四川省德阳市初中数学八年级上册 月考试卷（含答案）

四川省德阳市八年级上学期第一次月考试卷数学试题

A卷

一、选择题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9

2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.13

3.适合条件NA=yZB=|zC的AABC是（）

A锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

4.如图，C在AB的延长线上，CE_LAF于E,交FB于D,若NF=40。，ZC=20°,则ZTBA的度数为（）.

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则NA与Nl、N2之间的数量

关系是（）

A2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

6.一个多边形内角和比它的外隹和的2倍还大180。，这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

7.如图，已知MN_LAB交AB于F,点F是AB的中点，AD是NCA3的平分线，则下列结论中，不一定成

立的是（）

A./CAD=/BADB.Ob=OHC.Ab=BbD.OA=OB

8.如图,ZE=ZF=90°,/B=ZC,AE=AFt给出下列结论：①N1=N2；②BE=C/；③CO=ON；

④XCAN*BAM,其中正确的是（）

A.©®®;B.②③④；C.①②④D.①@③

9.在AABC中，ZA=80°,BD,CE分别平分NABC,ZAC,BD,CE相交于点O,则NBOC等于()

A.140°B.100°C.50°D.130°

10.一个多边形，除了一个内角外，其余各个内角之和等于1510%求这个多边形的边数及这个内角的度数

()

A.九边形90°B.十边形100°C.H―边形110°D.十二边形120°

二、填空题

11.多边形的每个外角都等于45。，则这个多边形是_______边形.

12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是_________条.

13.如图，已知等边AABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求NAPE的度数.

14.如图,BC_LED于O,NA=43«>,/D=20。,则NB=,

15.如图，由平面上五个点ABC.D.E连接而成，则NA+NB+NC+ND+NE=

三、解答题

16.如图，NC=NO,CE=OE求证：AE=BE.

A

17.如图，A48C中，N8=NC,FZ)_LBC,O£J_尸。=156。,求NEO/7的度数？

18.已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD,AB//DE,且AB二DE,求证:

(1)AABC^ADEF

(2)ZCBF=ZFEC

19.在A43C中，AB=AC,边上的中线CO把三角形的周长分为15和6的两部分，求三角形各边的

长.

ZADC=60°,ZABC=80。,则NEGF的大小是

二、解答题

25.如图，已知A48C中，BD=CDyCDLAB]D,BE平分N45C,且庞1AC于E,与CO相交于

点尸，点〃是BC边的中点，连接。〃与BEffl交于点G.

(1)求证：BF=AC

(2)求证：CE=-BF

2

26.如图，在AABC中，AD为NBAC的平分线，P是BC上任一点，PE_LAD，求证：NP二;(NACB-NB).

27.如图，Z\ABC的边BC在直线1上，AC±BC,且AC=BC,4EFP的边FP也在直线1上，边EF与边AC重

合，且EF=FP.

(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写HIAB与AP所满足数量关系和位置关系；

(2)^AEFP沿直线1向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满

足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将4EFP沿直线1向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,你认为

(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

图①图②图③

四川省德阳市八年级上学期第一次月考试卷数学试题答案与解析

A卷

一、选择题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9

【答案】B

【解析】

三角形两边之和大于第三边，四个选项中只有5,6,10符合此要求，故选B

2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.13

【答案】B

【解析】

【分析】

题目给出等腰一:角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角

形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解:分两种情况:

当腰为4时，4+4V9,不能构成三角形：

当腰为9时，4+9>9,所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22.

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键.

3.适合条件NA=1zB=|zCKAABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

此题隐含的条件是三角形的内角和为180。，列方程，根据题中侑的关系求解，再判断三角形的形状.

【详解】VZA=-ZB=-ZC,

23

AZB=2ZA,ZC=3ZA,

VZA+ZB+ZC=180°,即6NA=I8O0,

/.ZA=3OU,

AZB=60°,ZC=90°,

/.△ABC为直角三角形.

故选B.

【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180。.

4.如图，C在AB的延长线上，CE_LAF于E,交FB于D,若NF=40。，ZC=20°,则NFBA的度数为（）.

B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出NEDF的度数，再根据对顶角的性质求出/CDB的度数，由三角形外角的性

质即可求出NFBA的度数.

