华东师大版七年级数学上册举一反三专题212有理数章末拔尖卷(原卷版+解析)

第2章有理数章末拔尖卷

【华东师大版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选1。题，填空6题，解答7题，满分1。。分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2023春•广西柳州•七年级统考期末）巴黎与北京的时差为-7时,如果北京时间是10月26日5：00,

那么巴黎时间是（）

A.10月26□12:00B.10月26日2：00

C.10月25日22:00D.10月25日12:00

/八2019

2.（3分）（2023春・湖南岳阳•七年级统考期末）计算（-|）x1.52。2。x（-l）2022的结果是（）

A.-B.-C.--D.--

3232

3.（3分）（2023春・山西晋中•七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅

彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情.据某网站统计，国庆期间，此部

电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）

A.0.55x108B.5.5x107C.5.5x106D.5.5x105

4.（3分）（2023春・山东泰安•六年级统考期末）在算式5□（-1）的，宜呐有可能是加号、减号、乘号、除号

四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“口”内的运算符号应该是（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

5.（3分）（2023春・江苏扬州•七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题.我们规定：

水位上升为正，水位下降为负；儿天后为正，几天前为负.如果水位每天上升3cm,今天的水位为Ocm,

那么2天前的水位用算式表示正确的是（）

A.（+3）x（+2）B.（+3）x（-2）C.（-3）x（+2）D.（-3）x（-2）

6.（3分）（2023春・贵州遵义•七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数

等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

7.（3分）（2023春•内蒙古呼和浩特•七年级校考期中）一根I米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，

如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（）

A・0米B.针米C.包米D.冢米

8.（3分）（2023春・河北沧州•七年级统考期末）如图，M、MP、R分别是数轴上四个整数所对应的点,

其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数。对应的点在M与N之间，数方对应的点在尸与R之间，

若回+|勿=3,则原点是（）

ab

______I___；____I________I•1A

MNPRx

A.N或PB.M或RC.M或ND.。或R

9.（3分）（2023春・上海宝山•六年级统考期末）如果M…x^xg,N=1-^-1,那么M与N的

24698100I101

大小关系是（）

A.M<NB.M=NC.M>ND.M2=N2

10.（3分）（2023春・全国•七年级期中）若QVb<0Vc<d,则以下四个结论中，正确的是（）

A.Q+匕+c+d一定是正数B.d+c-Q-b可能是负数

C.d-c-b-Q一定是正数D.c-d—匕一Q一定是正数

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2023春•山西晋中.七年级统考期末）若a、b互为相反数，则l—3（a+b）=.

12.（3分）（2023春.河南郑州.七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1,点A,B,C是数轴上从左到

右排列的三个点，对应的数分别为-3,b,6,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字。对齐数轴

上的点A,发现点3对齐刻度1.8cm,点。对齐刻度5.4cm.则数轴上点8所对应的数〃为.

ABC

々B,|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

023456

图1图2

13.（3分）（2023春・广东中山•七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、。均为非零有理数，且满足|Qbc|=

-abc,则回+个+财=.

14.（3分）（2023春•江苏淮安.七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客

按商品标价的•次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超

过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优

惠，超过90（）元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应

分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元.

15.（3分）（2023春.浙江杭州.七年级校考期中）A、B、C、£＞、E是数轴上的五个点，点A、B、。所表

示的数分别为-；、2、当，点C到点E和点3的距离相等，将数轴沿着点。折叠后，点4与点E重合，那

24

么点。所表示的数是.

16.（3分）（2023春•广东茂名•七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点力表示1,现将点4沿

》轴做如下移动：第一次点力向左移动3个单位长度到达点第二次将点&向右移动6个单位长度到达点

七，第三次将点心向左移动9个单位长度到达点公，按照这种移动规律移动下去，则线段&3力14的长度是—•

AT.A,AA2

1aziII1IIIII1**I1〉

-5-4-3-2-10123456

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2023春・云南昆明•七年级昆明市第三中学校考期末）计算：

（1）（-18）x（，一：+3—（一2/+|-7|

⑵|-33|+9、6）-（司

18.（6分）（2023春・河南南阳•七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中

一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：

高度变化记作

上升4.5千米+4.5km

下降3.2千米—3.2km

上升1.1千米+l.lkm

下降1.4千米

（1）补充完整表格：

（2）该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

⑶如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4

个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

19.（8分）（2023春・浙江丽水•七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数〃、b,A、B两点之间

的距离表示为力氏在数轴上A、B两点之间的距离48=佃一〃，解答下列问题：

B

a0b

(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是,数轴上表示2和-5的两点之间的距离是.

