陕西省澄城县2025年高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

陕西省澄城县2025年高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设向量，，若向量与同向，则（）A．2 B．-2 C．±2 D．02．展开式中x2的系数为（）A．15 B．60 C．120 D．2403．已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（）A．种 B．种C．种 D．种5．某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A．192种 B．144种 C．96种 D．72种6．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．7．为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0258．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线与平面没有公共点，则；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．10．复数在平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A． B． C． D．12．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.14．已知满足约束条件则的最大值为______.15．某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_______种.16．设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了人，其中男性人.调查发现持不支持态度的有人，其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：，．18．（12分）已知函数（I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.19．（12分）已知数列满足，，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20．（12分）的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为，，，求，.21．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望．22．（10分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题．2、B【解析】

∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B3、D【解析】

因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增，，时，时，又关于对称，时，时的解集是.故选D.本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.4、D【解析】

要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列．【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得选D将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列．本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D5、B【解析】

由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列，两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置，所以这两个元素共有种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6、D【解析】

逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.7、D【解析】

把相关指数的观测值与临界值比较，可得判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关的可靠性程度及犯错误的概率．【详解】∵相关指数的观测值，∴在犯错误的概率不超过的情况下，判断岁以上的人患胃病与生活无规律有关．故选：D．本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握在独立性检验中，观测值与临界值大小比较的含义是解题的关键．8、C【解析】

根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假.【详解】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；对于③，根据线面平行的概念，若直线与平面没有公共点，所以，③正确；对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；对于⑤，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，⑤正确.故选：C本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.9、A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.10、B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.11、B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则12、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

设z=a+bi，(a,b∈R)，则也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m的范围，再利用根与系数的关系可得，从而求出结果.【详解】设z=a+bi，(a,b∈R)，则也是此方程的一个虚根，

z是关于x的方程x2+mx+m2−1=0的一个虚根，可得，即，则由根与系数的关系，，则，所以的取值范围是：.故答案为.本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题.14、1【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.由得，则目标函数过点时，取得最大值，.故答案为：1本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.15、160【解析】

每位同学共选4门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，N1（2）当选2门的为B类，N2（3）当选2门的为C类，N3∴选法共有N1分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.16、【解析】

根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）先求出周岁及以上的男性和女性的人数，再将男性和女性人数相比可得出答案；（2）先列出列联表，并计算出的观测值，根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中结论判断正误．【详解】（1）由已知可得持不支持态度的人中有男性人，由等高条形图可知这个男性中年龄在周岁及以上的有人；持不支持态度的人中有女性人，由等高条形图可知这个女性中年龄在周岁及以上的有人；故所求在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列联表：周岁以下周岁及以上总计不支持支持总计计算得的观测值，所以有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.本题考查独立性检验，意在考查学生对独立性检验概率的理解和掌握情况，属于基础题．18、（I）；（II）【解析】

（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，故在上单减，在上单增，本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。19、(1).(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和．试题解析：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，，所以.所以.①.②①-②，得，所以.故数列的前项和.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴21、（I）（II）【解析】试题分析：（Ⅰ）设A表示“取出的3个球的编号为连续的自然数”，取出3球的方法有84种，连续自然数的方法：123和234均为种，341为种，由此能求出结果．（Ⅱ）X的取值为2，3，4，1．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望试题解析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，（II）的取值为1,2,3,4所以的分布列为：1234的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式22、(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)的最小值为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时