广东省湛江市赤坎区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．； B．； C．； D．．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形中，，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列选项中，矩形一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角6．在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．如图，在中，，，是的中点，则的值是（）A．3 B．4 C．5 D．8．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（）A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，259．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有（）A．甲队挖掘30m时，用了3hB．挖掘5h时甲队比乙队多挖了5mC．乙队的挖掘速度总是小于甲队D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．一次函数与y轴的交点坐标是．14．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：，使四边形成为菱形．15．如图，分别以直角三角形的直角边为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边为边长向外作矩形，则矩形的面积为．16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长尺．三、解答题一（本大题共3小题，其中第17、18题各4分，第19题6分，共14分）17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形．四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）．21．某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）本次调查数据的中位数是；（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．22．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图实线所示，不超过按15元来结算费用；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图y2实线所示．（1）求与x之间的函数解析式；（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？五、解答题三（本大题共3小题，其中第23题10分，第24题、25题各12分，共34分）23．如图，是等腰三角形底边上的高，O是的中点，延长到点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）①若，则矩形的面积为______；②当______时，矩形是正方形，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．（1）求直线BC的解析式；（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25．综合运用如图1，点E是矩形的边上一点，连接，把沿折叠得到，点在矩形的内部，延长交射线于点F，连接，已知．（1）当E是的中点时，求．（2）如图2，当时，与相交于点G，求的长；（3）如图3，当时，求的面积．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】312．【答案】x≥2．13．【答案】14．【答案】（答案不唯一）15．【答案】1516．【答案】1017．【答案】解：原式．18．【答案】解：原式．19．【答案】解：∵平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．20．【答案】解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴.21．【答案】（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，

由统计图可知，第20和21个数据均为3，

∴本次调查数据的中位数是3；（2）解：（小时）答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；（3）解：（人）答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．22．【答案】（1）解：当时，由题意可得：与x之间的函数解析式为，当时，，即的转折点的坐标为；

当时，设y1与x之间的函数解析式为，

把和代入解析式得

，解得，

∴，

综上所述，与x之间的函数解析式为．（2）解：∵，

∴，解得：，

设与x之间的函数解析式为，则有：，解得：，

∴

∴，解得：，

∵，

∴选甲商店购买更多水果．23．【答案】（1）证明：∵是等腰三角形底边上的高，

∴，，

∴为的中点，

又∵O是的中点，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形.（2）解：①；

②，理由如下：

∵矩形是正方形，

∴，

由勾股定理得，，

解得，，

∴，

∴．

24．【答案】（1）解：∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，

∴C（4，0），

由B（0，5）设直线BC解析式为y＝mx+5，

将C（4，0）代入得：0＝4m+5，

解得m＝﹣，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；（2）解：如图，过P作PH⊥AC于H，

设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，

将B（0，5）代入y＝x+b得：

b＝5，

∴y＝x+5，

在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，

∴A（﹣2，0），

∴AC＝6，

∴S△ABC＝AC•OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC•PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，

∵△ABP的面积等于△AOB的面积，

∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，

解得n＝，

∴P；（3）解：D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）25．【答案】（1）解：∵在矩形中，，

∴，，

∵E是的中点，

∴，

∵把沿折叠得到，

∴，

∴，

∵，

∴，