(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离是.(用含x的式子表示)

(3)若x表示一个实数,则当x在什么范围内时，|%-l|+|x+3|有最小值?请写出x的范围及l|+|x+3|

的最小值.

(4)当x为何值时，口一1|+|%+3|+氏+5|有最小值？并求出该最小值

20.(8分)(2023春例川达州•七年级四川省达川第四中学校联考期中)观察下列等式二=1",

39将以上三个等式两边分别相加得亳6+£=1-林-沼

33X4341X22X33X42233444

(1)猜想并写出7%=_;

n(n+l)-

(2)1।1»1+...H--------------=:

1x22X33x42016X2017-

⑶探究并计算：*+*+焉+•••+赤点商

(4)计算：;+1+&+♦+，+<+击+击+击・

21.(8分)(2023春・贵州遵义•七年级统考期末)电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完

成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数.工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资

300元/天.卜表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题.

星期—•二三西五

完成情况+2-3a+4+5

实际加工数62575864b

注：1.达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；

2.未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放.

(1)该工厂每天的加工零件数标准是个，每生产一个零件可得工资元，Q=,b=.

⑵小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？

(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？

22.(8分)(2023春・北京朝阳•七年级校考期中)阅读下列材料：若数轴上点A、点4表示的数分别为

b,则线段48的中点表示的数为雷.基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点4,B以及一条线段PQ,

若线段/IB的中点R在线段PQ上（点R能与点尸或Q重合），则称点A与点B关于线段尸Q径向对称.例：

如图所示，点4,P,Q,8所表示的数为1,2,5,7,那么线段48的中点R所表示的数为?=4,所以点

R在线段PQ上，则点4与点8关于线段PQ径向对称.解答下列问题：如图1,在数轴上，点。为原点，点

A表示的数为T,点M表示的数为2.

APRQB

II▲▲||▲I.

-I0124567X

AOM

-----1-----1---1---1----1---1-----L->

-3-2-I0I234

图1

⑴点、8,C分别表示的数为-3,4,在8,C两点中，点与点A关于线段。河径向对称；

⑵点N是数轴上一个动点，点尸表示的数为6,点A与点尸关亍线段ON径向对称，求线段。N长度的最小

值，并写出求解过程；

（3）在数轴上，动点K从表示-4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示-2的点出发，

以每秒2个单位长度的速度向右移动.点K和乙同时出发，设移动的时间为/秒（f>0）,若线段KL上至少

存在一点与点A关于线段。M径向对称，则直接写出，能取到的最小值为,能取到的最大值为.

23.（8分）（2023春.浙江宁波.七年级校考期中）数轴上点A表示一8,点B表示6,点C表示12,点。

表示18.如图，将数轴在原点。利点仄C处各折一下，得到一条“折线数轴”.在“折线数轴”上，把两点所

对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离.例如，点A和点。在折线数轴上的和谐距离为|-8-18|=

26个单位长度.动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点。运动到点C

期间速度变为原来的一半，过点。后继续以原来的速度向终点。运动：点M从点A出发的同时，点N从点

。出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点4运动，其中一点到达终点时，两点都停

止运动.设运动的时间为/秒.

（1）当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为；

（2）当点M、N都运动到折线段。-8-C上时，。、M两点间的和谐距离|0M|=（用含有/的代

数式表示）；C、N两点间的和谐距离|CN|=（用含有，的代数式表示）；t=时，M、

N两点相遇；

(3)当七=时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当亡=时，M、0

两点在折线数轴上的和谐距离与N、3两点在折线数轴上的和谐距离相等.

第2章有理数章末拔尖卷

【华东师大版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.13分）（2023春・广西柳州•七年级统考期末）巴黎与北京的时差为-7时，如果北京时间是春月26日5：00,

那么巴黎时间是（）

A.10月26日12:00B.10月26日2：00

C.10月25日22:00D.10月25日12:00

【答案】C

【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可.

