广东省广州市从化区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，3，43．化简的结果是（）A． B．2 C． D．44．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等7．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B．C． D．8．如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（）A． B． C． D．9．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．则如图，风筝的垂直高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是．12．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为．13．若最简二次根式与可以合并，则的值为．14．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是．（填写甲或乙、丙、丁）15．如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．19．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6789人数1531（1）该小组射击数据的众数是．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？20．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直．（1）求的长；（2）求绳索的长．21．如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；（2）求证：四边形是菱形．22．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为．（1）求与之间的函数解析式；（2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23．点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．（1）当点的横坐标是4时，求的面积；（2）用含的式子表示，并写出的取值范围；（3）求周长的最小值．24．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．（1）__________，__________（用表示）；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、，把沿翻折，点恰好落在轴的点处，为折痕．（1）求直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中，有一个动点使得，动点的纵坐标是否为横坐标的函数？若是，求出关于的函数解析式；若否，请说明理由；（3）连接、，点为边的中点，，且交外角的平分线于点，求证．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】213．【答案】114．【答案】丙15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵E、F分别是的中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴．19．【答案】（1）7（2）解：该小组的平均成绩为：（环）（3）解：优秀率

根据题意得：1200×40%=480（人），答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．20．【答案】（1）解：∵，∴四边形是矩形，

∴，BE=0.5m

∴的长为；（2）解：设AC=AB=x，则AD=AB-BD=x-1，由勾股定理得，则

解得，，

∴绳索的长为.21．【答案】（1）解：作法；以B为圆心AB为半径画弧交BC于F，分别以A、F为圆心，以大于AF为半径画弧，两弧相交于P.连接BP，BP就是的角平分线，延长BP交于点，连接即可；

（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∴

∵是的平分线，

∴

∴∠ABE=∠AEB.AB=AE

由（1）知，

∴AE=BF

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形．22．【答案】（1）解：由题意知，当，水果的单价为75÷5=15（元/千克），

∴

当时，设与之间的函数解析式为，

将代入得，，

解得，，

∴；

∴​​​​​​​（2）解：由题意知，将代入得，，解得，；

将代入得，，

解得，；

∵，

∴选甲家商店能购买该水果更多一些．23．【答案】（1）解：x+y=6，当X=4时y=6，故P(4，2)，如图1，

∴的面积为4；（2）解：由题意知，，∵点在第一象限，

∴，

解得，，

即，；（3）解：作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，.OA是定值4，当、P、A三点共线OP+AP=O，三角形周长最小。

当时，，即；

当时，，即；

∵，

∴，

由轴对称的性质可知，垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∵周长为

当三点共线时OP+PA=

∴周长最小为

∴周长的最小值为．24．【答案】（1）t，（2）解：四边形能成为菱形．理由如下：解：，，，又=t，四边形是平行四边形，当时，平行四边形是菱形，，，，解得：，即当时，四边形能够成为菱形；（3）解：①当时，如图。

由（2）知四边形为平行四边形，，，，2AD=AE，AE=t又，即2(30-2t)=t，解得：；②当时，如图。

由（2）知四边形为平行四边形，∠EDF=∠AED=90°

，，，即，解得：．③若，则与重合，与重合，此种情况不存在．综上所述，当或12秒时，为直角三角形．25．【答案】（1）解：由翻折的性质可得，，设直线的解析式为，

将，代入得，，

解得，，

∴直线的解析式为；（2）解：（2）动点的纵坐标是为横坐标的函数。

由题意知，，由勾股定理得，

设到的距离为

依题意得，

解得，，

∴点在距离为的直线上运动，如图1，直线与直线AD平行，∴K=-1

记与轴的交点为，交y轴于E；与轴的交点为，交y轴于F.作于，于

∵AO=OD，

∴∠ADO=∠DOA=45°

∠ADP==90°

，，

∴，

由勾股定理得，

∴，E(0，5)

所以直线的解析式为y=-x+5

同理可得，，F(0，1)

所以直线解析式为y=-x+1

故符合条件y关于x的解析式为：y=-x+5或y=-x+1。（3）证明：延长交的延长线于，作于，轴于，记与轴的交点为，

∴

∵

∴四边形是正方形，

∴外角为，

∴

∴，

EH⊥CG，EL⊥OC，且∠ECH=∠ECL=45°

∴四边形是