六校协作体高一12月月考数学试卷

六校协作体高一12月月考数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共19题，共95分）

1、如图所示，在长方体4⑵-44G4中，刘=3,3c=4,4=5,E,尸为线段4G上的动

点、,且班=1,P,°为线段/C上的动点，且P2=2,M为棱阳上的动点，则四棱锥Af-即0P的

25

A.不是定值，最大为4B.不是定值，最小为6

25

C,是定值，等于4D.是定值，等于6

【考点】

【答案】D

【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面即0P是梯形,

-5」5

该四边形的面积：22,

n°=3x4=—12

四棱锥的高即点3到直线/C的距离：55,

口Im11512左

V——Sh=—X—x—=6

该几何体的体积为：3325

即该几何体的体积为定值6.

本题选择D选项.

2、已知函数/（“）的图象如图所示，则函数/（“）的解析式可能是（）

,,

A/㈤=（4”+47）tog【怖/（x）=（4-4-）loga|x|

J㈤=（4'+，）呷*7㈤=（4，+"）国

【考点】

【答案】A

fh\-0/（l）=4+-#o

【解析】结合函数图象，"，选项D中4,选项D错误;

函数/（"）的图象关于」轴对称，则函数为偶函数，选项B错误;

1

f:1卜取+4]xl^>0

<0ogl

当”一5时,12

,选项c中,,选项c错误;

本题选择A选项.

3、如下*图是一3个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A.46B.48c50D.52

【考点】

【答案】B

【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3,

四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，

2x-x3x4+2x1x4x5+4x4=12+20+16=48

该几何体的表面积为22

本题选择B选项.

5

3

5

//D

R

4

4、函数/㈤在S'+8）上单调递增，且为奇函数，若/⑵=3,则满足-3"/（x+l）=的”的取值

范围是（）

A[-2，组[-3,3卜[。，%[7,1]

【考点】

【答案】D

【解析】由奇函数的性质可得：〃-2）=-/（2）=-3

则不等式TM〃X+1）43即：〃-2）4/（x+l）”（2）

结合函数的单调性脱去/符号有：-24x+»Z二-34x41.

本题选择D选项.

5、已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则比平行四边形的面积为（）

A.9扇18&C.9D.18

【考点】

【答案】B

邑=也

【解析】由直观图的画法可知，直观图的面积¥与原图的面积”的比值：*4,

设所求面积为代则：±*应='侦

本题选择B选项.

x2+bx>0

〃制={

6、已知函数27,%40则下列结论正确的是（)

A.八、）是偶函数B."x）是增函数C.〃x）的最小值是1D.〃x）的值域为（0+°°）

【考点】

【答案】C

【解析】结合函数的解析式绘制函数图象如图所示,

则函数/（X）是非奇非偶函数；选项A错误

函数在区间上单调递减，在区间（0,+8）上单调递增，选项B错误

函数的最小值为1选项C正确

函数的值域为（色珂；选项D错误

本题选择C选项.

Jt

7、已知集合尸=3出<D,£={>>=5-bx<0}j则（）

A12.8更尸且-0.3WQB2.8上P且-03WQC.L8EP且-L3WQD.L8E尸且0・3W。

【考点】

【答案】A

【解析】求解对数不等式可得：F=3°<“叱其中。=2.71828…，

求解指数不等式可得：2=bl-i<x<°},

则：2.8住了且-03e°.

本题选择A选项.

小）=咨

8、函数2^-2的定义域为（）

AJ。/。，+叽［。，1)“1，+叫」。，+8)

【考点】

【答案】C

{2”-2.0

【解析】函数有意义，则：,

求解不等式组可得函数的定义域为：［°T)“L+8>

本题选择C选项.

9、函数的零点为()

A.1B.2C?，%(L。)

【考点】

【答案】A

【解析】函数的零点满足：皿笈-1)=°,则：2X-1=L，X=1,

即函数〃x)=ln(2x-l)的零点为［

本题选择A选项.

10、一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地面上形成的投

影不可能是()

【考点】

【答案】A

【解析】由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等,

得到投影不可能是等腰梯形。

故选A

11、已知集合N={x［0<x<5},则MuN=()

A{4}B(x|0^x<5}c{X|0<X<4}D{X|O<X<4}^{5}

【考点】

【答案】B

【解析】由题意结合并集的定义可得：MuN={x［0Mx<5}.

本题选择B选项.

12、函数/(XAMZT)的零点为()

A.1B.2C?，%（L°）

【考点】

【答案】A

【解析】函数的零点满足：人（左-1）=°,则：2X-1=L，X=1,

即函数/6）=也（以-1）的零点为1.

本题选择A选项.

13、如图所示，在长方体心CD-44G4中，用=3,3c=4,44=5,E,尸为线段4G上的

动点，且班=1,尸，°为线段4C上的动点，且P2=2,M为棱理上的动点，则四棱锥M-即0P

25

A.不是定值，最大为4B.不是定值，最小为6

25

c.是定值，等于4D.是定值，等于6

【考点】

【答案】D

【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面即0P是梯形,

-5」5

该四边形的面积：22,

乙3x412

n==—

四棱锥的高即点3到直线/C的距离：55,

口Im11512左

V——Sh=—X—x—=6

该几何体的体积为：3325

即该几何体的体积为定值6.