【详解】解：・・・5+（-7）=-2,

，如果北京时间是10月26口5：00,那么巴黎时间是10月25口22:00

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键.

/八2019

2.（3分）（2023春・湖南岳阳•七年级统考期末）计算（一§乂1.52。2。乂（一1）2。22的结果是（）

2323

A.-B.-C.--D.--

3232

【答案】D

【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可.

/八2019

【详解】解：（一§X1.5202。乂（一1）2022,

/八2019

=-（|）X1.52。2。乂1

=--X-X-x1.5x-x1.5,

33

J.2020个

2019个

=-7x1.5…x|x1.5x1.5,

33

2019个

故选:D.

【点睛】本题考查/有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算.

3.（3分）（2023春・山西晋中•七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅

彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情.据某网站统计，国庆期间，此部

电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）

A.0.55x108B.5.5x107C.5.5x106D.5.5x105

【答案】B

【分析】把一个数表示成QX10八的形式，其中IWQKIO,n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根

据科学记数法的要求即可解答.

【详解】:22亿元=2.2x109,

A2.2x109-e-40=5.5X107,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1,此

题正确列式计算是难点.

4.（3分）（2023春・山东泰安•六年级统考期末）在算式5口（-1）的“口”内有可能是加号、减号、乘号、除号

四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，内的运算符号应该是（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

【答案】B

【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果.

【详解】解：内填入加号时，5+（-1）=5-1=4,

“口”内填入减号时，5-（-1）=5+1=6,

“口”内填入乘号时，5x（-1）=-5,

“口”内填入除号时，5-（-1）=-5,

6>4>-5,

这个运算符号应该是减号，

故选：B.

【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（3分）（2023春・江苏扬州•七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题.我们规定：

水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负.如果水位每天上升3cm,今天的水位为0cm,

那么2天前的水位用算式表示正确的是（）

A.(+3)x(+2)B.(+3)x(-2)C.(-3)x(+2)D.(-3)x(-2)

【答案】B

【详解】分析：2天前的水位=每天的水位变化量x变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3c*记为+3。〃,

2天前记为-2,即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.

详解：・・•上升为正，几天前为负，所以上升3cm记作+3cm,2天前记作-2,

，2天前的水位变化是（+3）x（-2）.

故答案选B.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用

负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.

6.（3分）（2023春・贵州遵义•七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数

等于它本身的数，d是到原点的EE离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】D

【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.

【详解】〃是最小的正整数，a=l；

b是绝对值最小的数，b=0：

c是相反数等下它本身的数，c=（）；

d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；

。是最大的负整数，e=l；

a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2

故选D

【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.

7.（3分）（2023春•内蒙古呼和浩特•七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，

如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（）

A.包米B.目米C.包米D,驶米

【答案】B

【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.

【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为《）〃?，

第二次剪后剩下的绳子的长度为《）2〃?,

第三次剪后剩下的绳子的长度为（I）3〃?，

第四次剪后剩卜一的绳子的长度为短）%?，

第五次剪后剩下的绳子的长度为《）5〃?.

故选：B.

【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规

律得到第五次后剩下的绳子的长度.

8.（3分）（2023春・河北沧州•七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点,

其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数。对应的点在M与N之间，数人对应的点在P与/?之间,

若回+|〃=3,则原点是（）

ab

_____I__1___I_______I•1A

MNPRx

A.N或PB.M或RC.M或ND.P或R

【答案】B

【分析】根据题意得MR=3,然后分两种情况讨论，即可求解.

【详解】解：〈MN=NP=PR=1,

：,MR=3.

①当原点在％或。点时，

•:数。对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，

/.|a|+|b|<3,

V|a|+\b\=3,

工原点不可能在N点或P；

②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数方对应的点到R的距离相等时，|Q|+网=3,

综上所述，原点可能是点M或R.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键.

9.（3分）（2023春・上海宝山•六年级统考期末）如果M/X"*…x1^x言，N=|-^|,那么M与N的

大小关系是（）

A.MVNB.M=NC.M>ND.M2=N2

【答案】A

【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶

数，分母都是奇数（1-101）,把这两道算式相乘，得出积为击，由此进•步再做比较即可得解.

