2007年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面可以用来验证式子3﹣（﹣1）＝4正确的是（）A．4+（﹣1） B．4﹣（﹣1） C．4×（﹣1） D．4÷（﹣1）2．下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁”，相关结果约有62800个，高铁开通后，成都和重庆正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为（）A．0.628×105 B．6.28×104 C．62.8×103 D．628×1024．不一定相等的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．如图，在直角梯形中，，，如果对角线，那么的值是（

）A． B． C． D．6．代数式(m+1)2，(m≥0)，x2+1，|-2|，中一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A． B． C． D．8．下列几何体的三视图之一是长方形的是（

）A．

B．

C．

D．

9．已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，四边形为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（

）A． B．1 C． D．11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（

）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④12．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a="1" B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a•3a2=6a3二、填空题13．已知、满足方程组，则的值为．14．方程有两个相等的实数根，则m的值是．15．六位同学测量体温，以这六个测量结果的中位数摄氏度为标准，其中位同学的体温可记为，，．，，则这六位同学的平均体温为．16．在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是则经过第2022次变换后所得的点的坐标是．

三、解答题17．先化简，再求值：(1)，其中，．(2)，其中，．18．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．问：（1）如图1：图中△APD≌；△APE∽；（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；（3）如图2，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，且PE＝，OE＝，求菱形的边长．19．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题．（1）样本容量为，表格中c的值为，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为；（3）根据上面的数据统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？20．如图，已知在中，，，点D在边BC上，，连接AD，．（1）求边AC的长；（2）求的值．21．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．(1)分别求出两个函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)连接、，求的面积．22．为有效落实双减政策，切实做到减负提质，学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1200元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打八折，打折后购买的篮球总数量比打折前多5个．(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购篮球和足球共50个，每个足球售价为55元．且此次学校购买预算为2500元，则最多可以购买多少个足球？23．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，．(1)求证：；(2)求的长．24．如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，．(1)求证：为的切线；(2)判断四边形的形状并说明理由．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．26．如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．答案第=page88页，共=sectionpages2222页答案第=page77页，共=sectionpages2222页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ABBDBBBBAD题号1112答案CD1．A【分析】根据被减数=差+减数．列出算式计算即可求解．【详解】解：下面可以用来验证式子3﹣（﹣1）＝4正确的是4+（﹣1）．故选A．【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是熟悉被减数=差+减数的知识点．2．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项B符合轴对称图形的定义，故选：B．3．B【详解】.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为：的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.4．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A.=，故选项A不符合题意；B.，故选项B不符合题意；C.，故选项C不符合题意；D.，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5．B【分析】本题考查了三角函数的比值关系，平行线的性质，熟悉掌握角三角函数的比值关系是解题的关键．利用角的等量代换和三角函数的比值关系求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故选：B．6．B【详解】分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．详解：∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2不一定是正数；∵≥0(m≥0)当m=0时，=0.故(m≥0)不一定是正数；∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x2+1一定是正数；∵∴|-2|>0，故|-2|一定是正数；是负数.故选B．点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．7．B【分析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=-，得到空白部分的面积=+，于是得到结论．【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=∴∠AO1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（）=-，∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（-）=+，∴骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为≈，故选B．【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．8．B【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【详解】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；B、圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项符合题意；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；D、三棱锥的三视图都不是长方形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解本题的关键．9．A【分析】依据反比例函数为可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到的大小关系．【详解】∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，，又∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．D【分析】作，交的延长线于点，连接；根据菱形的性质构造出进而得出四边形是矩形；最后根据似三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：作，交的延长线于点，连接；∵四边形为菱形∴，∴∴∵是的中点∴在和中

