长方体和正方体的表面积

02长方体和正方体的02长方体和正方体的表面积1.长方体与正方体的表面积组成长方体：长方体6个面的面积和.正方体：正方体方体6个面的面积和.2.表面积公式3.计算无盖的长方体，需要计算几个面？分别是哪几个面五个面，前后、左右、下面4.挖去一个小正方体，表面积是增加了，还是减少了？增加了两个面5.如下图，小猪佩奇把a个棱长1分米的小正方体拼在一起，所拼成图形的表面积是(4a+2)平方分米。【例1】求下列图形的表面积（单位：分米）。计算长方体中右侧的面积。【答案】880平方分米【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长是20分米，宽是10分米，高是8分米；将长、宽、高的值代入长方体的表面积公式计算即可。【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2＝（200＋160＋80）×2＝（360＋80）×2＝440×2＝880（平方分米）【答案】6cm2【分析】由图可知，右侧面的长是3cm，宽是2cm，利用长方形的面积公式“S＝ab”求出右侧的面积，据此解答。【详解】3×2＝6（cm2）所以，这个长方体的右侧面的面积是6cm2。【例2】一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？（2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克）【答案】（1）92平方分米；（2）80千克【分析】（1）由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮；（2）根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽中水的体积，再乘1升水的质量即可。【详解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2＝32＋40＋20＝92（平方分米）答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。（2）8×4×2.5×1＝32×2.5＝80（千克）答：水重80千克。【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。【例3】如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（

）平方厘米。A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab【答案】C【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。【详解】（a＋b）×2×3＝（a＋b）×6＝6（a＋b）平方厘米表面积增加6（a＋b）平方厘米。故答案为：C。【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。【例4】如果像图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积；如果像图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积。（

）①和原来同样大

②比原来小

③比原来大

④无法判断A．①③ B．②④ C．③① D．④②【答案】A【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，图甲正方体顶点上的小正方体外露3个面，从顶点上取走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变；图乙正方体棱的中间的小正方体外露2个面，从正方体棱的中间取走一个小正方体后，又外露4个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了。据此解答。【详解】由分析得：如果像右图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积和原来同样大；如果像右图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积比原来大。故答案为：A【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体（正方体）表面积的意义及应用。1．（2023春·江苏·六年级开学考试）食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的（

）。A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．五个面的面积和【答案】C【分析】长方体烟囱的上、下口是通风的，即这个长方体烟囱没有上、下底面，据此解答。【详解】根据烟囱的特点可知，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。故答案为：C【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用。结合生活实际，灵活掌握物体表面积的意义是解题的关键。2．（2022秋·江苏南通·六年级校考期中）把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长应该是（

）厘米。A．5 B．6 C．4 D．无法确定【答案】C【分析】正方体的特征：正方体有12条棱，且长度都相等。根据题意，把一个长方体木块锯成一个最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等；据此选择。【详解】4＜5＜6这个正方体木块的棱长应该是4厘米。故答案为：C【点睛】灵活运用正方体的特征是解题的关键。3．（2021秋·贵州毕节·六年级统考期中）用铁皮制成长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求这个长方体（

）。A．体积 B．六个面的面积和 C．四个面的面积和 D．五个面的面积和【答案】C【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积。【详解】由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积。故答案为：C。【点睛】此题主要考查出长方体的特征和表面积的计算方法，解答这类题目，首先要搞清是求哪几个面的面积，然后再根据表面积的计算方法解答。4．（2022秋·江苏·六年级专题练习）一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（

）平方米。A．40 B．20 C．200 D．400【答案】C【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）故答案为：C【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。5．（2021秋·六年级统考课时练习）用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（

）厘米。A．2 B．3 C．4【答案】A【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的高。【详解】60÷4－8－5＝15－8－5＝7－5＝2（厘米）故答案为：A【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，利用长方体的棱长总和公式即可求出长方体框架的高。6．（2023秋·山西临汾·六年级统考期末）一个长方体按以下三种方法分割成了两个小长方体，表面积分别增加了48cm2、64cm2、24cm2，原来长方体的表面积是（

）cm2。A．136 B．78 C．272【答案】A【分析】第一种分割方法增加了2个前后面，第二种分割方法增加了2个上下面，第三种分割方法增加了2个左右面，把这6个面的面积相加就是原来长方体的表面积；据此解答。【详解】48＋64＋24＝112＋24＝136（cm2）故答案为：A【点睛】此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积。1．（2023秋·江苏宿迁·六年级校考期末）把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（

）平方厘米。A．100 B．200 C．80【答案】A【分析】把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积，如下图所示。正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个正方形的面积，再乘4即可解答。【详解】5×5×4＝100（平方厘米），表面积减少了100平方厘米。故答案为：A【点睛】本题主要考查立体图形的拼接。理解“表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。2．（2023秋·六年级课时练习）右边两个几何体都是由棱长1cm的正方体搭成的。几何体①的表面积可以这样计算。几何体②的表面积是（

