四川省自贡市2024-2025学年高二下数学期末学业水平测试试题含解析

四川省自贡市2024-2025学年高二下数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则（）A．9 B．11 C．13 D．152．在等差数列中，，则为（）A．2 B．3 C．4 D．53．设命题，，则为（）．A．， B．，C．， D．，4．已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A． B． C． D．5．通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”6．用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程至多有一个实根 B．方程至少有两个实根C．方程至多有两个实根 D．方程没有实根7．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50408．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．310．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．11．双曲线x2A．23 B．2 C．3 D．12．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“，”的否定是______.14．已知集合则_______.15．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．16．若直线l经过点，且一个法向量为，则直线l的方程是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程18．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.20．（12分）设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21．（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；（2）从对部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）22．（10分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】∵函数，∴=2+9=1．故选B．本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．2、A【解析】

由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，，，解得.故选：A本题考查了等差数列的性质，属于基础题.3、A【解析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4、C【解析】试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，，则直线AF的斜率，选C．考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．5、B【解析】

试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选B．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题6、D【解析】

结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”．【详解】假设是“关于x的方程没有实根”．故选：D.本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．7、B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.8、B【解析】

=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到故选B9、D【解析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．10、B【解析】,所以选B.11、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线．12、D【解析】

由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确．【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

特称命题的否定为全称命题，即可求解.【详解】解：由题意知，原命题的否定是：.故答案为:.本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于.14、【解析】

先求出集合A，再求得解.【详解】由题得所以.故答案为本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域．16、【解析】

根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程【详解】因为直线一个法向量为，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程是故答案为：本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），极坐标方程为（2）点轨迹的极坐标方程为【解析】

（1）当时，，直角坐标系坐标为，计算直线方程为化为极坐标方程为（2）点的轨迹为以为直径的圆，坐标方程为，再计算定义域得到答案.【详解】(1)当时，，以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，，，则直线的斜率由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为；(2)∵∴，则点的轨迹为以为直径的圆此时圆的直角坐标方程为化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，∴点轨迹的极坐标方程为）.本题考查了直线的极坐标方程，轨迹方程，忽略掉定义域是容易发生的错误.18、（1）；（2）【解析】

根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】底面为菱形又底面，底面，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，，，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则，设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根据点在直线上得和项关系式，再根据和项与通项关系求通项；（2）根据向量平行坐标表示得关系式，代入（1）结论得结果；（3）分奇偶分类讨论，再根据参变分离转化为求对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（1）因为点在函数，所以当时，；当时，；（2）（3）为偶数时，，为奇数时，，因此本题考查由和项求通项、向量平行坐标表示以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）（2）【解析】

（1）由数列恒等式，结合等比数列的求和公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1），当时，而，符合上式，所以数列的通项公式为（2），设，，相减可得，化简可得，可求和得：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．21、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）..【解析】

（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布根据计算公式即可求出.【详解】解：（1）通过茎叶图可以看出：A部门的“叶”分布在“茎”的8上，B部门的“叶”分布在“茎”的7上.所以A部门的服务更令群众满意.（2）由茎叶图可知：部门评价为“很满意”或“满意”的样本数量有个,“很满意”的样本数量有个，则从中随机抽取3人，，所以的分布列为：.（3）根据题意可得：A部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，，，B部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，，.若评价一次两个部门的评价等级不同的概率为：，则评价一次两个部门的评价等级相同的概率为.因为随机邀请5名群众，是独立重复实验，满足二项分布，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率为：，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是.本题考查主要考查茎叶图的集中程度、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法、二项分布的求法，属于难题.22、（1）；（2）【解析】

（1）利用导