吉林省精准教学联盟2025届高三下学期第二次联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页吉林省精准教学联盟2025届高三下学期第二次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z=3+4i，则z的共轭复数的虚部与实部之差为(

)A.7 B.−7 C.1 D.−12.设数列an为常数列，定义bn=an2，则“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.一圆台的上底面半径为1，下底面直径为4，母线长为5，则内切于该圆台的球体体积为(

)A.4π5 B.4π3 C.4.设a为非零实数，若二项式x2+ax9展开式中含x3与xA.−1 B.0 C.1 D.25.某班有包括甲、乙、丙在内的10名同学被要求同排合影，要求甲、乙、丙三人任意两人不允许相邻.不同的排列方法有(

)A.1693440种 B.1814400种 C.1728000种 D.1612800种6.某学校准备抽奖活动，在一个盒子中有20个大小和形状均相等的小球，其中有8个粉色球，8个紫色球和4个蓝色球，从盒子中任选一球，若它不是粉色球，则它为蓝色球的概率为(

)A.15 B.23 C.257.已知圆O:x2+y2=1，过点A(2,0)的直线与圆O交于B、C两点，且A.22 B.32 C.38.令函数ℎ(x)=2lnx+3，再定义g(x)=ℎ(x)+ℎ1x，函数f(x)满足f(x)+f1x=g(x)A.3 B.6 C.9 D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an满足an+1−aA.若a1=1，f(n)=5，则an为等差数列

B.若a1=2，f(n)=2n−2，则an为等比数列

C.若a1=0，f(n)=n，则an的通项公式为10.已知函数f(x)=Mcos(ωx+φ)M>0,ω>0,0<φ<π的部分图像如图所示.点A,B为f(x)图象与x轴的交点，点C为图象最低点(图象上未标出)，且▵ABC是面积为3的等边三角形．已知|OB|=3|OA|，且f(x)在区间[2,4]上单调递增.下列说法正确的是(

)

A.M=1

B.f103=011.已知两函数曲线ρ:x2+y−3x22=1和ϕ:x2+y−A.点P、Q的有3个不同的重合坐标．

B.曲线ρ是偶函数，曲线ϕ是奇函数．

C.|PQ|的最大值为2+2．

D.两曲线与函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某零件的重量X服从正态分布，平均重量为50克，检验发现重量在47克到50克之间的零件占总量的32%，则这批零件的标准差σ=

(保留3位有效数字)．13.设函数f(x)=xcosx+asinx，记f″(x)为f′(x)的导函数，已知f(x)在x=14.已知平面向量内a=(1,2)，b=(2,5)，c=(p,q).若存在实数m、n使得c=ma+nb，并且m+n=1，且c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分在▵ABC的外接圆上，过点A做切线l，与BC的延长线交于点D，且A、B、C(1)证明：BDDC(2)若AB=3，AC=4，BC=6，求点D到B、C两点的距离．16.(本小题15分)某校为了激发学生的创新性思维，举办了一场“智能机器人传球大赛”，每班派一名编程代表，操作一台机器人参与比赛．比赛场地分为两个区域：A区和B区．初始时球放在A区，每次操作通过随机生成1至6的某一个数字，依据以下规则控制机器人传球：①若随机数为1，机器人无法传球，球保持原地不动；②若随机数为6，若球在A区，球不动，若球在B区，球被传到另一个区域；③若随机数为2、3、4、5，球被传到另一个区域．(1)已知连续两次操作，求事件“第一次操作后球在A区或第二次操作后球在B区都未发生”的概率；(2)已知连续三次操作，记随机变量X为“机器人实际完成传球的次数”，求随机变量X的分布列及数学期望．17.(本小题15分在一三维平面中，设圆锥顶点为S，底面圆心为O，SO=d.在该圆锥内部，存在两个内切球，球心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，分别与一个平面π相切于F1、F2两点，已知平面π截圆锥所得截痕是一个平面曲线C，动点P在C上运动，满足PF1+PF2=2b，a=(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l:y=kx+m交轨迹于两点M、N，证明：|OM|⋅(3)若一点Q同时满足QF1+QF218.(本小题17分)设函数f(x)=ln(1)讨论f(x)的单调性并求其极值；(2)若f(x)在(0,+∞)内存在极值，求(3)当k取(2)中所求范围内的任意值时，求f(x)的最小值．19.(本小题17分已知▵ABC为正三角形，动点D为平面ABC外一点，P为平面ABC内一点，已知AB=2，AD=3AP(1)若DP⊥平面ABC，求D到平面ABC(2)在(1)的条件下，求三棱锥D−ABC的外接球S的半径R；(3)求点D的运动轨迹．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.CD