96、，98、100

【详解】解:设…x-X-X

59799101

99/1001359799

—<—,M=-x-x—x-X---，

241001012498100

：.A>M,

981003.5,.9799

X—X—X-X-X---X—X

9910124698100

=—V—，

101100

・・.MxM.xV，

•:N=iol

<*即M<N,

故选A.

【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键.

10.（3分）（2023春・全国•七年级期中）若aVb<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是（）

A.a+b+c+d一定是正数B.d+c—a—bnJ能是负数

C.d-c-b-a一定是正数D.c-d-b-a一定是正数

【答案】C

【分析】本题应用特值排除法，对于A,如果设a=-2,b-1,c=1,d=2»则a+b+c+d=0是非正数；对于B,

d+c>0,-a>-b>0,所以d+c-a-b一定大于0；对于D,设a=-2,b=-l»c=l>(1=5,则c-d-b-a=-l,不是正数.

【详解】A.根据已知条件Q<b<0<cvd,可设a=-2,b-l,c=l,d=2,则a+b+c+d=0是非正数，故错误;

B.根据已知条件Qvb<0<c<d可知d+c>0,-a>-b>0,所以d+c-a-b>0,故错误;

C.根据已知条件Q<匕V0<cVd可知d-c>0,-a-b>0,所以d-c一b—Q一定是正数，故正魂;

D,根据已知条件aVbV0Vc<d可设a=-2,b=-l,c=l,d=5»则c-d-b-a=-l,是负数，故错误;

故选C

【，点:睛】本题考杳正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2023春・山西晋中•七年级统考期末）若%匕互为相反数，则l-3（a+b）=.

【答案】1

【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0,代入计算即可.

【详解】ra、b互为相反数,

G+/?=0»

，1-3（。+匕）=1-3x0=1,

故答案为：I.

【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数

得零是解题的关键.

12.（3分）（2023春•河南郑州.七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1,点4,B,C是数轴上从左到

右排列的三个点，对应的数分别为-3,46,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴

上的点A，发现点3对齐刻度1.8cm,点。对齐刻度5.4cm.则数轴上点3所对应的数〃为.

ABC

qBg|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

023456

图I图2

【答案】0

【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9,点C对齐刻度5.4cm,所以数轴的单位长度是0.6cm,48的长

度是1.8cm,除以0.6得45在数轴上的单位长度.

【详解】V5.4-i-[6—（-3）]=0.6（cm）,

・•・数轴的单位长度是0.6cm,

V1.8^0.6=3,

，在数轴上4,B的距离是3个单位长度，

:.点B所对应的数b为-3+3=0.

故答案为：O

【点睛】本题考杳的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米.

13.（3分）（2023春・广东中山•七年级中山纪念中学校考期中）已知〃、氏c均为非零有理数，且满足|分c|=

-abc,则到+乎+回=

abc-----

【答案】一1或一3

【分析】先根据绝对值的性质可得形如四的值为±1，再根搠Qbc|=-QbC得出：4、氏C,中有一个负数或三

m

个均为负数两种情况，分别进行解答即可.

【详解】解：:|abc|=-abc,且a、b、c均为非零有理数

：・abc<。,则。、b、c中有一个负数或三个均为负数.

①当。、b、c中有一个负数时，不妨设a>0,b>0,c<0,

则：则+凹+巴=I+I—I=T.

abc

②当三个均为负数时，

则+用+咆=T-l-l=-3.

abc

综上所述，代数式蚂+塔+回的值为-1或-3.

abc

故答案为：-1或—3.

【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.

14.（3分）（2023春•江苏淮安•七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客

按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超

过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过90（）元，则其中900元给予8折优

惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应

分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元.

【答案】996或1080

【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分

两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可.

【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560X¥=700（元），

8

付款640元，实际标价为640x1=800（元），

如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款:

900X0.8+（1360-900）X0.6=996（元）；

如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：

900x0.8+（1500-900）X0.6=1080（元）.

故答案是:996或是80.

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价

就是5607匕，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性.

15.（3分）（2023春.浙江杭州.七年级校考期中）A、B、C、。、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表

示的数分别为-：、2、?，点C到点七和点4的距离相等，将数轴沿着点。折叠后，点4与点七重合，那

24

么点。所表示的数是.

