广东省揭阳市普宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．使分式有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x≠-1 C．x<1 D．x>13．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C，测得，，，两边中点的距离，则A，B两点间的距离是（）A． B． C． D．4．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．5．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数是（）A． B． C． D．6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（）A．4 B．6 C． D．8．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．9．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（）A． B．C． D．10．如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点B．设点P运动的时间为，的面积为，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（）A． B．，C． D．的面积为二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．计算：．12．不等式组的解集是．13．因式分解：a3－a=.14．如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为°．15．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接AE．如果，，那么的周长为．16．已知等边的边长为12，点P是边BC上的动点，将绕点A逆时针旋转60°得到，点D是AC边的中点，连接PQ、DQ，则DQ的最小值是．三、解答题（一）（17、18小题各4分，19、20小题各6分，共4小题，共20分）17．解方程：18．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的；（2）将绕点C旋转，画出旋转后的．19．化简求值：，其中20．如图，在平行四边形中，．（1）利用尺规作图，在边上确定点E，使点E到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长．四、解答题（二）（21小题8分，22、23小题各10分，共3小题，共28分）21．如图，，，点D在边上，，和相交于点O．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．甲水笔乙水笔每支进价（元）每支利润（元）23（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA，QP∥AD，交AB于点Q.(1)求证：AP⊥PB；(2)如果AD=5cm，AP=8cm，那么□ABCD的面积是多少?五、解答题（三）（每小题12分，共2小题，共24分）24．上数学课时，张老师在讲完因式分解的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：当时，的值最小，最小值是0，当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当时，代数式的最小值是；（2）知识运用：若，当时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（3）知识拓展：若，求的最小值．25．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．（3）取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】112．【答案】﹣1＜x≤213．【答案】a（a－1）（a+1）14．【答案】54015．【答案】716．【答案】17．【答案】解：两边同时乘以得：，

解得：，

检验：把代入得：，

∴方程的解为．18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．19．【答案】解：原式当时原式20．【答案】（1）解：如图，点为所作；（2）解∵点到边的距离相等，∴平分

，

∵四边形为平行四边形，

，

，

，

，

．21．【答案】（1）证明：∵和相交于点，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴；（2）解：∵，

∴.

在中，

∵，

∴，

∴.22．【答案】（1）解：由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元．（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，由题意得，，

，

∴w随x的增大而增大，

购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，

，

解得，，

∴当时，w取得最大值，最大值为720，

此时，，

答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔80支时，能使利润最大，最大利润是720元．23．【答案】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB．

∴∠DAB+∠CBA=180°．

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°．

在△APB中，∵∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°．

∴AP⊥PB；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∵QP∥AD

∴四边形DAQP、PQBC是平行四边形，

∴，，

∴□ABCD的面积=2，

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=8，

∴BP==6，

∴△ABP的面积为：×6×8=24（cm2）

∴□ABCD的面积=2=48cm2．24．【答案】（1）[第1空】；

【第2空】.（2）[第1空】；

[第2空】大；

[第3空】.（3）解

∴当时，的最小值为25．【答案】（1）解：∵，

∴轴，，

∵，

∴，

∴，，

∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，，且，

∴是等腰三角形，

∴，

∵E为中点，

∴，

当点P在线段上时，

∵四边形是平行四边形，

∴，，

此时点P的坐标为；

当点P在线段上时，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴，且，

∵E为中点，，此时四边形是平行四边形，则轴，

∵