河南省平顶山市鲁山县部分学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含详解)

2024~2025学年八年级下学期5月月考八年级数学(时间:100分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()A.2a-1=a2-1aC.x2-2x+1=3.下面数轴上所表示的不等式正确的是()A.x>1B.x≤4C.1≤x<4D.1<x≤44.用反证法证明“在△ABC中,AB=AC,则∠B是锐角”,应先假设()A.在△ABC中,∠B一定是直角B.在△ABC中,∠B是直角或钝角C.在△ABC中,∠B是钝角D.在△ABC中,∠B可能是锐角5.如图,把△ABC绕点C按顺时针旋转40°,得到△A'B'C.点B'落在边AB上,若A'B'⊥AC于点D,则∠AB'D的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,2,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学.现将A.我爱化B.爱物化C.我爱数学D.物化数学7.如图，若ab=3,则表示A.段①B.段②C.段③D.段④8.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程25千米的普通道路，路线b包含快速通

道，全程21千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为()A.25x-C.211+40%x9.若关于x的不等式组{2x−6+m<0,A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>410.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE‖BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：(①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于边AB与AC的和;④BF=CF;⑤∠BFC=90A.①②⑤B.①②③④C.①②④D.①②③⑤二、填空题(每小题3分，共15分)11.因式分解：m12.已知x=-2时,分式x-bx+a无意义；x=4时，分式x-bx+a13.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式为.14.若关于x的分式方程x-mx-1-315.如图,等腰△ABC中,AB=AC=25,BC=14,EF垂直平分AC,交AC,AB于点E,F.若点D为BC的中点，点M为EF上一动点，则(CM+DM的最小值为.三、解答题(本题8个小题，共75分)16.(10分)计算:(1)解方程:1-x

(2)解不等式组{17.(8分)先化简代数式a2-2a+1a218.(9分)如图,在△ABC中.(1)尺规作图：在BC边上找一点D，使DA=DC;(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,DE垂直平分AC,交AC于点E,若.AE=3,△ABD的周长为13，求△ABC的周长.19.(9分)阅读：解不等式x+1解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为{x+1>0,x−3>0或{x+1<0,x−3<0.解不等式组{x+1>0,x−3>0,得x>3.所以原不等式的解集为x>3或x<-1.问题解决：根据以上阅读材料，解不等式x-220.(9分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.(1)甲、乙两种礼品的单价各为多少元?(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品?21.(9分)阅读材料，拓展知识.第一步：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：am+an+bm+bn=am+an+bm+bn第二步：理解知识，尝试填空.1ab-ac+bc-

(2)因式分解：①②第四步：提炼思想，拓展应用.(3)已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a222.(10分)如图,在△△ABC△ABC中,BA=BC,∠ABC=40∘,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100(1)求证:△ABD≅△CBE;(2)求∠A.∠AFC的度数.23.(11分)【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理，下面的例题1同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明.

例题1已知:如图,AO,BO分别是∠A,∠B的平分线,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为点D,E.求证：点O在∠C的平分线上.证明:过点O作OF⊥AC,垂足为点F,∵AO,BO分别是∠A,∠B的平分线(已知),OE⊥AB,OD⊥BC(已知),OF⊥AC(所作).∴OE=OD，OE=OF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)，∴OD=OF(等量代换),∴点O在∠C的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).【研究老图形】在例题1的图中,分别连接DE,EF,FD.(1)点O为△ABC三条的交点,点O为△DEF三条的交点(填写序号)；①边的垂直平分线②角平分线③高④中线(2)小普发现△DEF和△ABC的内角之间存在一定的数量关系，如果∠BAC=m°,那么∠EDF=°;(用含m的代数式表示)【解决新问题】为了方便研究，小普同学把满足例1条件的△DEF叫做△ABC的“内三角形”，点O叫做“共心”.(3)已知△DEF是△ABC的“内三角形”,点O是“共心”,点D,E,F分别在边BC，AB，AC上，且OE∥BC.先画出符合条件的示意图，再过点E作EG⊥DF于点G,求证:点G在直线AO上.八年级数学参考答案1.B【解析】A项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此项不符合题意；B项既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意；C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此项不符合题意；D项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此项不符合题意.2.C【解析2a-1=a2-1a中，14不是整式，故A项不符合题意；a+ba-b=a3.D4.B5.A【解析】∵把△ABC绕点C顺时针旋转40°,得到△A6.C【解析】[2ax27.B【解析∵ab=3,∴a=3b,∴ab-a28.B【解析】：设走路线a的平均速度为x千米/时，则走路线b的平均速度为(1+40%)x千米/时，由题意得259.B【解析】{2x−6+m<0,①4x−m>0,②解不等式①，得