【详解】•・・CEJLAF于E,AZFED=90°,

VZF=400,

:.ZEDF=180°-ZFED-ZF=180o-900-40o=50°,

VZEDF=ZCDB,

/.ZCDB=50°,

VZC=20°,NFBA是aBDC的外角,

・•・ZFBA=ZCDB+ZC=500+20o=70°.

故选C.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识:

（1）三角形的内角和为180。：

（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和.

5.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则NA与Nl、N2之间的数量

关系是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得NA，=NA,根据平角等于180。用N1表示出/ADA，，根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和，用/2与NA，表示出N3,然后利用三角形的内角和等于180。列式整理即可得解.

【详解】如图所示：

•・•ZXADE是△ADE沿DE折叠得到，

/.ZAf=ZA,

又•・・NADA'=1800-Nl,Z3=ZA'+Z2,

VZA+ZADA,+Z3=180°,

即NA+180°-Zl+ZA%Z2=180°,

整理得，2NA=N1-N2.

故选：A.

【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外

角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把Nl、N2、NA转化到同一个三角形中是解题的关键.

6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

解：设这个多边形的边数是〃，根据题意得，（小2）-180。=2*360。+180。，*7.故选C.

点睹：本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注

意，任何多边形的外角和都是36（1°,与边数无关.

7.如图，已如MNJ.交AB于F,点F是AB的中点，AD是NCA8的平分线，则下列结论中，不一定成

立的是（）

A.NCAD=/BADB.OE=OFC.AF=BFD.OA=OB

【答案】B

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质逐项判断即可.

【详解】解：:AD是NC48的平分线，

・•・ZCAD=ZBAD,

•••WN_LAB交AB于F,点F是AB的中点，

・・・MN是线段AB垂直平分线，

Z.AF=BF,OA=OB,

只有当OE_LAC时，有OE=OF,

・••不一定成立的是OE=OF,

故选：B

【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等,

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.

8.如图，/£二/尸=90°,ZB=ZC,AE=AF,给出下列结论：①Nl=N2；②BE=C尸；③CD=ON；

®\CAN^\BAM,其中正确的是()

B.②③④；C.①②④D.①@③

【答案】C

【解析】

【分析】

根据E=NF=90。，ZB=ZC,AE=AF利用AAS可以证得^AEB且△AFC,进而证得ACANG/XBAM,

△CDM^ABDN,从而作出判断.

【详解】解：VZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,

AAAEB^AAFC(AAS),

，BE=CF,ZEAB=ZFAC,

Z1+NCAB=N2+ZCAB,

••.N1=N2,故①®正确；

VAAEB^AAFC,

AAC=AB

XVZCAB=ZCAB,ZB=ZC

AACAN^ABAM,故④正确；

VACAN^ABAM,

・・・AM=AN,

又；AC=AB

ACM=BN,

又7NB=NC,ZCDM=ZBDN,

.-.△CDM^ABDN,

.\CD=BD,

而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，故③错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

9.在aABC中，ZA=80°,BD,CE分别平分/ABC,ZAC,BD,CE相交于点0,则NBOC等于()

A.140°B.100cC.50°D.130°

【答案】D

【解析】

【分析】

由BD,CE分别平分/ABC,ZACB,可得/BOC=180。-，(ZABC+ZACB),再根据三角形的内角和

是180。进行计算.

【详解】解：如图：VZA=80°,BD,CE分别平分NABC,ZACB,

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

.,.ZBOC=180°一一(ZABC+ZACB)=180°一—(180°-80°)=130°.

故选：D.

----------------

【点睹】本题考杳了三角形内角和定理，求角的度数常常要用至『'三角形的内角和是180。”这•隐含的条件.

10.一个多边形，除了一个内角外，其余各个内角之和等于151()。，求这个多边形的边数及这个内角的度数

()

A.九边形90°B.十边形100°C.十〜边形110°D.十二边形120°

【答案】C

【解析】

【分析】

n边形的内角和为(n-2)xl80%即多边形的内角和为180。的整数倍,用1510。除以180。，所得余数和去掉

的这个内角互补，然后计算即可.

【详解】解：V1510%1800=8...70°,

・•・去掉的这个内角度数为180°-70°=110°,

设这个多边形边数为n,

则(n-2)xl800=1510o+110°,

解得n=11,

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角.关键是利用多边形的内角和为180。的整数倍求多边形去掉的内

角度数.

