曲靖一中2025届高考决胜全真模拟卷（二）数学试题及答案

曲靖一中2025届高考决胜全真模拟卷（二）2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。2.设命题p：3n∈N,n2>2n+5，则p的否定为()223.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在A.y=cosx4.抛物线y=x2+2x+2的焦点坐标为()(5)(3)(5)(3)A.|(-1,4,(5)(3)(5)(3)5.如图，AB，CD是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体ABCD的表面积为() 429 4293A.B.C.D.-228.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦C的渐近线方程为()N={2,3,4}，则()A.M与N是互斥事件B.M与N是相互独立事件C.P(M|N)=P(N|M)D.P(MN)+P(MN)=14.函数f(x)=ln(ex+1)可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则h(x)的最小值，P是BC1与B1C的交点.（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）若Q是A1N的中点，证明：PQ//平面A1BC；（3）求A1P与平面A1BC所成角的正弦值.5[60,70)，[70,80)的人数分别为x，y，记X=x-y.（ii）求D(2X+1).（2）求数列{lbEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n),n),}的前n项和Sn；（3）求数列{|an-18|}的前n项和Wn．（1）当a=0时，求f(x)的极值；（2）若f(x)存在零点.（2）直线x=2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的（i）求四边形APBQ的面积的最大值；（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由.第1页/共4页曲靖一中2025届高考决胜全真模拟卷（二）数学试卷参考答案题号123456789答案ACBABDDCACBDACD3.B【详解】由y=cosx的最小正周期为2π,3.B【详解】由y=cosx的最小正周期为2π,y=sin2的最小正周期为4π,A、D不符；由y=(π)单调递增，C不符；y=sinx以π为最小正周期，且在区间|(2,π,I上单调递减，B(π)故选：B(1)(1)(5)(1)(1)(5)故选：A．5.B【详解】还原正方体如下图所示，BC=CD=BD=2，S△BCD面体ABCD的表面积为6+2.故选：B6.D【详解】方法一：6!720符合条件的排列数（两个2恰好相邻的情况将两个2视为一个整体（即“超级元素”这样剩下的元素为1，3，3，3和这个“超级元素”，共5个元素.其中三个35!120是重复的，因此符合条件的排列数为：==20，所以符合条件的排列数除以总排列数：=.3!6方法二：考虑两个2的位置组合，共有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)=15种可能的位置组合，其中相邻的位置对数为5种，概率为：=，因此，数字2，2恰好相邻的概率为.故选：D.:sin2α-cos2β=-=-故选：D.8.C【详解】如图，延长PF1交双曲线左支于点M，连结MF2，由双曲线的对称性 MF2丄PF2，在Rt△MPF2中，|PM|2+PF22=MF22，即22，解得t=a，又在Rt△F1PF2中，3a22，所以=，所以双曲线C的渐近线方程为y=±x.故选：C二、选择题：.9.AC【详解】对于A，由a//b，则2x-1=0，解得x=2，故EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)故B错误；EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up10(→),b)对于D，当a与b夹角为锐角时，则a.b>0，且a与b不同向，:{l2x-1≠0，解得x10.BD【详解】对于A选项：可掷出2，使得M,N同时发生，故A错误；所以P(MN)+P(MN)=，故D正确．故选：BD11.ACD【详解】由y=ex-e+1→ex=y+e-1,:x=ln(y+e-1)，:y=ex-e+1的反函数为y=ln(x+e-1)，两者关于y=x对称，故A正确.第2页/共4页{→exx=e1{→exx=e1lyhx在(∞,0)上单调递减；0,+∞上单调递增，:h(x)在(—2,1)和有一个零点x0，另一个零点为1,:A(1,1),B(x0,y0)，x+y=t与曲线Γ对称轴AB垂直，如图，只需考察曲线y=ex—e+1上P到y=x距离大最大值即可，到y=x的距离d=，:直线x+y=t被Γ截得弦长最大值为s2(e—2)，故C正确.SΓ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.角A为锐角，所以cosA=11sin2A22BC2222BC22四、解答题.2（2）由题意，以A原点，AC,AB,AA1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系A—xyz，...4分所以A1B所以A1BEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up18(-),A)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(y),x)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(2),2y)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(z),0)，P与平面A1BC所成角为θ,.................11分故样本的中位数落在[60,70)内，.................2分故这6人中随机抽取3人，x的可能取值为3,2,1，对应的y的取值为0,1,2，所以X的可能取值为3,1,—1，.................7分故X的分布列为X311P153515第3页/共4页（ii）由（i）知22所以D(2X+1)=4D(X)=..................15分17.解1）设公差为d，公比为q(q≠0)，.................1分a24a32， 3分n1n 4分设数列{lbEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(n),n),}的前n项和为Sn，Snnn3所以Sn=4|(2n+4,3n（3）令cn=an18=3n18，设数列{cn}的前项和为Tn，则.................10分nn...............14分7n...............14分当b≤1时，f,(x)≥0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值.，f,(x)<0，函数f(x)单调递减，x∈(lnb,+∞)，f,(x)>0，函数f(x)单调递增，.................3分函数f(x)的极小值是b—blnb，无极大值..................4分（2）(ⅰ)当b=0时，因为函数f(x)存在零点，故ex=a有解，.................5分①若a≤0,g(x)单调递增，g(x)>g(0)=1此时不存在零点；.................6分a2a2aa所以g(x)在(0,x0)上为减函数，在(x0,+∞)上为增函数，axx...............9分a2e.\0axx...............9分a2e.\0(ⅱ)因为函数f(x)存在零点，所以f(x)=ex—a—bx有解x0，其中x0≥0，0ex00ex00ex0=0上的动点(a,b)之间的距离，...............12分即证e2x02xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)2x0>0..................14分令g2x2x22x,x>0