第22讲　 多边形与平行四边形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）共26张

第22讲

多边形与平行四边形

目录CONTENTS123课标要求

作业目标教材整合·核心归纳重点精讲·变式探究课标要求作业目标

01第五单元

第22讲课标要求作业目标多边形与平行四边形1.了解多边形的概念了解四边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探究多边形的内角和与外角和公式.2.理解两平行线之间距离的概念，能度量两平行线之间的距离.3.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.4.探索并证明平行四边形的性质定理及判定定理.掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用它们解决几何证明问题和简单的实际问题了解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线之间的距离掌握平行四边形的判定定理，并能运用它们解决几何证明问题和简单的实际问题掌握三角形的中位线定理，能解释三角形中位线定理的证明方法了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;掌握多边形内角和与外角和公式。要求与目标教材整合核心归纳

02第五单元

第22讲

1.

如果一个十边形的每个内角相等，那么它的每一个内角

是

度.144

60

2.

在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，则∠D的度数

是

⁠°.

∠A＋∠B＝180°，∠B＝∠D∠B＝∠D＝60°∠A＝2x，∠B＝x2x＋x＝180°x＝60°操作2：将两根木棒的中点处钉上钉子，如图②，转动木棒，顺次连接木棒的端点得到四边形ABCD，则四边形ABCD为

⁠

形.3.

操作1：将两个全等的三角形纸片按图①所示方式拼成一

个四边形ABCD，则四边形ABCD为

形；第3题图平行四边平行四边

两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形梯形梯形是指只有一组对边平行的四边形【2022课标新增】多边

形内角和定理：n

边形的内角和等于

；外角和定理：n边形的外角和都等于

⁠；对角线：过n边形的每一个顶点可以引

⁠条对角线，n边形共有

⁠条对角线(n－2)×180°

360°

(n－3)

考点❶梯形的概念与多边形的性质【省卷T6】正多

边形定义：各边

，各角也

⁠的多边形叫作正多边形；对称轴：正n边形有

条对称轴；内外角：正n边形的每一个内角都等于

，每一个外角都等于

相等相等n

考点清单定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形性

质BC∠DCB

DO

DE

考点❷平行四边形的性质与判定【省卷T22，长沙T23，T24】考点清单判

定判定方法几何语言两组对边分别平行∵AB∥CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形AD∥BC

判

定两组对边分别相等∵AB＝CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等∵AB∥CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等∵∠DAB＝∠DCB，

，∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分∵AO＝CO，

，∴四边形ABCD是平行四边形AD＝BC

AB＝CD

∠ABC＝∠ADC

BO＝DO

考点❷平行四边形的性质与判定【省卷T22，长沙T23，T24】考点清单重难精讲变式探究

03第五单元

第22讲例改编问题链如图①，点E，F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②AF＝CE；③∠AEB＝∠CFD.

(1)从上述三个条件中选择一个，能够使四边形AECF

是平行四边形的条件有

(填序号).①③

例题图①AB∥CDAB＝CD∠ABD＝∠CDB①BE＝DF△ABE≌△CDF③∠AEB＝∠CFD＋AE＝CF同理可证△DFA≌△BECAF＝EC△ABE≌△CDFAE＝CF∠AED＝∠CFEAE∥CF四边形AECF是平行四边形(2)从(1)中选择一个加以证明.解法一：选择条件

(填序号)；例题图①①

例改编问题链如图①，点E，F是平行四边形ABCD对

角线上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②AF＝

CE；③∠AEB＝∠CFD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，

AB∥CD.

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵BE＝DF，∴△BEA≌△DFC(SAS).∴AE＝FC.

同理可证△DFA≌△BEC(SAS)，从而得AF＝EC.

∴四边形AECF是平行四边形.解法二：选择条件

(填序号).证明略.③

证明略.(3)如图②，在▱ABCD中，若AE⊥BD于点E，CF⊥BD于

点F，AE＝3，EF＝2，求AC的长.例题图②解：如图，设AC交BD于点O.

易得四边形AECF为平行四边形，

O类比(1)中③易得，四边形AECF为平行四边形运用勾股定理求AO的长(4)如下图③，在▱ABCD中，若BE＝EF＝DF，在不添加任

何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积与四边形AECF面积相等的三角形.例题图③解：△ABF，△ADE，△CBF，△CDE.

类比(1)中①易得，四边形AECF为平行四边形S▱AECF＝2S△AEF＝2S△CEF根据同底等高，S△AEF＝S△ABE＝S△AFD＝S△CEF＝S△BEC＝S△CFD

2.

如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为

⁠.第2题图11

36°

3.

(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(

C

)A.36°B.40°C.45°D.60°(n－2)×180°＝1080°Cn＝8

4.

(2023·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(

)A.

AD＝BCB.

∠ABD＝∠BDCC.

AB＝ADD.

∠A＝∠C第4题图D5.

(2024·广州)如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE＝

⁠.5

第5题图6.

如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于

点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为

⁠.第6题图【变式题】在▱ABCD中，已知AC＋BD＝22，则AD长度的取值范围为

⁠.21

0＜AD＜11

BO＋OC＝11BC＝AD＝10△BOC的周长＝21△BOC的周长＝BO＋OC＋BC三角形的任意两边之和大于第三边7.

(2023·长沙)如下图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交

BC于点E，交AB的延长线于点F.

(1)求证：AD＝AF；证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F.

∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.

∴∠F＝∠ADF.

∴AD＝AF.

平行四边形＋内角平分线，可得等腰三角形.(2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长度和△ADF的

面积.7.

(2023·长沙)如下图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交

BC于点E，交AB的延长线于点F.

解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF－AB＝3.如图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H，

∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°.

8.

(2024·湖南)如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，

⁠.请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；①(或②)

证明如下：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.

∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.或选择②.证明如下：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD.

∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.第8题图BC∥DEBE＝CD(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.第8题图解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB，∴∠A＝90°.

即线段AE的长为6.四边形BCDE为平行四边形81010DE＝BC＝10

9.

(2024·赤峰)如下图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是

正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角

为60°，则n的值