2007年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）A．0.387×109 B．3.87×108 C．38.7×107 D．387×1063．2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑；②立定跳远；③1分钟跳绳；④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生）．共四项，由各市教育行政部门抽签决定，唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（

）A． B． C． D．4．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（

）A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25和46．化简的结果是（

）A． B． C． D．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（

）A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°8．关于x的方程的解是，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程的解是（

）A．x1＝2，x2＝-1 B．x1＝4，x2＝1 C．x1＝0，x2＝-3 D．x1＝1，x2＝-29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A． B．2 C． D．210．如图，在中，，，，点D是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．3二、填空题11．因式分解：16a3b﹣ab＝．12．在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．如图，已知矩形中，以的中点为圆心，以长为半径画圆弧，交矩形的边于点，若，则图中阴影部分的面积为（结果保留）14．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过，则按2元/收费；若每户每月用水超过，则超过的部分按3元/收费．如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量是．15．如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝°．16．已知点，，，在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．（1）若，则的值是．（2）若，则的取值范围是．三、解答题17．计算：.18．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口出发，沿正北方向航行．在港口处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；(2)若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．某中学抽取了部分学生参加了“每周课外阅读时间”的调查活动，并由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求参与调查的学生人数；(2)在扇形统计图中，求B组所对应扇形圆心角的度数；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用画树状图求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．20．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一条直线上，且，，分别交，，于点，，．解答下列问题：(1)的值为__________；(2)求证：；(3)求：的值．21．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；22．阅读下列信息：信息一：为了纪念“五四运动”105周年及第75个五四青年节，某校七年级在今年5月举行了知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具的作为奖品，已知购买3个型文具和2个型文具需52元，购买4个型文具和买6个型文具所花的钱一样多．信息三：学校准备用不超过1000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共90个作为奖品，其中型文具的数量不低于型文具数量的．解答下列问题：(1)小明同学是获奖者，他至少应选对______道题．(2)求型文具和型文具的单价．(3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．23．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明．（1）如图1，AC与BD交于点O，AB∥CD，AB=CD，求证：OA=OC．（2）如图2，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线，CE⊥直线，垂足分别为点D、E．求证：BD＝AE．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45°的直角三角板ABC（即是等腰直角三角形，，）绕点逆时针旋转后成为，已知点B、C的对应点分别是点D、E．连结，并作射线交于点，试探究在旋转过程中，DF与BF的大小关系如何，并证明．24．如图，在菱形ABCD中，AB＝a，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．（1）连接EF，用等式表示线段EF与EC的数量关系，并说明理由；（2）连接BF，过点A作AK⊥BF，垂足为K，求BK的长（用含a的代数式表示）；（3）延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BG＝CH，连接AG、GH、AH．①判断△AGH的形状，并说明理由；②若a＝2，S△ADH＝（3+），求sin∠GAB的值．答案第=page22页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DBCDAADDCC1．D2．B3．C4．D5．A6．A7．D8．D9．C10．C11．ab（4a+1）（4a﹣1）12．m＞2．13．-．14．2015．71或10916．17．3+218．(1)货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里(2)A、D之间的距离是60海里19．(1)人(2)(3)20．(1)(2)证明略(3)21．（1）a＝﹣3，k＝