2024-2025学年广东省揭阳市揭东区第二中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年广东省揭阳市揭东区第二中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|0≤x≤3，A.x|x≥2 B.x|1≤x2.已知z=-1-i，则|A.0 B.1 C.2 D.3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为45∘、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(

)

A.2+2 B.1+2 C.4.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α/\!/β，则a与A.共面 B.平行

C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线5.已知a→,b→是不共线的向量，且ABA.A,B,C三点共线 B.B,C,D三点共线6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为(

)A.23π B.33π7.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6％，最初有N0只，则能达到最初的1200倍大约经过(

)(参考数据：lnA.122天 B.124天 C.130天 D.136天8.已知正四棱锥P-ABCD各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为A.9π B.36π C.4π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=3+4i，则(

)A.z的共轭复数是3-4iB.z2对应的点在第二象限

C.zi的虚部为-3iD.若复数z010.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(

)

A.AB+AD=AC B.AB+CD11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，A.四点A，M，N，C共面

B.MN/\!/CD

C.A1D/\!/平面BCD1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k)13.若函数y=ax-1-2(a>0，且14.“天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标．某同学为测量天封塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15∘，∠BDC=135∘，CD=20m，在点C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a=4，b=3，(1)求a与b的夹角；(2)求3a-16.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(1)求角A的大小；(2)若a=7，b=17.(本小题15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1(1)求证：CE//平面BDF(2)求三棱锥E-BDF18.(本小题17分)已知向量a=cosx,(1)求函数f((2)若g(x)=f2x19.(本小题17分)已知定义域为R的函数f((1)求a的值；(2)判断函数f((3)若对任意t∈R，不等式ft2-参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.15

13.(1,-14.2015.【详解】(1)cosa,所以a.b=π3，所以a(2)3

16.【详解】(1)由正弦定理得3因为B∈(0,π)，所以，因为在▵ABC中，A∈(0,(2)由a=7，b得c2+3c-4=0，解得所以，S▵

17.【详解】(1)如图，连接AC交BD于点O，再连接OF，在▵ACE中，O为AC中点，F为AE的中，所以OF且CE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以CE//(2)因为该几何体为正方体，所以点D到平面ABB1A所以点D到平面BEF的距离等于AD，根据等体积法可知VE

18.【详解】(1)f由2kπ-π可得2kπ-2∴单调递增区间为：-2(2)若g(当x∈-π即-1≤sin2所以函数g(x)的最大值、最小值分别为：【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题．

19.【详解】(