本题选择D选项.

、.x'+l，x>0

“x）=Jtvc

14、已知函数2'XS°,则下列结论正确的是（）

A.八、）是偶函数B.〃x）是增函数。/（、）的最小值是力./（“）的值域为（6+°0）

【考点】

【答案】C

【解析】结合函数的解析式绘制函数图象如图所示，

则函数/（X）是非奇非偶函数；选项A错误

函数在区间上单调递减，在区间（&网上单调递增，选项B错误

函数的最小值为/⑼选项C正确

函数的值域为（色对；选项D错误

15、已知一个球的表面积为2乃，则该球的体积为（）

4220应

一冗一冗----冗—开

A.3B,3C,3D,3

【考点】

【答案】D

S=4^=2^:.R=—

【解析】设球的半径为R,由题意可得：2,

F=

⑴3

则该球的体积为：33

本题选择C选项.

16、已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（）

A.9也B.18应C.9"18

【考点】

【答案】B

3=也

【解析】由直观图的画法可知，直观图的面积¥与原图的面积为的比值：S?4,

1•邛,；.邑=18应

设所求面积为山，则：邑4

本题选择B诜项.

17、已知函数的图象如图所示，则函数/（“）的解析式可能是（）

A/&）=（4”+47）10.14./㈤=（4"一厂）10E国

J㈤=（4、47）108此J㈤=伊+47悯

【考点】

【答案】A

yfiX-O/（l）=4+y#0

【解析】结合函数图象，选项D中',4,选项D错误;

函数,（X）的图象关于J轴对称，则函数为偶函数，选项B错误;

x,/曾《。/扑4"xlogl1>0

当2时，12）,选项c中，3I>邛।,选项C错误;

本题选择A选项.

Jt

18、已知集合尸=b3<D,2={>>=5-bx<0}j则（）

A.2.8底了且一O3W0B2.8EP且-O.3W0C.且-L3£QD且。

【考点】

【答案】A

【解析】求解对数不等式可得：P={x1°<x<@,其中。=2.71828…，

求解指数不等式可得：2=bl-i<x<°},

则：28更了且-03PQ.

本题选择A选项.

19、函数/㈤在（Y°，+8）上单调递增，且为奇函数，若/（2）=3,则满足-3”（x+l”3的％的取

值范围是（）

A」-2，也[-3，1[。，%[-3,1]

【考点】

【答案】D

【解析】由奇函数的性质可得：/（-2）=-/⑵=7,

则不等式-3〈〃X+1）43即：〃-2）4/（x+l）”（2）

结合函数的单调性脱去/符号有：-24x+l"Z二-34x41.

本题选择D选项.

二、填空题（共6题，共30分）

20、在空间四边形/RCD中，AD=BC=2t£,尸分别是4R,8的中点，若异面直线3与2c互

相垂直，则即=.

【考点】

【答案】应

【解析】取BD中点0,连结E0、F0.

;在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，

.1.EOZ/AD,F0//BC,且E0=0F=1,

・•.ZE0F是异面直线AD与RC所成角（或所成角的补角），

•.•异面直线AD与BC所成角为90°,

ZE0F=90°,

.•.郎=,。印+。尸」=71H=及

21、已知函数,（"I的图象如图所示，则不等式/（以）＜°的解集为______

【考点】

(-COi-l)kJ

【答案】

【解析】结合函数图象可得，当〃以）＜°时有：2XV-2或l＜2x＜2,

(-COi-l)kJ

求解不等式可得不等式/（斑）＜°

的解集为

22、一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“”字面.

【考点】

【答案】学

【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学

故答案为学

23、若幕函数〃x）=x"的图象经过点I'巩则小=.

【考点】

£

【答案】4

3'=—a=-2

【解析】由题意有：9

则:4.

24、已知函数/（X）的图象如图所示，则不等式/（以）＜°的解集为.

【考点】

(-CO.-l)kJ

【答案】

【解析】结合函数图象可得，当/（么）＜°时有：2XV-2或I＜2x＜2,

求解不等式可得不等式/（斑）＜°

的解集为

25、在空间四边形/"CD中，AD=BC=21E,尸分别是四，CD的中点，若异面直线/。与3c互

相垂直，则即=.

【考点】

【答案】应

【解析】取BD中点0,连结EO、F0,

.・.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，

.,.E0/7AD,F0/7BC,且E0=0F=1,

二.NE0F是异面直线AD与BC所成角（或所成角的补角），

•・•异面直线AD与BC所成角为90°,

ZE0F=90°,

EF=JoH+。尸」=7H4=、h

D

B

三、解答题(共11题，共55分)

26、如图，在直三棱柱4C-44G中，平面43c,平面4瑟马，AA1=AB=BC=2

(D求证：AB.LBC.

(2)平面4BC将三棱柱期c-44cl分为两部分，设体积较大的部分的体积为P,求P的值.