二、填空题

11.多边形的每个外角都等于45。，则这个多边形是边形.

【答案】八

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360。，用360。除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数.

【详解】解：・・,360°“5°=8,

，这个多边形八边形.

故答案为：八.

【点睛】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关犍是要明确：多边形的外角和等于360。.

12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是条.

【答案】9

【解析】

【分析】

先根据该多边形的内角和是外角利2倍，可得出：5-2)x1800=3600x2,求出多边形的边数n,再根据n

边形对角线的总条数为：〃？(：”,求解即可.

【详解】解：设这个多边形边数为n,

:该多边形的内角和是外角和2传，

:.(n-2)xl80°=360°x2,

解得：n=6,

・•・这个多边形的对角线的总条数为：°?(?3』,

2

故答案为：9.

【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线条数问题，解答本题的关键在于根据该多边形

的内角和是外角和2倍求出多边形边数.

13.如图，已知等边AABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求NAPE的度数.

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质证明△ABDg^BCE就可以得出/BAD=NCBE,由NAPE=NABP+/BAP等量

代换可得出结论.

【详解】解：•••△ABC是等边三角形,

AAB=BC,ZABC=ZC=60°.

AB=BC

在AABD和ABCE中，＜ZABC=ZC,

BD=CE

AAABD^ABCE(SAS),

AZBAD=ZCBE.

,?ZAPE=ZABP+ZBAP,

••・ZAPE=ZABP+ZCBE=ZABC=60°.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关

系的运用，解答时证明三角形全等是关键.

14.如图,BC_LED于O,ZA=43°,ZD=20°，则NB=.

【答案】270

【解析】

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/BEO=NA+ND,再根据直角三角形两锐角

互余列式计算即可求出NB.

【详解】解：,.,NA=43。，ZD=20°,

・•・ZBEO=NA+ZD=43°+20°=63°,

VBC±ED,

:.ZB=90°-ZBEO=90°-63°=27°：

故答案为：27。.

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的

性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

15.如图，由平面上五个点A.BC.D.E连接而成，则/A+NB+NC+ND+NE=

!J180°

【解析】

【分

延长CE交AB于F,根据三角形外角的性质求出/BFC=NA+NC,ZEGB=ZD+ZDEG,再根据三角

形内角和定理解答即可.

【详解】解：延长CE交AB于E

••,/BFC是AACF的外角，・・・NBFC=NA+NC,

ZEGB是^EDG的外角，JZEGB=ZD+ZDEG,

：NB+NBFC+NEGB=180。，

:.NA+ZB+ZC+ND+ZE=180°,

故答案为：180。.

【点睛】本题考杳了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，解答此题的关键是通过作辅助线构造出

△BGF,利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解.

三、解答题

16.如图，NC=NO,CE=3£求证：AE=BE.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据ASA直接证明AAEC乌ABED即可得到AE=BE.

【详解】证明：在aAEC和ABED中,

Z=ND

♦:<CE=DE,

ACEA=/DEB

AAAEC^ABED(ASA),

AAE=BE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

17.如图，A4BC中，/8=/。,口>_18。,。石，4及乙4/。二156。,求/后。”的度数？

【答案】660

【解析】

【分析】

首先根据三角形外角的性质求出NC,然后根据三角形内角和定理求出NA,最后根据四边形内角和定理即

可求出答案.

【详解】解：VZAFD=ZC+ZFDC,ZFDC=90°,ZAFD=156°,

/.ZC=66°,

.\ZB=ZC=66°,

:.ZA=180°—66°—66°=48°,

:.ZEDF=360°—ZA—ZAED—ZAFD=360°—48°—90°—156°=66°.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和定理，熟记性质并准确识图

是解题的关键..

18.已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD,AB//DE,且AB=DE,求证:

D

月』----------2R

(1)△ABC^ADEF

(2)ZCBF=ZFEC

【答案】见解析

【解析】

【分析】

(1)可用SAS证△ABC^^DEF,即可证明；

(2)可用SASiiEABCF/ZXEFC,从而得NCBF二NFEC.