11.AD

12.3.28

13.π414.3−315.解：(1)设▵ABC的外接圆圆心为O，连接AO并延长，交圆O于点E，连接BE则∠ABE=90°，故又AD⊥AE，即∠DAE=90°，所以故∠E又∠E=∠C又∠D为公共角，所以▵ACD∽所以ABAC则BDDC

(2)由(1)得BDDC=ABAC2，又AB=3设BD=x，则DC=x+6，所以xx+6=342，解得x=

16.解：(1)记事件Ai=“第i次操作后球在A区”，Bi=“第i次操作后球在事件Ai=“第i次操作后球不在A区”，也即事件Bi则事件“第一次操作后球在A区或第二次操作后球在B区都未发生”可表示为A1由题意，P(A1)=26故由概率乘法公式可得P(B(2)由题意，机器人实际完成传球的次数X=0,1,2,3，其中，X=0表示事件A1A2A3X=2表示事件A1B2A3且P(B故由概率乘法公式可得，P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=2故随机变量X的分布列为X

0123P

12775425541027故随机变量X的期望E(X)=1

18.解：(1)要使f(x)有意义，则x2下面求解该不等式组的解集，即函数f(x)的定义域．设g(x)=x2+kx+1，函数g(x)令g(x)=0，即x2+kx+1=0，Δ=k①当k≥0时，−k2≤0，则g(x)当x>0时，故此时定义域为(0,+∞②当−2<k<0时，故定义域也为(0,+∞③当k=−2时，此时不等式组为x2−2x+1>0x故定义域为(0,1)∪④当k<−2时，Δ>x1=−k−k故函数f(x)的定义域为0,−k−由f(x)=ln则f①当k≥0时，−k≤0,−则f(x)在(0,+∞②当−2<k<0时，令−kx−2=0，解得x=−当0<x<−2k时，f当x>−2k时，f′(x)此时f(x)有极小值f(−2③当k=−2时，f(x)定义域为f′当0<x<1时，f′当x>1时，f′(x)>f(x)在x=1处无定义，f(x)无极值；④当k<−2时，−k>又−k−由−kk2所以0<又−k+所以−k+且当0<x<−k−k2x>−k+k2−42此时f(x)无极值．综上所述，当k≥0时，f(x)在(0,+∞当−2<k<0时，f(x)在(0,−当k=−2时，f(x)在(0,1)上单调递减，在当k<−2时，f(x)在0,−k−(2)由(1)可知，要使f(x)在(0,+∞)内存在极值，则所以k的取值范围为(−2,0)．(3)由题意，−2<k<0，且f(x)在(0,−2kf(x)所以，f(x)的最小值为ln4−

19.解：(1)由AD=3AP+BD得，则点P为AB上靠近A的三等分点，由AB=2，则AP=2由DP⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，则在Rt▵DPA与Rt▵DPB中，由则有DP2=A故DP=AD2−

(2)设外接球球心为O，▵ABC的外接圆圆心为O1，半径为r1；▵ABD的外接圆圆心为连接OO1,OO2,OC,O2B由▵ABC为正三角形，则r在▵ABD中，AB=AD=2,BD=则cos∠BAD=22由2r2=取AB中点M，连接O2M，则O2M⊥由DP⊥平面ABC，DP⊂平面ABD，则平面ABD⊥平面ABD∩平面ABC=AB