【考点】

8

【答案】⑴证明见解析；(2)3.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合几何关系可证得3CJ■侧面4瓶空，利用线面垂直的定义有45_L3C

r=-

(2)由题意结合棱锥的体积公式可得3.

试题解析：

(D证明：如图，取43的中点D,连接3,因44=43,则

由平面43c,侧面4d明，且平面4'Cc侧面44区4=43,

得平面4BC,又8Cu平面4BC,所以/D_LBC.

因为三棱柱心c-44G是直三棱柱，则可,底面/ac,所以必,配.

又“4C/D=4从而3CJL侧面44明，又/5U侧面44%，故4B_L3C.

（2）解：因为用_L比，瑟_L叫，BCcB及=B,所以比遇，

又盘1144,则44，BCGB

夕=/・际马=]446皿&=jX2x2x2=j

、已知定义在（）上的函数/（、）=加产（〃>）并且它在

27°'+821,上的最大值为1

（1）求。的值;

⑵产判断函数明

MhMH的奇偶性，并求函数/G）的值域.

【考点】

【答案】（1）3；（2）答案见解析.

【解析】试题分析：

⑴由题意结合对数函数的单调性可得，&）|!«=/（3）=1。%3=1>求解对数方程可得々=3；

（2）函数尸G）的定义域I9关于原点对称，且尸（一耳=尸（”），据此可得尸G）为偶函数.令

3“则/3=1结合对数函数的性质可得尸G）的值域为S-21.

试题解析：

（1）因为4>1,则则>3.

-+x>0

3

-x>0，，函数/的定义域

由多G）33J关于原点对称.

...尸(-x)=尸(x),..F(x)为偶函数.

F(x)=logj(=：一%%10，：

\9J,133人令9I9,

尸

(x)=log3f410gl：=-2

.,.尸(x)的值域为S'-2].

28、如图，在四棱锥£一四8中，HIICD,且/5=2CD,F为班的中点.

证明：万CII平面

【考点】

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：

取”的中点G,连结尸G,DG,由题意结合关系可证得FCIIGD,结合线面平行的刊断定理由

FCW^ADE

试题解析：

取四的中点G,连结尸G,DG,所以FGII4B,且公=2尸G,

由已知且肃所以

HIICD,=2CD,FG=CD,FG\\CDt

所以CDGF为平行四边形，即尸CIIGD

FC^CD'

FCU面ADE—尸C||平面XDE

GOURDE

D

29、(1)计算小'+83+320-32；

(2)若加%他&x)=i°%他/力=1,求yr的值.

【考点】

【答案】⑴5；(2)-17.

【解析】试题分析：

(1)利用指数的运算法则计算可得原式的值为5；

(2)利用对数的运算法则计算可得J-X的值为77.

试题解析：

(1)原式=2+2+lgl°=5

由题意可得J

(2)x=5'=25,>=2=8?..^-X=8-25=-17

30.已知集合4={小以_",右={2，处，C={x|l<x-1<4).

(D若4=3,求J的值；

(2)若XUC,求々的取值范围.

【考点】

【答案】(1)1或3；⑵3<々<5.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：y的值为1或3.

(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得3<5.

试题解析：

(1)若4=2,则4={1'2),...y=l

若0一1=2,则a=3,"={2"},

综上，J的值为1或3.

⑵•.C={x|2<x<5)

2<a<5t

2<a-l<5,\3<a<5

31、根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第K(XEN*)件产品所用的时间(单位：分钟)为

丁，x<9

/(”)=｛产

♦+9,x>9

26(。为常数)已知该工人组装第1件产品用时1小时.

(D求。的值；

(2)试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间？

【考点】

【答案】(D60；(2)少用15分钟.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合/(。=60,可得c=6O.

⑵结合(1)的结论计算可得该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用15分钟.

试题解析：

(D由题可知/(。=60,...c=6O.

半上9

/（4）=*3。/3）=强+9=15

(2)由(1)知

./（4）-/（25）=15

该工人组装第25件产品比组第4节产品少用15分钟.

32、⑴计算/‘+83+320-32；

(2)若加%(匕&x)=l°%他/力=1,求yr的值

【考点】

【答案】⑴5；⑵7.

【解析】试题分析：

(1)利用指数的运算法则计算可得原式的值为5；

(2)利用对数的运算法则计算可得原式的值为7.

试题解析：

(1)原式=2+2+lgl°=5

(2)-,x=52=25,y=2：=32,)_工=32-25=7

33、如图，在四棱锥中，用IICD,且45=2CD,尸为砥的中点

证明：尸C||平面4D£.

【考点】

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：

取的中点G,连结尸G,DG,由题意结合关系可证得尸CII即，结合线面平行的判断定理由

FCW^ADE

试题解析：

取45r的中点G,连结尸G,DG,所以FGII/H,旦2=2FG,

由已知/BIICD,且45=23,所以尸G=CD,FG\\CDf

所以CDGF为平行四边形，即尸C||GD

FC||CD

FCd^ADE、=万C||平面ADE

GDu面必E

34、如图，在直三棱柱数C—4玛G中，平面■平面44®%AAl=AB=BC=2

(1)求证：AB1BC.

(2)平面4BC将三棱柱-4