直线与平面垂直的判定+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直的判定人教版A版高中数学必修第二册复习回顾问题：回顾直线和平面的位置关系？情境引入

观察1

在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与底面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系，都给我们直观的认识到直线与平面垂直.情境引入

观察2

如图示，在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？直线AB与其影子BC所在直线始终保持垂直情境引入

观察3

如图示，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊AB与桌面的位置关系，以及书脊与每页书和桌面的交线的位置关系，你能发现什么？书脊AB与桌面垂直，书脊AB与每页书和桌面的交线垂直.通过对以上现象的观察与分析，可得直线与平面垂直的定义和性质.新知探究（一）lPαa一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.

直线与平面垂直的定义：若l⊥α，a⊂α，则l⊥a.平面α的垂线垂直平面α内的任意直线.思考在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？新知探究（二）

若用直线与平面垂直的定义进行判定，则无法验证直线与平面内的所有直线垂直.那么，能否只需验证直线与平面内部分直线垂直就能判定直线与平面垂直呢？下面我们来看一个实验.

实验

准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察：(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)

如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？不一定

当AD⊥BC时，折痕AD与桌面垂直.新知探究（二）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号表示：不能思考定理中的两条相交直线能否改成平行直线，如果改成“无数条直线”呢？典例分析例1已知：如图，a//b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：如图，在平面α内取两条相交直线m，n.∵a⊥α，∴a⊥m，

a⊥n.又∵a//b，∴b⊥m，

b⊥n.又m⊂α，n⊂α，且m,n是两条相交直线.∴b⊥α.结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(证明线面垂直的另一方法)典例分析

证明：(1)因为SA＝SC，D是AC的中点

所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD

由已知SA＝SB所以△ADS≌△BDS

所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC

所以SD⊥平面ABC典例分析

练习－－－－－－－

－－－教材152页证明1：BDCSA证明2：4.过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.

(1)若PA=PB=PC，则点O是△ABC的____心.(2)若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的____点.(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的____心.BCPAO•BCPAO•BCPAO•DFE外中垂

练习－－－－－－－

－－－教材152页1.直线与平面垂直的定义2.线面垂直的判定定理定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.课堂小结符号表示：课后作业：教材课本152页

第3、4题

课本164页

第15题作业设计感谢您的聆听Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield说课8.6.2直线与平面垂直教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304目录Contents教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六节第2课时普通高中人教版《数学》必修二教材分析Textbookanalysis培养学生空间感与逻辑推理能力本节课是是上一节线线垂直的拓展，又是后面学习面面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，在教材中起到了承上启下的作用。学情分析Studyanalysis认知基础学习了点、线、面的位置关系。学习了线面平行的判定及性质，具备一定的空间想象能力。认知障碍线面垂直的定义抽象，判定定理的发现具有一定的隐蔽性。空间想象能力、语言表达能力有待提高。教学目标分析Coreliteracyandgoalanalysis知识技能目标能力素养目标由具体实例，归纳出直线与平面垂直的定义;通过实验，归纳出直线与平面的判定定理，并会用数学语言表达;会用定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想。发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养.重难点分析Greatproblemanalysis教学重点教学难点理解并掌握线面垂直的定义和判定定理。直线与平面垂直判定定理的应用以及找垂直关系。教学方法Teachingmethod教学分析Teachinganalysis教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection02010304教学方法Teachingmethod教法：启发引导法、讨论法。借助实物模型，直观感知，合情推理；学法：观察、思考、交流、讨论。教学过程Teachingprocess教学分析Teachinganalysis教学反思Teachingreflection030104教学方法Teachingmethod02探究新知引结巩探回顾旧知课堂巩固课堂小结问题引入顾顾引探巩回顾旧知顾设计意图结通过复习，为引入本节新课做好铺垫。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。引情景引入顾引探巩结设计意图通过观察实物、模型演示，创设问题情境，引导学生直观感受线面垂直，让学生更容易理解掌握直线和平面垂直的定义。探探究新知设计意图顾引探巩结1、引导学生体验定义的生成过程，加深对定义的理解。2、通过试验，充分发挥学生的主观能动性，培养学生动手能力，观察分析能力，引导学生体会知识的生成过程，加深对线面垂直判定定理的理解。顾引探巩结巩课堂巩固设计意图一题多解：定义法和判定定理法1、巩固对线面垂直定义和判定定理的理解和应用2、培养学生的逻辑推理能力顾引探巩结巩课堂巩固设计意图巩固与深化定理的运用，检测学生对知识的掌握情况，引导学生重视教材，钻研教材。结课堂小结设计意图课堂小结整体把握课程内容，旨在帮助学生内化定理。顾引探巩结1.加深学生对定理的理解和应用。2.培养学生逻辑推理和证明的能力。教学反思Teachingreflection教学分析Teaching