【答案w

【分析】设出点D所表示的数，表示出AD,进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的

距离相等，列方程求出答案.

【详解】解：设点D所表示的数为x,则AD=x+j

折叠后点A与点E重合，则AD=DE,此时点E所表示的数为2x+5

由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，

①当点E在点C的右侧时,即CB=CE,

—42=2x24-4-,

解得,x专

②当点E在点C的左侧时，CB=CE,即点E与点B重合，不合题意，

所以点D所表示的数为j

故答案为|.

【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提.

16.（3分）（2023春•广东茂名•七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1,现将点A沿

x轴做如下移动：第一次点力向左移动3个单位长度到达点公，第二次将点&向右移动6个单位长度到达点

第三次将点%向左移动9个单位长度到达点公，按照这种移动规律移动下去，则线段①344的长度是_・

|丁|।A।11।A1।।24।2।।»

-5-4-3-2-10123456

【答案】42.

【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A/3和A/4所表示的数，从

而求出其长度.

【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧,且根据A/=2=H（・3）,Aj=-5=l+（-3）x2,

故A/3=l+(-3)x7=-20；

偶数点在4点的右侧,且根据42=4=1+3,A4=-5+12=7=1+3x2,

故4/4=1+7x3=22：

故A/3和A/4的长度为|22-(-20)1=42.

【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数

的规律(奇数点；等-(—3)+1,偶数点：^-3+1)；②在数地上两点之间的距离等于它们所表示数的差

的绝对

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)(2023春.云南昆明.七年级昆明市第三中学校考期末)计算：

(1)(—18)X(3-3-(一2尸+|-7|

⑵|-33|+9x(W)-(-3

【答案】(1)1

⑵24

【分析】(1)先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得;

(2)先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得.

【详解】(1)解：原式=(-18)x：-(-18)x，+(-18)x：-4+7

692

=-3+10-9+3

=1.

(2)解：原式=|-27|-1+|

=27-3

=24.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.

18.(6分)(2023春.河南南阳.七年级统考期中)今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中

一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：

高度变化记作

上升4.5千米+4.5km

下降3.2千米—3.2km

上升1.1千米4-1.1km

下降14千米

(1)补充完整表格:

(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

⑶如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4

个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

【答案】(1)见解析

⑵1.5千米

(3)42.8升

【分析】(1)根据正负数的定义即可求解；

(2)用0.5与表格中4个数相加即可；

(3)分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解.

【详解】(1)解：填表如下：

高度变化记作

上升4.5千米+4.5km

下降3.2千米—3.2km

上升1.1千米4-1.1km

下降1.4千米-1.4km

(2)0.5+4.5-3.2+1.1-1.4=1.5.

故K机离地面的高度是1.5千米；

(3)(4.5+1.1)x6+(3.2+1.4)x2

=5.6X64-4.6x2

=33.6+9.2

=42.8(升).

答：一共消耗了42.8升燃油.

【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算.此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减

乘除运算即可.

19.(8分)(2023春・浙江丽水•七年级期中)如图，点A、B在数轴上分别表示实数〃、b,4B两点之间

的距离表示为力以在数轴上A、8两点之间的距离4B=|a-解答下列问题：

AB

―•--1------1~~►

a0b

(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______,数轴上表示2和-5的两点之间的距离是.

⑵数轴上表示x和-1的两点之间的距离是.(用含x的式子表示)

(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|%-l|+|x+3|有最小值?请写出x的范围及l|+|x+3|

的最小值.

(4)当x为何值时,|%—1|+|%+3|+优+5|有最小值?并求出该最小值

【答案】(1)4,7

(2)|x+1|

(3)当一34%41时，氏一1|+|%+3|有最小值，且最小值为4.

(4)当％=—3时,|%—1|+反+3|+反+5|有最小值,且最小值为6.

【分析】(1)根据A、4两点之间的距离=-例，进行计算可得答案：(2)根据A、8两点之间的距

离W3=|a-b|,进行计算可得答案;(3)\x-l|+|x+3|=|^-l|+|x-(-3)|,该式子表示实数“到1

和-3的距离之和，当一34x41时，优一1|+|%+3|有最小值，且最小值为1和一3之间的距嘲4；(4)

|x-1|+|x+3|+|x+5|=|x—1|+|x—3)|+|x—(—5)|,该式子表不实数x到1>—3、-5的距离之

和,当力=一3时,区一1|+忱+3|+反+5|有最小值,且最小值为1和-5之间的距离+

【详解】(1)解：・.・|7—3|=4,

・•・数轴上表示3和7的两点之间的距离是4.

