2025年中考数学总复习《方程（组）、不等式的实际应用题》专项测试卷(含答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《方程（组）、不等式的实际应用题》专项测试卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回．(1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值；(2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？2．某电子城用4000元购进一批蓝牙耳机，很快出售完，于是电子城又用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，但每个蓝牙耳机的进价比第一批贵了20元．(1)求第二批蓝牙耳机每副的进价；(2)该电子城将第二批蓝牙耳机的进价提高50%后出售，最后第二批蓝牙耳机有m副没有售出，电子城计划将没有售出的蓝牙耳机打八折促销．①用含m的代数式表示第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润；②经核算，第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于40%（不考虑其他因素），求m的最大值．3．中央大街某特产店销售，两种特产．种特产进价为每件元，种特产进价为每件元．售出件种特产与件种特产的总售价为元；售出件种特产与件种特产的总售价为元．(1)求、两种特产每件利润分别为多少元；(2)由于种特产供货紧张，每天只能购进件且按原价售完．种特产供货充足，按原售价进行销售，每天可售出件．经市场调查发现，种特产在原售价基础上每降价元，每天可多售出件（每件售价不低于进价），设该店每天销售这两种特产的总利润为元，总利润有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出这个最大值，并求出此时每件种特产降价多少元．（利润售价进价）4．某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多．(1)求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？(2)若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值？5．一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为元，从销售中记录发现，当每件售价为元时，每天可售出件．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．市场调研认为，若每件降价元，则每天就可多售出件．(1)若活动期间每件秋装的售价为元，这款秋装每天销售多少件？(2)要想每天销售这款秋装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？(3)每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？6．“开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少．(1)求第一批购进的苹果每千克多少元？(2)该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降销售，结果仍有的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值．7．如图，小明利用围墙的一段（围墙最长可利用8米），再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在段留有1米宽的门（该处不消耗墙的材料），现在已经备足可以砌15米长的墙的材料．(1)要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求段的长．(2)请问为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，并求出最大值．8．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表：车型纯电动汽车A插电混动汽车B进价/（万元/辆）2512新能源积分/（分/辆）82(1)4月份该“4S”店共花费620万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分180分，求4月份购进A，B型号的车分别有多少辆？(2)因汽车供不应求，该“4S”店5月份决定购进A，B两种车型共60辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于300分，已知新能源积分每分可获得0.2万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“4S”店获得的补贴最大？并求出最大值．9．某公司准备组织20名员工去剑门关和剑门关天赐温泉团建．已知在某平台上购买2张剑门关和1张剑门关天赐温泉的门票一共需要280元；购买1张剑门关和2张剑门关天赐温泉的门票一共需要260元．(1)求每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格；(2)设这20名员工中有名去剑门关，且去剑门关的员工数量不得多于去剑门关天赐温泉的3倍，若这20名员工的门票总价为W元，求W的最大值．10．某商场计划购进A，B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同．(1)求A，B两种商品的进价分别是多少元？(2)已知A商品的销售单价m（元/件）与A商品的进货量n（件）之间的函数关系如图所示．①求m关于n的函数关系式．②因原材料价格上涨，A，B两种商品的进价均提高了，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a元，且a不超过A商品原销售单价的，求a的最大值．

