第2章 实数的初步认识 学情评估卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第页第2章学情评估卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，是无理数的是（）A.π2 B.13 C.3272．[［2024绵阳］]下列实数中满足不等式x>A.−23 B.π C.2 3．在0，12，−2，A.0 B.12 C.−2 4．下列说法错误的是（）A.±3是9的平方根 B.16的平方根为C.25的平方根为±5 5．下列不属于近似数的是（）A.我国有13亿人口 B.张明身高1.80米C.我国人口的平均寿命为74岁 D.八年级二班有59名学生6．[［2024重庆］]已知m=27−A.2<m<3 B.3<m7．[［2024德州］]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a>b C.a+2>8．定义[x]为不超过x的最大整数，如[4]=4,A.[7]=3C.[n+x]>n+[二、填空题（每小题3分，共30分）9．9的平方根是______.10．比较大小：26__5（填“>”“<”或“=”）.11．[［2024日照］]计算：|2−2|+2−20240=12．[［2025扬州江都区期末］]扬州市2025年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158m的迎新年长跑活动.将数3158精确到千位可表示为________13．已知2a+b+b−3=0，则ab=____14．已知32.37≈1.333，323.7≈2.872，则30.0237≈_________15．如图，将数−5,7,13表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是____16．若2m−4与3m−1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是___17．[［2025南京江宁区校级月考］]如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的右侧），则点E表示的数为______.18．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，则a−b的值为________三、解答题（共66分）19．（10分）计算：（1）3−（2）−120．（10分）求下列各式中的x.（1）4x（2）2x21．（6分）将下列各数填入相应的集合内：−20，38，0，9，34，π2，−0.333⋯，5，有理数集合：{________________________________________________________⋯}；无理数集合：{____________________________________________________________________________⋯}；负实数集合：{________⋯}.22．（10分）已知a−1的值是2，（1）求a，b的值；（2）求2a−23．（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为2.【问题解决】（1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形EFGH的边长.（2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为8的格点正方形.24．（10分）我们知道5−−3表示5与−（1）填空：4−−2=____.若x2−2=4，则x=__（2）已知x+2+（3）猜想：对于任何有理数x，x+25．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：−1，−4，−9这三个数，−9×−4=6，−（1）−3，−12，（2）若−5，m，−20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求第2章学情评估卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，是无理数的是（）A.π2 B.13 C.327【答案】A2．[［2024绵阳］]下列实数中满足不等式x>A.−23 B.π C.2 【答案】B3．在0，12，−2，A.0 B.12 C.−2 【答案】C4．下列说法错误的是（）A.±3是9的平方根 B.16的平方根为C.25的平方根为±5 【答案】B5．下列不属于近似数的是（）A.我国有13亿人口 B.张明身高1.80米C.我国人口的平均寿命为74岁 D.八年级二班有59名学生【答案】D6．[［2024重庆］]已知m=27−A.2<m<3 B.3<m【答案】B7．[［2024德州］]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a>b C.a+2>【答案】D8．定义[x]为不超过x的最大整数，如[4]=4,A.[7]=3C.[n+x]>n+[【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）9．9的平方根是______.【答案】±310．比较大小：26__5（填“>”“<”或“=”）.【答案】>11．[［2024日照］]计算：|2−2|+2−20240=【答案】112．[［2025扬州江都区期末］]扬州市2025年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158m的迎新年长跑活动.将数3158精确到千位可表示为________【答案】3×13．已知2a+b+b−3=0，则ab=____【答案】−2714．已知32.37≈1.333，323.7≈2.872，则30.0237≈_________【答案】0.287215．如图，将数−5,7,13表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是____【答案】716．若2m−4与3m−1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是___【答案】417．[［2025南京江宁区校级月考］]如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的右侧），则点E表示的数为______.【答案】1+18．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，则a−b的值为________【答案】6−三、解答题（共66分）19．（10分）计算：（1）3−（2）−1【答案】（1）解：原式=−2（2）原式=−120．（10分）求下列各式中的x.（1）4x（2）2x【答案】（1）解：4x2−64=0，（2）2x+1x+13=−821．（6分）将下列各数填入相应的集合内：−20，38，0，9，34，π2，−0.333⋯，5，有理数集合：{________________________________________________________⋯}；无理数集合：{____________________________________________________________________________⋯}；负实数集合：{________⋯}.【答案】−20，38，0，9，−0.333⋯，3.1415，；34，π22．（10分）已知a−1的值是2，（1）求a，b的值；（2）求2a−【答案】（1）解：∵a−1∴a−1=4，2a（2）∵2a−b=223．（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为2.【问题解决】（1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形EFGH的边长.（2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为8的格点正方形.【答案】（1）解：由题图②可得S正方形∴正方形EFGH的边长为5.（2）边长为8的格点正方形IMKJ如图所示.24．（10分）我们知道5−−3表示5与−（1）填空：4−−2=____.若x2−2=4，则x=__（2）已知x+2+（3）猜想：对于任何有理数x，x+【答案】（1）6；±（2）解：∵x∴式子x+2+x−∵4−−2=6，当表示x的点在表示−2的点的左边时，x+2+x−4=−2综上所述，x的值为−3（3）有最小值，最小值为6.【解析】（3）点拨：∵x+2+x−4=x−−2+x−25．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：−1，−4，−9这三个数，−