）。A．（4＋6＋5）×2＝30（平方厘米）B．（5＋5＋7）×2＝34（平方厘米）C．（5＋6＋5）×2＝32（平方厘米）D．（5＋6＋7）×2＝36（平方厘米）【答案】C【分析】根据图①的观察方法进行解答，图②正面看到6个面，同理正面的对面也有6个面，右面和左面都有5个面，上面和下面各有5个面，一个正方体的一个面的面积是12＝1（平方厘米），计算出一共有几个面再乘一个面的面积即可。【详解】5×2＋6×2＋5×2＝（5＋6＋5）×2＝16×2＝32（个）32×1＝32（平方厘米）故答案为：C【点睛】解答此题明白一点相对的面的面积相等。3.（2023秋·六年级课时练习）一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（

）。A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．12m2【答案】A【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。【详解】4÷4×6＝1×6＝6（m2）一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。故答案为：A【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。4．（2023秋·六年级课时练习）把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，切成两个完全一样的长方体，表面积之和至少能增加（

）。A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．15平方厘米 D．30平方厘米【答案】D【分析】切成两个完全一样的长方体会增加表面积，因为面的数目增加，求表面积之和至少增加多少，就是求最小面增加2个，利用“3×5×2”计算即可。【详解】3×5×2=15×2＝30（平方厘米）表面积之和至少能增加30平方厘米。故答案为：D【点睛】剪切会增加表面积，因为面的数目增加。5．（2023秋·六年级课时练习）把一根长2.5m的木料锯成两段，表面积增加了60dm2。这根木料的体积是（

）m3。A．150 B．1.5 C．0.75【答案】C【分析】根据题意可知，把木料锯成两段，表面积增加的相当于两个底面的面积，所以原来木料的底面积为：60dm2＝0.6m2，0.6÷2＝0.3m2；利用圆柱的体积公式：V＝Sh，把数代入计算即可。【详解】60平方分米＝0.6m20.6÷2＝0.3m20.3×2.5＝0.75m3这根木料的体积是0.75m3。故答案为：C【点睛】本题主要考查简单的立体图形的切拼问题，关键知道把木料截成两段，表面积增加的是2个底面面积。6．（2023秋·六年级课时练习）一块生日蛋糕长10cm，宽5cm，高2cm，把这块蛋糕切成两块长方体形状的蛋糕，表面积最少增加了（

）cm2。A．50 B．100 C．20 D．10【答案】C【分析】把一个长方体切成两个长方体，其表面积增加两个截面的面积，它的上下面的面积最大，横切时表面积增加的最多，它的左右面的面积最小，也就是纵切时表面积增加的最少。【详解】5×2×2＝20（平方厘米）表面积最少增加了20平方厘米。故答案为：C【点睛】沿着最小的面进行切割表面积增加最少，注意是增加了两个面的面积。1．（2022秋·江苏南通·六年级校考期末）用4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（

）。A．18平方分米 B．16平方分米 C．18平方分米或16平方分米【答案】C【分析】4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法：第一种拼法如图：该长方体长宽高分别是2分米、2分米、1分米，表面积减少了8个小正方形的面积，用4个小正方体的表面积之和减去8个小正方形的面积即可；第二种拼法如图：该长方体长宽高分别是4分米、1分米、1分米，表面积减少了6个小正方形的面积，用4个小正方体的表面积之和减去6个小正方形的面积即可；根据正方体表面积公式S＝6×a2，和正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，将数据代入公式求解即可。【详解】由分析可得：第一种拼法的表面积：6×1×1×4－1×1×8＝6×1×4－1×8＝6×4－8＝24－8＝16（平方分米）第二种拼法的表面积：6×1×1×4－1×1×6＝6×1×4－1×6＝6×4－6＝24－6＝18（平方分米）用4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是16平方分米或者18平方分米。故答案为：C【点睛】本题考查了立体图形的拼接，可以通过画图把抽象的问题转化成直观的问题，解题的关键是明确拼接方法不同，减少的表面积也不同。2．（2023秋·江苏泰州·六年级统考期末）一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体表面积是18平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（

）平方厘米。A．42 B．46 C．48 D．54【答案】A【分析】根据正方体的表面积公式：S＝边长×边长×6，已知切开后每个正方体表面积是18平方厘米，据此可以求出每个小正方体的一个面的面积，一个长方体切成3个小正方体后，增加了4个正方形面的面积，即3个小正方体的表面积之和减去4个小正方形的面积就等于原来长方体的表面积，据此解答即可。【详解】由分析可得：18÷6＝3（平方厘米）18×3－3×4＝54－12＝42（平方厘米）故答案为：A【点睛】本题考查正方体的表面积的公式，长方体的表面公式的灵活运用，长方体的切割方法及应用，关键是求出小正方体的每个面的面积。3．（2022秋·江苏连云港·六年级统考期末）一个长方体的长、宽、高分别是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面积增加了（