【详解】(1)VAF=CD,

，AF+FC=CD+FC,

即AC=DF,

VAB//DE

AZA=ZD,

又B=DE,

/.AABCg△DEF

⑵VAABC^ADEF

AZBCF=ZEFD,BC=EF,

又CF=FC,

A4BCF^AEFC,

.\ZCBF=ZFEC.

19.在AABC中，AB=AC,A8边上的中线CD把三角形的周长分为15和6的两部分，求三角形各边的

长.

【答案】三角形各边的长为：10,10,1.

【解析】

【分析】

由于题Fl中没有说明哪部分是15,哪部分是6：所以应该分两种情况进行讨论：①AC+AD=6,②AC+

AD=15；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的情况舍去.

【详解】解：分情况讨论：

①AC+AD=6,BC+BD=15.

VAD=BD,AB=AC,

，2AD+AD=6,

・・・AD=2.

AAB=4,BC=13.

•••AB+ACVBC,

・••不能构成三角形，故这种情况不成立.

②AC+AD=15,BC+BD=6.

同①可得AB=10,BC=1,

VABIBOAC,

・••能构成三角形，此时腰长为10,底边长为1.

故这个等腰三角形各边的长为：10,10,1.

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系.难度不大，注意分类讨论思想的应用是正

确解答本题的关键.

20.如图，乙仅'8=45。,作/647=/。4氏/。3/?=/。班,3，区尸垂足为点尸，AG.相交于点E.

E

(1)求NE的度数.

(2)求证：NBHC=NBAE

【答案】(1)ZE=90°：(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得NCAB+NCBA=90O+LNE,然后在ZkABC中利用三角

2

形内角和定理可列式求出NE；

(2)根据等角的余角相等可证NBHC=/BAE.

【详解】解：(1)VZGAB=ZE-ZABE,ZABF=ZE+ZBAE.

AZGAB+ZABF=ZE+ZABE+ZE+ZBAE=ZE+180°,

•・•乙GAC=/CAB,NCBF=/CBA,

11

.\ZCAB=-ZGAB,ZCBA=-ZABF,

22

11

AZCAB+ZCBA=-(ZGAB+ZABF)=90。+-NE,

22

•.・ZCAB+ZCBA+ZACB=180°,即90°+-ZE+45°=180°,

2

:.ZE=90°；

(2)VCF1BF,

・•・ZBFH=90°,

AZFBH+ZBHC=90°,

VZE=90°,

AZBAE+ZABE=90°,

XVZABE=ZFBH,

ZBHC=ZBAE.

【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是能够

灵活运用相关性质定理进行推理计算.

B卷

一、填空题

21.如图，在AABC中，AC1BC,AD为NBAC的平分线，DE1AB,AC=3cm,BC=5cm,则三角形BDE

的周长是__________________

【答案】2+734(cm)

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可得DC二DE,易证Rt/XACDgRtAAED,得至AC二AE,利用勾股定理求出AB,然

后根据三角形BDE的周长=BD+DE+BE=BC+(AB-AC)计算即可.

【详解】解：・.,AD为NBAC的平分线，AC±BC,DE1AB,

ADC=DE.

VZACD=ZAED=90°,AD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL),

AAC=AE,

VAC=3cm,BC=5cm,

22

AAB=73+5=x/34

・•・三角形BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+(AB-AE)=BC+(AB-AC)=2+国(cm),

故答案为：2+后(cm).

【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等，熟知角平分线上的点到

角的两边的距离相等是解题的关键.

22.如图，BE=CD.AD=AE,Nl=N2=110°,NBAE=60°,则ZCAE=

【答案】200.

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可求NDAE的度数，运用SAS证明AABDgZ\ACE,得NBAD=/CAE,结合

Z/?AE=60°易求NCAE的度数.

【详解】解：如图,VZ1=Z2=IIO°,

AZADE=ZAED=70°,

，NDAE=40。，

VBE=CD,

ABD=CE.

BD=CE

在aABD和AACE中，＜Z1=Z2,

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)

AZBAD=ZCAE.

VZBAE=60°,

工ZBAD=ZCAE=60o-40°=20°,

故答案为:20°.

【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，证明

△ABD^AACE是解题关键.

23.如图所示，Z\ABC中，BD平分/ABC,CE平分NACB的邻补角NACM,若NBDC=130。，ZE=50°,

则NBAC的度数是.