11．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．(1)求与与的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元．(1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？(2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？13．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度米)．(1)如果所围成的花圃的面积为平方米，则宽的长为多少米．(2)按题目的设计要求，利用配方法，求出花圃的面积的最大值．14．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．(1)问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？(2)在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．15．某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台万元，型车进货价格为每台万元，该公司销售台型车和台型车，可获利万元；销售台型车和台型车，可获利万元．(1)求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用不超过万元，采购，两种新能源汽车共台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？(3)公司按照原售价销售型新能源汽车，每月可卖台，售价每降元，销量涨台．设该公司每台型新能源汽车降千元，要使降价后每月销售型新能源汽车所得的利润超过不降价时的每月销售型新能源汽车所得的利润，直接写出整数的最大值．参考答案1．(1)2(2)学校可能组织学生去景点A或景点B【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式，（1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可；（2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可．【详解】（1）解：，，∴，∴t的最大值为2；（2）解：设景点与校门口的距离为．根据题意得，解得．∴学校可能组织学生去景点A或景点B．2．(1)100元(2)①元；②66【分析】（1）设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元，根据用20000元购进第二批同款蓝牙耳机，所购数量是第一批购进数量的四倍，列出分式方程，解方程即可；（2）①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副），则第二批蓝牙耳机已售出副，再由题意列出计算即可；②根据第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元，依题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：第二批蓝牙耳机每副的进价为100元；（2）解：①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副），∵第二批蓝牙耳机有m副没有售出，∴第二批蓝牙耳机已售出副，∴（元），即第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润为元；②依题意得：，解得：，又∵m为整数，∴m的最大值为66．答：m的最大值是66．【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①正确列出代数式；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．3．(1)种特产每件利润元，种特产每件利润元(2)种特产降价元时，总利润有最大值，最大值为元【分析】本题主要考查二次函数的应用，二元一次方程组的应用，得到能解决问题的相等关系是解答本题的关键．（1）根据售出件种特产与件种特产的总售价为元，售出件种特产与件种特产的总售价为元列出二元一次方程组，求解即可；（2）产品的利润产品的利润，把相关数值代入后可得二次函数，进而根据二次函数的性质可得每件种特产降价多少元时总利润最大及最大利润．【详解】（1）解：设种特产每件售价为元，种特产每件售价为元，根据题意得：，解得：，（元），（元），答：种特产每件利润元，种特产每件利润元；（2）解：设种特产降价元，根据题意得：，，有最大值，当时，最大，，答：种特产降价元时，总利润有最大值，最大值为元．4．(1)甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元(2)总利润的最大值是1570元【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用．（1）设乙坚果每盒的进价是元，则甲坚果每盒的进价是元，根据“用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多”列方程求解；（2）先根据“总利润=两种坚果的利润和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解．【详解】（1）解：设乙坚果每盒的进价是元，则甲坚果每盒的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解且符合题意，∴．答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元；（2）解：设该超市购进盒甲坚果，则购进盒乙坚果，根据题意得：，解得：．设两种坚果全部售完后获得的总利润为元，则，∵，∴随的增大而增大，又∵，且，均为正整数，∴当时，取得最大值，最大值为（元）．答：总利润的最大值是1570元．5．(1)件(2)元(3)元【分析】（）根据题意列出算式计算即可求解；（）设每件应降价元，根据题意列出方程即可求解；（）设每天盈利为元，每件应降价元，根据题意求出与之间的函数关系，再根据函数的性质解答即可求解；本题考查了有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意正确列出方程和二次函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：，答：每天销售件；（2）解：设每件应降价元，由题意得，，整理得，，解得，，∵尽量减少库存，∴，答：每件应降价元；（3）解：设每天盈利为元，每件应降价元，由题意得，，∵，∴当时，取最大值，最大值为，答：每天销售这款秋装盈利的最大值是元．6．(1)每千克4元(2)25【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批购进的苹果每千克元，根据数量＝总价÷单价结合第一批购进数量比第二批少，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的苹果数量，进而可求出第二批购进的苹果数量，由利润＝销售收入成本结合总获利不低于2875元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批进货价为每千克元，由题意得：，解得：，经检验，时原方程的解，且符合题意，答：第一批购进的苹果每千克4元；（2）解：由（1）可得，第一批购进的数量为千克，第二批购进的数量为千克，则由题意得：，解得：，∴的最大值为25．7．(1)的长为5米；(2)当为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米．