2024年江苏省苏州市高一（下）期中考数学试题及答案

高一期中调研试卷数学2024.04注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：141题～第89题～第空题（第12题～第1415题～第19150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．i是虚数单位，则复数3i4i在复平面内对应的点位于A．第一象限．第二象限．第三象限．3D．第四象限D3ab2．已知单位向量a，b的夹角为3A1．211i．i是虚数单位，则z的共轭复数是1111A．i．i．1iD．1ibc2222．已知△的内角，，C所对的边分别是a，，ca1，A135的值为sinBsinC22A．．．2D．2242，b0a在b上的投影向量为．已知向量a432A．3,0．,0．3D6．下列命题正确的是A．ABACBC．若向量aa向右平移2个单位，得到的向量的坐标为2024．在△ABAC0是△为锐角三角形的充要条件D．在△中，若为任意实数，且CPCBCACACBP点的轨迹经过△的内心．苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东核心区的一栋摩天大楼，曾获2020年度CTBUH全球高层建筑卓越奖．建筑整体采用“鲤鱼跳龙门”之“鱼”作为象征主题，以“鱼跃龙门”为设计理念，呈鲤鱼飞跃之势寓意繁荣昌盛，大楼面向金鸡湖，迎水展开，如鱼尾般曼妙的弧线，从水面沿裙房一直延伸QQ同侧两点AB分别测得金融中心顶部点P的仰角依次为°，45°，已知的长度为330米，则金融中心的高度约为A350米．400米．450米D500米18．在平行四边形ABCD中，E为的中点，BFBC，与交于点G，若BAa，b，3则BG217127215125A．ab．ab．abD．ab7755二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．．在△中，下列说法正确的是AABCsinAsinBsinCABCABCABCsin2Asin2BsinCDABC2A2B2C．z，z是复数，下列说法正确的是12z2101是纯虚数A．若zzzz212212．若z，z互为共轭虚数，则z，z在复平面内对应的点关于实轴对称1212z21z22012z22DP是边长为1的正六边形ABCDEF，RA．△的面积为定值．63D．的取值范围是3．∠的取值范围是,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．已知a，b为两个不共线的非零向量，若kab与ab共线，则k的值为．4312．△中，若sinAsinA．5．已知△的外接圆半径为1ABBC的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且z2，1）求复数z；z2的虚部为2．2）设复数z、15z2、zz2在复平面上对应点分别为ABABAC的值．已知向量OA，不共线，点Px，yR．证明：11xy，则点P是线段的中点；22）xy1是B、P三点共线的充要条件．151，72在平面直角坐标系xOyAC满足：A在x轴的正半轴上，C的横坐标是5OA，，是锐角，是钝角．51的值；2的值．17如图，在平面四边形ABCD中，已知1，CD2，△为等边三角形，记ADC．1）若，求△的面积；322）若,，求△的面积的取值范围．17某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形ABCD某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若Q分别为边ABDA的周长为2时，2C到的距离为定值（图1）如图1的最小值；图12）如图2，证明：∠为定值；图23）如图3，证明：C到的距离为定值．图3高一期中调研试卷数学参考答案2024.04一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分12345678DCBCADCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分910ACAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分143312．13．；．210四、解答题：本题共5小题，共77分．解：abi2a222abi，b1zabiza2b2，b2，z2的虚部为2，z2za22b22a，2ab2a1a1解得：或，b1b1又复数z在复平面上对应点在第一象限，a1b1z1i2）因为z1i，所以z21i2，zz21i1i，A，B0,2，C1122．证明：1111）因为xy的，所以，222OPOAOBOP，所以P是线段的中点2）充分性：若xy1y1x，xOA1x，xOAxOBxxBA，ABP三点共线必要性：ABP三点共线，所以存在实数x满足：BPxBAxxOAxOBxOA1x，xy1综上所述，xy1是ABP三点共线的充要条件．解：1）因为1Bcos,sin，5cos，55cos，525又为锐角，所以sin12，572因为钝角的终边与单位圆O的交点C的横坐标是，722，sin12，10572255210sinsin510101025552722）由（1sin，cos，sin，，5102554sin2sincos2，5552532221215542310572102sinsin2sin52为锐角，0，20，又20，2,2又,，,，22．解：．4AC2AD2CD2ADCDcos14223，21）在△中，由余弦定理，33，所以90，又因为△为等边三角形，3BADBAC150，1213SABADsinBAD31sin150242）不妨设．在△中，由余弦定理，222cos1422cos54，2222541412．22CDsinsin2在△中，由正弦定理，，sinsin2sinsin．1212132123Ssinsinsin21333sin12sin，2442又因为,，,，6332343sin33,，4442343即△的面积的取值范围为,．44．解：1，因为△的周长为2sin222，14sin2sin1因为224sin1，24所以12sin2，222221即的最小值为222图12PCB，tan，，1tan，1，PQ1tan21tan2因为△的周长为2，21tan1tan1tan21tan2tan1tan21tan2tan1即tan1，0，0，220，424113SPQCE