中考数学一轮复习考点精炼与综测：（13）几何图形初步（知识精炼）

（13）几何图形初步（知识精炼）——中考数学一轮复习考点精炼与综测重难讲解1.直线与线段基本事实（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）；（2）两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）两点间的距离连接两点间的线段的长度.图中线段的长度为，两点间的距离线段的和与差在线段上取一点，则有：；；线段的中点点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，几何语言：垂线（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.图中点与直线上各点连接的所有线段中，最短，点到直线的距离是的长度2.余角和补角余角和补角互余互为余角应用：同角（等角）的余角相等互补互为补角应用：同角（等角）的补角相等3.相交线与平行线对顶角性质：对顶角相等.如与，与，与，与邻补角性质：互为邻补角的两个角之和等于180°.如与，与，与等三线八角（1）同位角：与，与，与，与.（2）内错角：与，与.（3）同旁内角：与，与基本事实（平行公理）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定和性质（1）同位角相等两直线平行.如图；（2）内错角相等两直线平行.如图，；（3）同旁内角互补两直线平行.如图，两平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离性质：两条平行线之间的距离处处相等4.命题的相关概念判断一件事情的语句叫做命题，数学中常可以写成“如果······那么······”的形式.命题的相关概念如下：类别定义举例真命题当条件成立时，结论一定成立的命题命题1：如果，那么假命题当条件成立时，结论不一定成立的命题命题2：如果，那么互逆命题在两个命题中，若一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称它们为互逆命题命题1与命题2分析：①互逆的两个命题的真假没有直接关系，若原命题为真命题，则其逆命题不一定为真命题；②公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是真命题的依据.延伸拓展平行线中的拐点模型类别辅助线作法图示结论铅笔模型过点E作锯齿模型过点C作牛角模型过点P作锄头模型--解题方法1.解相交直线的交点个数问题探究几条直线的交点个数，可先从简单的图形入手，然后加一条直线，注意这条直线与其余直线都要相交，它与每一条直线相交，便多一个交点，依次类推，就可以找到规律.【规律总结】平面上条直线相交最多有个交点（且为整数）[提示：]2.解钟表表面上的指针夹角问题把钟表表面看成一个周角，其上共有12个大格，每个大格的度数为，每个大格中又有5个小格，所以每个小格的度数为.因此，时针每小时转过，时针每分钟转过，分钟每分钟转过.【方法总结】求时针与分针的夹角，也就是求时针转过的角度与分针转过的角度之差的绝对值.3.解命题的真假判断问题命题分为真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要判定一个命题是真命题需要经过推理证明，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践后公认的正确命题；要判定一个命题是假命题只需要举一个反例即可.4.判定两直线平行的方法判定两直线平行的方法有六种：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（3）利用同位角相等说明两直线平行；（4）利用内错角相等说明两直线平行；（5）利用同旁内角互补说明两直线平行；（6）利用同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行来判定.5.解“折线”“拐角”类问题在与平行线有关的涉及角的计算和推理中，常见一类“折线