解不等式②，得x>m4,∵关于x的不等式组{2x−6+m<0,10.D【解析】∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB.∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB.∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC.∴DB=DF,EF=EC,即△BDF和△CEF都是等腰三角形,故①正确;∴DE=DF+EF=DB+EC,故②正确;∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC,故③正确;∵∠ABC不一定等于∠ACB,∴∠FBC不一定等于∠FCB,∴BF与CF不一定相等,故④错误；由题意知，∠FBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB,11.n(m+2)(m-2)12.613.10n-5(20-n)>9014.-2或1【解析】去分母得x2-mx-3x+3=x215.24【解析】如图所示,连接AM,∵EF垂直平分AC,交AC,AB于点E,F,∴AM=CM,∴CM+DM=AM+MD,根据点到直线的距离最短是垂线段长，可知当A，M，D三点共线，AD⊥BC时,CM+DM有最小值.∵等腰△ABC中,AB=AC=25,BC=14,点D为BC的中点,∴由等腰三角形“三线合一”可知,AD⊥BC,AB=25,BD=12BC=7,则16.解:(1)方程两边都乘(x-2),得1-x+2(x-2)=-1.解方程,得x=2.检验:将x=2代入原方程,得x-2=0.∴x=2是分式方程的增根.∴原分式方程无解；(2){解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥-2.所以，原不等式组的解集是-2≤x<3.17.解:原式===∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴a≠-2,a≠2,a≠1,∴a只能取-1,当a=-1时,原式=18.解:(1)如图,点D即为所求;(2)∵DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=3.

∵△ABD的周长为13,∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19.19.解：根据阅读材料可得，当x-2和x+3异号时不等式成立，∴{x−2>0,x+3<0或解不等式组{x−2>0,解不等式{x−2<0,∴原不等式的解集为-3<x<2.20.解：(1)设甲礼品的单价为x元，则乙礼品的单价为(x-40)元,依题意,得600x经检验，x=100是原方程的根，且符合题意.∴100-40=60(元).答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元.(2)设购买甲礼品y个，则购买乙礼品(30-y)个，依题意，得100y+60(30-y)≤2000,解得y≤5.答：最多可以购买5个甲礼品.21.解:(1)(b-c)(a-b)(2)①(m-n)(m-5)②(x-1+y)(x-1-y)(3)这个三角形为等边三角形.理由如下：∵∴∴∴∵∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴这个三角形是等边三角形.22.解:(1)证明:∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°,∴∠ABC=∠DBE=40°,AB=BD,BC=BE,∴∠ABD=∠CBE=100°.∵BA=BC,∴AB=BC=BD=BE.在△ABD与△CBE中,∵BA=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS);(2)∵∠ABD=∠CBE=100°,BA=BC=BD=BE,∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=40°.∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°,∴∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140°,∴∠AFC=180°-∠AFE=40°.23.解:(1)②①【解析】如图所示,在Rt△ODB和Rt△OEB中,∵OD=OE,OB=OB,∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL),∴BD=BE,∴点B在线段DE的垂直平分线上,∵OE=OD,∴点O在线段DE的垂直平分线上,∴OB是线段DE的垂直平分线，同理：OA是线段EF的垂直平分线，OC是线段DF的垂直平分线，因此，点O为△DEF三条边的垂直平分线的交点.2【解析】如图1所示,∵OD=OE,OD=OF,∴∠ODE=∠O