2024高中物理第6章4万有引力理论的成就精练含解析新人教必修2

PAGEPAGE4万有引力理论的成就1．行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量k＝eq\f(R3,T2)，下列说法正确的是()A．公式eq\f(R3,T2)＝k只适用于围绕太阳运行的行星B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D．k值仅由被环绕星球的质量确定【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，所以k＝eq\f(GM,4π2)，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确．【答案】D2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()A.eq\f(1,4) B．64倍C．16倍 D．4倍【解析】星球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，又知ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，故eq\f(M星,M地)＝(eq\f(g星,g地))3＝64.B对．【答案】B3．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为()A．1 B.eq\f(m2r1,m1r2)C.eq\f(m1r2,m2r1) D.eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则Geq\f(Mm,r2)＝ma向，则a向∝eq\f(1,r2).所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))，故D正确．【答案】D4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A．(eq\f(4π,3Gρ)) B．(eq\f(3,4πGρ))C．(eq\f(3π,Gρ)) D．(eq\f(π,Gρ))【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所须要的向心力，有eq\f(Gρ\f(4,3)πR3m,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，化简得T＝(eq\f(3π,Gρ))，正确选项为C.【答案】C5．(多选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有()A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比【解析】由M＝eq\f(4π2r3,GT2)知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝eq\f(100r3,1200T2)∶eq\f(r3,T2)＝eq\f(25,36)，A正确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错；仅由万有引力公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mr·eq\f(4π2,T2)无法求出行星质量与地球质量之比，C错；行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝100req\f(2π,1200T)∶req\f(2π,T)＝eq\f(1,12)，D正确．【答案】AD6．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某肯定点O做匀速圆周运动(如图6­4­2所示)．由天文视察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为()图6­4­2A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r3,GT2)C.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)【解析】双星之间的万有引力供应各自做圆周运动的向心力，对S2有Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝eq\f(4π2r2r－r1,GT2).A对．【答案】A7．2012年11月9日，由英国和德国科学家组成的一个国际天文学团队宣布，他们在太阳系外距地球约42光年的恒星HD40307的“宜居带”内发觉了一个“超级地球”，该“超级地球”有与地球类似的生存环境．若该“超级地球”围绕恒星HD40307做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，引力常量为G.依据题中信息可以求出()A．该“超级地球”的平均密度B．该“超级地球”与恒星HD40307之间的万有引力C．恒星HD40307的质量D．恒星HD40307表面的重力加速度【解析】由题可知，欲求该“超级地球”的平均密度，必须要知道该“超级地球”的质量和半径，而依据题目所给的信息，其质量和半径是不行能求出来的，A错误；欲求该“超级地球”和恒星HD40307之间的万有引力，必需知道二者的质量，由万有引力定律和牛顿其次定律可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，可解得中心天体恒星HD40307的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，但“超级地球”的质量m不能求出，故不能求出二者之间的万有引力，B错误，C正确；求恒星HD40307表面的重力加速度必须要知道该恒星的半径，故D错误．【答案】C8．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满意()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)【解析】本题依据行星所受的万有引力供应其做圆周运动的向心力列方程求解．对行星有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故GM＝eq\f(4π2r3,T2)，选项A正确．【答案】A9．(多选)两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是()A．线速度 B．角速度C．向心加速度 D．转动半径【解析】双星由相互间的万有引力供应向心力，从而使双星做匀速圆周运动，不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的向心力大小相等，等于相互间的万有引力，即m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故D项正确；又v＝ωr，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)，故A项正确；又a＝ω2r，得eq\f(a1,a2)＝eq\f(m2,m1)，故C项正确．【答案】ACD10．(多选)(2014·合肥高一期末)如图6­4­3所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)．地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()图6­4­3A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度C．卫星的质量 D．地球的质量【解析】卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的eq\f(1,4)，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)及GM＝R2g，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C项错误，D项正确．【答案】ABD11．如图6­4­4所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G.求eq\f(L3,T2)(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．图6­4­4【解析】设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB.则rA＋rB＝L.对星球A：Geq\f(mAmB,L2)＝mArAeq\f(4π2,T2).对星球B：Geq\f(mAmB,L2)＝mBrBeq\f(4π2,T2).联立以上三式求得eq\f(L3,T2)＝eq\f(GmA＋mB,4π2).【答案】eq\f(GmA＋mB,4π2)12．(2014·渭南高一检测)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日，“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM.月球绕地公转的周期为TE，轨道半径为R0，地球半径为RE，月球半径为RM.(1)若忽视地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比．(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直时(如图6­4­5)，探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少须要多长时间？(已知光速为c)图6­4­5【解析】(1)由牛顿其次定律得F向＝man＝m(eq\f(2π,T))2r，万有引力定律公式为：F引＝Geq\f(Mm,r2)，月球绕地公转时由万有引力供应向心力，故Geq\f(M月M地,R\o\al(2,0))＝M月(eq\f(2π,TE))2R0；同理，探月卫星绕月运动时有：Geq\f(M月M卫,RM＋H2)＝M卫(eq\f(2π,TM))2(RM＋H)，解得：eq\f(M月,M地)＝(eq\f(TE,TM))2×(eq\f(RM＋H,R0))3＝(eq\f(TE,TM))2(eq\f(RM＋H,R0)