）平方厘米。A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc【答案】C【分析】根据长方体的表面积公式：，长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，由此即可求出高增加前的表面积，由于高增加4厘米，此时的高是：（c＋4）厘米，把数代入公式求出增加后的表面积，之后用增加后的表面积减去原来的表面积即可求解。【详解】原来的表面积：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米扩大后的表面积：a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米所以它的表面积增加了（8a＋8b）平方厘米。故答案为：C【点睛】本题主要考查用字母表示数以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。4．（2021秋·江苏镇江·六年级统考期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块锯成两个同样大的小长方体，表面积至少增加________平方厘米。【答案】60【分析】把一个长方体截成两个同样大小的小长方体，有3种不同的截法，要使表面积增加的最少，也就是把长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数据代入公式解答。【详解】6×5×2＝30×2＝60（平方厘米）即表面积至少增加60平方厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形面积公式及应用，关键是明确：要使表面积增加的最少，也就是把长方体的最小面平行截开。5．（2022秋·山西临汾·六年级统考期末）一个正方体的棱长是a厘米，把它切成两个长方体，比原来正方体表面积增加了()平方厘米。【答案】2a2【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是a的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。【详解】a×a×2＝2a2（平方厘米）即比原来正方体表面积增加了2a2平方厘米。【点睛】此题解题的关键是：理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个面。6．（2022秋·江苏泰州·六年级校考期末）一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是()平方厘米。【答案】300【分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和＝棱长×棱长×（6＋2），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。【详解】1分米＝10厘米10×10×（6＋2）＝100×8＝800（平方厘米）（800－200）÷2＝600÷2＝300（平方厘米）小长方体的表面积是300平方厘米。【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。7．（2021秋·六年级统考课时练习）①乐乐要搭的是一个长()厘米，宽是()厘米，高()厘米的长方体框架。②乐乐还需要()个橡皮泥小球，()根长8厘米的小棒、()根长5厘米的小棒、()根长3厘米的小棒。③长方体框架的()面和()面是长5厘米、宽3厘米的长方形。【答案】8354122左右【分析】长方体有8个顶点，12条棱，相交于一点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一个长方体中长、宽、高分别有4条，据此解答。【详解】①乐乐要搭的是一个长8厘米，宽是3厘米，高5厘米的长方体框架。②乐乐还需要4个橡皮泥小球，1根长8厘米的小棒、2根长5厘米的小棒、2根长3厘米的小棒。③长方体框架的左面和右面是长5厘米、宽3厘米的长方形。【点睛】此题考查了长方体的特征，根据所给图示，认真解答即可。8．（2022·江苏南京·统考小升初真题）用6个棱长1厘米的小正方体可以拼成()种不同的大长方体，其中表面积最大是()平方厘米。【答案】226【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将6个正方体拼一排，或者6个小正方体一排3个，有2排，所以有两种情况，这两种情况一种是长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体，另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答即可。【详解】由分析可知：6个小正方体拼成长方体有两种情况，即用6个小正方体可以组成长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米；另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体。长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体表面积：（6×1＋6×1＋1×1）×2＝13×2＝26（平方厘米）棱长分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体，表面积是：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22（平方厘米）26＞22，所以表面积最大是26平方厘米。可以拼成2种不同的长方体，其中表面积最大的是26平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。9．（2023秋·江苏宿迁·六年级统考期末）将一个长9分米、宽6厘米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加()。【答案】90平方分米/90dm2【分析】根据长方体表面积的意义，把这个大长方体截成形状相同的两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体的最大面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【详解】9×5×2＝45×2＝90（平方分米）表面积最多增加90平方分米。【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2023秋·江苏盐城·六年级统考期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是()平方厘米。【答案】448【分析】由于高减少2厘米，就变成一个正方体，说明这个长方体的长和宽相等，那么高减少64平方厘米，说明减少了4个以长为底，宽是2厘米的长方形面积，用64除以4即可求出一个长方形的面积，再除以2即可求出长方体的长，之后用再加上2即可求出长方体的宽，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】64÷4÷2＝16÷2＝8（厘米）8＋2＝10（厘米）（8×8＋8×10＋8×10）×2＝（64＋80＋80）×2＝（144＋80）×2＝224×2＝448（平方厘米）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是448平方厘米。【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积进行解答。11．（2023秋·江苏连云港·六年级统考期末）填写表格。图形…n个小正方体表面积/平方厘米610()…()【答案】144n＋2【分析】1个小正方体的表面积为4＋2＝6平方厘米，2个小正方体的表面积为4×2＋2＝10平方厘米；3个小正方体的表面积为4×3＋2＝14平方厘米；……；n个小正方体的表面积为4×n＋2＝4n＋2平方厘米；据此解答。【详解】由分析可得：3个小正方体的表面积为：4×3＋2＝12＋2＝14（平方厘米）n个小正方体的表面积为：4×n＋2＝4n＋2（平方厘米）填表如下：图形…n个小正方体表面积/平方厘米61014…4n＋2【点睛】找出表面积与正方体个数之间的关系是解题的关键。12．（2022秋·江苏南通·六年级校考期末）将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加()。【答案】108平方分米【分析】要求表面积增加的最多，则与最大的面平行切即可。【详