得,∴.②顶点在C时,c取最大值.∵,∴,把代入解析式得,∴.综上,c的取值范围是.故答案为：18.答案：(1)(2)1解析：(1)由表格数据可知抛物线的顶点坐标为,设抛物线为,把点代入得,解得,∴抛物线的函数关系式为；(2)移动后的抛物线为,当时,,代入可解得：或(舍去)∴m的值为1.19.答案：(1)(2),(3)6,6解析：(1)由图可知,点,在函数图象上,∴,解得：,∴；(2)∵,∴对称轴为直线,顶点坐标为；(3)将点代入,得：,解得：或(不合题意,舍去)；∴,∵P,Q关于对称轴对称,∴点Q到x轴的距离为6.20.答案：（1）（2）11（3）解析：（1）方法一：由题意得，二次函数的图象与y轴的交点坐标为.又点在函数图象上，.方法二：点在二次函数的图象上，，，抛物线的对称轴为直线，.（2）将，分别代入，得解得，平移后新的二次函数的解析式为，其对称轴为直线.，当时，函数取最小值，最小值为，当时，函数取最大值，最大值为，当时，新的二次函数的最大值与最小值的和为.（3）的图象与x轴的交点为，，，.，.，，，解得.21.答案：(1)(2)存在,最大值为4,P点的坐标为(3)存在,Q点坐标为或解析：(1)把,代入得,,解得,抛物线的解析式为；(2)存在,抛物线与y轴交于点C,,设直线的解析式为,,解得,直线的解析式为,点P的横坐标为m,过点P作轴,,,,当时,线段的值最大,这个最大值为4,此时P点的坐标为；(3)由(2)直线的解析式为,设,当时,,解得,(舍去)；∴,当时,,解得：(舍去),(舍去)；当时,,解得,∴.综上所述,满足条件的Q点坐标为或.22.答案：(1)；(2)不会失误,见解析(3)解析：(1)设抛物线的解析式为,将代入解析式,得,空中运动时对应抛物线的解析式为,令,则,解得(舍去),,的坐标为；(2)当距点E水平距离为4米时,对应的横坐标为.将代入中,得.,该运动员此次跳水不会失误；(3)由题意知,当抛物线经过点M