新疆生产建设兵团七师高级中学2025届数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

新疆生产建设兵团七师高级中学2025届数学高二第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．二项式的展开式中的系数为，则（）A． B． C． D．22．某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．3．如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将绕对角线BD旋转，令二面角A－BD－C的平面角为，则在旋转过程中有（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A． B． C． D．6．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．27．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根8．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．9．的二项式系数之和为（）．A． B． C． D．10．是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（）A． B． C． D．11．在等差数列中，，，则公差（）A．-1 B．0 C．1 D．212．对任意非零实数，若※的运算原理如图所示，则※=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.14．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件已知甲、乙、丙、丁4类产品数量之比为1：2：4：现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为______．15．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.16．若函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数在时取得极值．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．18．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函数（1）若函数的导函数为偶函数，求的值；（2）若曲线存在两条垂直于轴的切线，求的取值范围20．（12分）若，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.21．（12分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）22．（10分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出．【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，则T6=××a2x2．∵x2的系数为，∴×a2=，解得a=2．则x2dx=x2dx==．故选：A．用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加2、B【解析】

由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，，求得，∴，故选B．本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．3、B【解析】

首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，，，当且时，与等腰中，为公共边，，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时，，都不正确.故选B.本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.4、C【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.【详解】因为所以故选：C本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.5、D【解析】

利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出．【详解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直线的斜率为故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故选：D．本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).6、C【解析】

将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．考点：线性规划．7、A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程没有实根．详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在8、C【解析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.9、B【解析】由题意得二项式系数和为．选．10、A【解析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2＝a2＋b2的应用及e＞1是求解的关键．11、C【解析】

全部用表示，联立方程组，解出【详解】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。12、A【解析】

分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算※函数值，※※因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环详解：第一次循环后：S=7，n=6；第二次循环后：S=13，n=5；第三次循环后：S=18，n=4；不成立，结束循环所以输出值为4点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.14、【解析】

根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【详解】解：甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：8，用分层抽样的方法从中抽取150件，则乙类产品抽取的件数为，故答案为：1．本题主要考查分层抽样的定义和应用，熟练掌握分层抽样的定义是解决问题的关键．15、【解析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16、3【解析】∵函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是∴f'∴f故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）．【解析】

（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的单调递增区间为；单调递减区间为．若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.18、(1)略；(2)【解析】

（1）推导出，从而得到平面，由此可证得；（2）推导出，以B为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：在四棱锥中，四边形是直角梯形，，,，为等边三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因为平面，所以；（2）因为，所以，以为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，取，得，设平面的法向量为，则，取，得，由图形可知二面角的平面角是钝角，设二面角的平面角为，所以，即二面角的余弦值为.本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出函数的导数，由于二次函数为偶函数，所以一次项系数为，进而求得a的值；（2）由题意得存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于.【详解】（1）∵，由题因为为偶函数，∴，即（2）∵曲线存在两条垂直于轴的切线，∴关于的方程有两个不相等的实数根，∴，即，∴.∴a的取值范围为.本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线存在两条垂直于轴的切线转化成方程有两根.20、(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．详解：（Ⅰ）因为，且，所以，所以(Ⅱ)因为,所以．又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以．所以.（i)因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以(ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因为，，所以,或．(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、(1)见解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.【解析】分析：（1）根据题意，补充完整列联表；（2根据题意，计算的值，即可得出结论；详解：（1）列