∴∴，∴∴四边形是矩形

∴，，∴，∴∴∴故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质；熟练运用似三角形的判定和性质是解题的关键．11．C【详解】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．12．D【详解】试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a•3a2=6a3，故正确；故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．13．-80【分析】先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：，故答案为－80.【点睛】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.14．【分析】由得到关于的一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，注意：对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，反之也成立．15．【分析】先根据题意得出其它5位同学的体温，结合这6个数据的中位数得出第6个数据，最后根据平均数的概念求解即可．【详解】解：由题意知，这5位同学的体温分别，，，，，这6位同学体温的中位数为，另外一位同学的体温为，则这组数据为，，，，，，所以这六位同学的平均体温为，故答案为：．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是根据中位数的概念求出第6个数据及平均数的概念．16．【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，坐标为点第二次关于轴对称后在第三象限，坐标为点第三次关于轴对称后在第二象限，坐标为点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，坐标为∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2022次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，在第三象限．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．17．(1)，(2)，29【分析】（1）利用整式的乘法展开，再合并同类项即可化简，把与的值代入计算即可求出值；（2）先利用乘法公式及整式的除法展开，再合并同类项即可化简，把与的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式，当，时，原式；（2）解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算的法则及乘法公式是解决问题的关键．18．（1）△CPD，△FPA；（2）PE•PF＝PC2，见解析；（3）5【分析】（1）由菱形的性质得到∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，CD∥AB，然后得到△APD≌△CPD，进而得到∠PAD＝∠PCD，再结合CD∥AB得到∠F＝∠PAD，最后得证△APE∽△FPA；（2）先由△APE∽△FPA得到，再结合△APD≌△CPD得到PA＝PC，进而得到PE、PF、PC之间的数量关系；（3）先由CE⊥BC得到CE⊥AD，然后由点O是AC的中点得到OA、OC、AC的长度，再证明△POC∽△AEC，进而利用相似三角形的性质求得PC的长度，然后证明△ECD∽△EFA，进而得到ED与EA的比值，再根据比值设DE和EA的长，最后利用Rt△DEC的三边关系求得菱形的边长．【详解】解：（1）如图，连接,∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，CD∥AB，∵DP＝DP，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠PAD＝∠PCD，∵CD∥AB，∴∠PCD＝∠F，∴∠F＝∠PAD，∵∠EPA＝∠APF，∴△APE∽△FPA，故答案为：△CPD，△FPA．（2）猜想：PE•PF＝PC2，理由如下，∵△APE∽△FPA，∴，∴PE•PF＝PA2，∵△APD≌△CPD，∴PA＝PC，∴PE•PF＝PC2．（3）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，点O是AC的中点，∠POC＝90°，∵CE⊥BC，∴CE⊥AD，∴OA＝OC＝OE＝，∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠POC，AC＝2，∵∠PCO＝∠ACE，∴△POC∽△AEC，∴，设PC＝x，则EC＝EP+PC＝+x，∴，解得：x＝或x＝﹣4（舍），∴PC＝，EC＝PE+PC＝+＝4，∵PE•PF＝PC2，∴PF＝（）2，∴PF＝，∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EFA，∴，即，设ED＝3a，EA＝2a，则AD＝5a，∴CD＝5a，在Rt△CED中，DE2+CE2＝CD2，∴（3a）2+42＝（5a）2，解得：a＝1，∴CD＝5，∴菱形的边长为5．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．19．（1）150；0.26；补图见解析；（2）598人；（3）答案见解析.【详解】试题分析：（1）①初中生阅读数学教科书情况为一般的有57人，占总人数的比例为0.38，所以总人数=57÷0.38=150（人），即样本容量为150；②先计算出a的值，再计算出b的值，由b的值计算出c的值即可，然后补全条形图；（2）由样本估计总体，不重视阅读数学教科书的人数占总体的0.26，所以2300×0.26=598（人）即为不重视阅读数学教科书的人数；（3）通过统计结果，得出初中生阅读现状并不是很乐观，若想全面了解全省的阅读情况，应该扩大范围对不同学校不同年级的学生取样做样本.试题解析：解：（1）样本容量为：57÷0.38=150；所以a=150×0.3=45；b=150－57－9－a=39；c=39÷150=0.26；补全统计图如图所示．（2）由样本估计总体，该校初中生中“不重视阅读数学教科书”的人数为:2300×0.26=598（人）；（3）根据图表和（1）可得：有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，有30%的学生重视阅读数学教科书，初中生阅读数学教科书的现状并不乐观，同学们应重视阅读数学教科书，获取更多的数学课外知识和提高理解与认识．如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同地区的学校以及不同的年级进行抽样做样本．点睛：掌握用样本估计总体的方法.20．（1）6；（2）．【分析】（1）设AC=3x，根据，可求出AB长度，再根据勾股定理可求出BC长度，即可得到CD长，最后由，可解出x的值．即得到AC长．（2）作于点E，由，可求出DE长，再由勾股定理可求出，继而得到长，即可求出．【详解】（1）设AC=3x，根据题意，即，∴AB=5x．∵，∴，∴，，即，解得x=2，经检验x=2，是该分式方程的解．∴AC=3×2=6．（2）如图，作于点E，∵，即，∴，∵，由（1）知．∴，∴．．【点睛】本题考查三角函数综合，勾股定理的知识．理解三角函数的定义和作出辅助线是解题关键．21．(1)，(2)或(3)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数求函数解析式、反比例函数的几何意义；（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求；（2）根据函数图象，写出反比例函数在直线上方的自变量的取值范围，即可求解．（3）根据，得出，即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数过点，∴，解得，．∴反比例函数的解析式为．∵直线过点，，∴，解得，．∴一次函数的解析式为．（2）解：∵一次函数与反比例函数的交点为，根据函数图象可得当时，或（3）解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别，∵，，∴，∵反比例数，∴又∵∴．22．(1)打折前每个篮球的售价是元(2)最多可以购买个足球【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，涉及解分式方程、解一元一次不等式等知识，读懂题意，根据等量关系及不等关系列出方程及不等式求解是解决问题的关键．（1）根据题意，设打折前每个篮球的售价是元，由打折后购买的篮球总数量比打折前多5个，列分式方程求解即可得到答案；（2）根据题意，设最多可以购买个足球，则购买篮球个，由此次学校购买预算为2500元，列不等式求解即可得到答案．【详解】（1）解：设打折前每个篮球的售价是元，则，解得，经检验，是原分式方程的解，答：打折前每个篮球的售价是元；（2）解：设最多可以购买个足球，则购买篮球个，，解得，为正整数，最大可取，答：最多可以购买个足球．23．(1)见解析(2)7【分析】（1）本题要先得到，再根据全等三角形的性质即可得到．（2）根据（1）中，得到，再根据三角形外角的性质和等边三角形每个内角是，得到，即可求解得到的长．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，∴，．∴在和中，，∴．∴．（2）解：∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，理解并掌握以上知识是解答本题的关键．24．(1)见解析(2)四边形为平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接，根据，，求出，根据圆周角定理得出，求出，即可证明结论；（2）证明为等边三角形，得出，证明，得出，证明，得出，