【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）设的长为米，则的长为米，根据菜园的面积为30平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合围墙最长可利用8米，即可得出结论；（2）设矩形面积为S平方米，根据题意表示出，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设的长为米，则的长为米，依题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：的长为5米；（2）解：设矩形面积为S平方米，根据题意得，，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，S有最大值32，当时，，符合题意．∴当为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米．8．(1)购进A、B型号的车分别为25辆和10辆；(2)购进A型车30辆，B型车30辆时才能使“”店获得的补贴最大，最大为60万元．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．（1）设购进A、B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费620万元，全部售出共获得新能源积分180分，列出方程组，解方程组即可；（2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，根据车辆全部售出后获得新能源积分不高于300分列出不等式，求出，设5月份“”店获得的补贴为w万元，列出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可．【详解】（1）解：设购进A、B型号的车分别为x，y辆，依题意得：，解得：．答：购进A、B型号的车分别为25辆和10辆；（2）解：设5月购进A型车m辆，则购进B型车辆，依题意得：，解得：．设5月份“”店获得的补贴为w万元，由题意得，，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w最大，最大值为，∴，∴购进A型车30辆，B型车30辆时才能使“”店获得的补贴最大，最大为60万元．9．(1)每张剑门关的门票价格为100元，每张剑门关天赐温泉的门票价格为80元(2)最大值为1900元【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列得方程组及函数关系式是解题的关键：（1）设每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格分别为x元，y元．根据题意列二元一次方程组求解；（2）设20名员工中有m名去了剑门关，则名员工去了剑门关天赐温泉．先求出m的取值范围，以及门票总价与人数的函数解析式，再利用一次函数的性质解答．【详解】（1）解：设每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格分别为x元，y元由题意，得，解得，答：每张剑门关的门票价格为100元，每张剑门关天赐温泉的门票价格为80元．（2）设20名员工中有m名去了剑门关，则名员工去了剑门关天赐温泉．由题意，得，解得，．，W随m的增大而增大，当时，W有最大值，（元）．答：W的最大值为1900元．10．(1)A种商品的进价是80元/件、B种商品的进价为120元/件(2)①②a的最大值是9【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用：（1）设A种商品的进价是x元/件，根据A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同，列出分式方程进行求解即可；（2）①待定系数法求出函数解析式即可；②设B种商品的销售单价为t元，求出提价后的进价，根据总利润不变，列出等式，求出和之间的关系式，再根据a不超过A商品原销售单价的，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设A种商品的进价是x元/件、则B种商品的进价为元/件，由题意可得，，解得，经检验：是原分式方程的解，∴，答：A种商品的进价是80元/件、B种商品的进价为120元/件；（2）①设m与n的函数关系式为，，解得，即m与n的函数关系式为；②设B种商品的销售单价为t元，则A种商品的进价为（元/件），B种商品的进价为：（元/件），根据提价前后总利润不变得，，化简，得：，又∵a不超过A商品原销售单价的9%，∴，∴，解得，∴a的最大值是9．11．(1)；(2)能，(3)的最大值为800，此时【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【详解】（1）解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；（2）解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，的最大值为80012．(1)每件衬衫应降价20元(2)每天盈利的最大值1200元【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，列出二次函数关系式与一元二次方程是解答本题的关键．（1）设每件衬衣降价x元，则商场平均每天可销售件，根据总利润每件的利润销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由，利用二次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）解：设每件衬衣降价x元，则商场平均每天可销售件，则，整理得：，解得：，，让顾客得到实惠，，答：每件衬衫应降价20元；（2），对称轴为直线，，抛物线开口方向向下，当时，y对x的增大而增大，∵每件衬衫的盈利不少于30元，，当时，盈利的最大值为1200元，答：每天盈利的最大值1200元．13．(1)7米；(2)最大面积为平方米．【分析】本题主要考查一元二次方程与配方法的应用，解此题的关键在于设出未知数，根据题意列出一元二次方程．（1）设的长是x米，则的长为米，根据长方形的面积公式得到关于x的方程，然后求解方程即可；（2）利用配方法将（1）中的一元二次方程变形即可得到答案．【详解】（1）设的长是x米，则的长为米，根据题意得：，解得，当时，长方形花圃的长为（不合题意）；当时，长方形花圃的长为（符合题意）；∴的长为7米；（2）设花圃的面积为：，∵，∴，∴当时，，花圃有最大面积，∴当长为米，为15米时，有最大面积为平方米．14．(1)该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．(2)进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只．【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键；（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x