V|2-(-5)|=7,

・••数轴上表示2和-5的两点之间的距离是7.

故答案为：4,7

(2)解:数轴上表示x和-1的两点之间的距离是反-(-1)|=<+1],

故答案为：|x+l|

(3)解:V|x-l|+|x+3|=|x-l|+|x-(—3)|,

，当实数x满足一34%W1时，

实数x到1与一3的距离和有最小值，最小值为1与一3之间的距离，BP|1-(-3)|=4,

故当一3三441时，氏一1|+|%+3|有最小值，且最小值为4.

(4)解：V|x-1|+|x+3|+|x4-5|=|x-1|+|x—(-3)1+\x—(—5)1>

・••当》=—3时，|%一1|+优+3|+|%+5|有最小值,且最小值为一5与1之间的距离，

即最小值为|1-(-5)1=6.

故当》=—3时，优一1|+忱+3|+-+5|有最小值,且最小值为6.

【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是

解题的关键.

20.(8分)(2023春•四川达州•七年级四川省达川第四中学校联考期中)观察卜列等式义=1・；，白=；・

r将以上三个等式两边分别相加得力点+£=i-沼-$11=一(=3・

(1)猜想并写出7%=_;

n(n+l)

(2)-J…H——--=;

1X22X33X42016X2017一

(3)探究并计算：——+——+——F+-----------；

2X44X66X82016x2018

(4)计算：-+—+—+—+—+—+—+—+

41224406084112144180

【答案】⑴/⑵翳；⑶悬；⑷*

【分析】(1)观察已知等式，进行归纳类推即可得;

(2)根据(I)中的猜想进行计算即可得；

(先根据乘法分配律提取再参照(进行计算即可得;

3)42)

(4)先根据乘法分配律提取点再参照(2)进行计算即可得.

【详解】（1）2=1一3

1—11，

2X323

111

3X434

111

归纳类推得:=—―

n(n+l)nn+1

故答案为：

(2)展+以+++…+1

2016x2017

=1+++______

2233420162017

=1

2017

2016

2017

故答案为：翳

⑶++焉+焉+…+2016：2018

=-X(击+*+&+…+1008X1009)'

4

111111

=-XI■■■■-0w—■・・・《a^B

4223341008

=lx1-

4

1、,1008

-X----,

41009

252

1009；

«）；+・+媒+/+2+高+++高+嗫

=-X

2T+W+/+烹+2+2+/+

=-X（焉+短+―…+短）

=-X1-打冷+A*，+D

2

=-X

2OY)

19

=一X—，

210

9

-20,

【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出•般规律是解题关键.

21.（8分）（2023春・贵州遵义•七年级统考期末）电子加工厂却工零件，加工零件数规定了一个标准，完

成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数.工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资

300元/天.卜.表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题.

星期―•二三四五

完成情况+2-3a+4+5

实际加工数62575864b

注：1.达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；

2.未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放.

（1）该工厂每天的加工零件数标准是个，每生产一个零件可得工资元，Q="=

（2）小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？

（3）小明这五天中工资最多的一天比T资最少的一天多领多少元？

【答案】（1）60；5；2；65

（2）345

⑶?。

【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出〃、的值，根据每天达到标

准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；

（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；

（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可.

【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62-2=60（个），

每生产一个零件可得工资：300+60=5（元），

a=60—58=2,

h=60+5=6S.

故答案为：60；5；2；65.

⑵解：65>64>62>58>57,

・•・小明星期五生产零件最多，

・••小明这五天中工资最多的一天领到工资为：

5x65+20=345（元），

答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元.

（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为:

5x57-10=275（元），

345-275=70（元），

答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元.

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5

元.

22.（8分）（2023春・北京朝阳•七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点4、点B表示的数分别为小

b,则线段AB的中点表示的数为一.基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点4,8以及一条线段PQ,

若线段的中点R在线段PQ上（点R能与点。或