D

B

【答案】120°

【解析】

【分析】

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出NB的度数，再根据

BD为内角平分线求出NABD的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出NBAC的度数.

【详解】根据三角形的外角性质，ZDBC+ZBDC=2(ZABC+ZE),

・・・BD为内角平分线，

/.ZDBC=ZABD,

・•・-ZABC+130°=2(ZABC+500)，

2

解得NABC=20。，

1

.,.ZABD=-x20°=10°,

2

在AABD中，ZBDC=ZABD+ZBAC,

即130。=10。+NBAC,

解得NBAC=120°.

故答案为：120。.

【点睛】本题考查了三角形的内侑和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分线求出

ZABC的度数是解题的关键.

24.如图，在四边形ABCD中,E.F分别是两组对边延长线的交点,EGFG分别平分Z1BEC.NDFC,若

ZADC=60°,NABC=80。，则NEGF的大小是__________________

【答案】110°

【解析】

【分析】

根据题意，由三角形内角和等于180。性质得出NEGF=180。-(NGFE+NGEF),然后根据三角形角平分线

及外角的性质依次代入得出结论.

【详解】解：连接EF,

根据三角形内角和等于180。及三角形角平分线的性质可得,

ZEGF=180°-(ZGFE+ZGEF)

=180°-(ZCFE-ZCFG+ZCEF-ZCEG)

=180°-(ZCFE+ZCEF)+(ZCFG+ZCEG)

11

=180°-(180°-ZC)+(-ZCFD+-ZCEB)

22

=ZC+-(ZCFD+ZCEB)

2

=ZC+-(180°-ZC-ZCDA+l80°-ZC-ZCBA)

2

1

=NC+-(360°-2ZC-800-60°)

2

=110°,

故答案为：110°.

【点睛】本题主要考查了角平分线定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，准确识别图形，找到

各角之间的关系，运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.

二、解答题

25.如图，已知A4BC中，8O=C£),CO_LA8于。8E■平分NA8C,且庞1AC于E,与CO相交于

点广，点〃是8c边的中点，连接。〃与8E1相交于点G.

(1)求证：BF=AC

(2)求证：CE='BF

2

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据等角的余角相等可得NDBF=NDCA,然后利用ASA判定RgDFB@Rt^DAC.从而得出BF=

AC；

(2)由已知得出AABC是等腰三角形，然后可得CE=AE=，AC,又因为BF=AC,所以CE=1AC=

22

1

-BF.

2

【详解】证明：(1)VCD1AB,BE1AC,

AZDBF=90°-ZBFD,ZDCA=900-ZEFC,且NBFD=NEFC,

.\ZDBF=ZDCA.

/DBF=/DCA

在Rt^DFB和RtZXDAC中，BD=CD,

ZBDF=ZADC

.,.RtADFB^RlADAC(ASA).

・・・BF=AC；

(2)〈BE平分NABC,BE1AC,

•••△ABC是等腰三角形，

1

ACE=AE=-AC.

2

又由(1),知BF=AC,

11

/.CE=-AC=-BF,

22

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.在复杂的图形中有相等的线段，有垂直，往往要用到等腰三角形的

三线合一，要注意掌握并应用此点.

26.如图，在AABC中，AD为NBAC的平分线，P是BC上任一点，PE1AD,求证：ZP=-(ZACB-ZB).

2

【答案】见解析.

【解析】

分

先根据AD平分NBAC,得出/BAD=NDAC=1/BAC,再由EPJ_AD,可知NDEP=90。，根据直角三

2

角形的性质可得NP=90。-NADP=90。-(ZB+-ZBAC)=90°-ZB--ZBAC,整体替换,/BAC即

222

可得出结论.

【详解】证明：・・・AD平分/BAC,

1

/.ZBAD=ZDAC=-ZBAC,

2

VEP1AD,

AZDEP=90°,

11

AZP=90°-ZADP=90°-(ZB4--ZBAC)=90°-ZB——ZBAC,

22

VZBAC=180°-(ZB+ZACB)

I1

A-ZBAC=90°——(ZB+ZACB),

22

111

，ZP=90°-ZB-90°+-ZB+-ZACB=-(ZACB-ZB).

22

【点睛】本题考查了角平分线定义、三