陕西省汉中市汉台区2024-2025学年高二下数学期末预测试题含解析

陕西省汉中市汉台区2024-2025学年高二下数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A． B． C． D．2．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量为该射手在次射击中击中目标的次数，若，，则和的值分别为（）A．5， B．5， C．6， D．6，3．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A.B.C.D.4．已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（）A．8 B．10 C．12 D．166．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．7．设是虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．8．若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．（）A．2 B．1 C．0 D．10．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（）A． B． C． D．11．设且，则“”是“”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件12．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时，x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，实数满足，则的值为__________．14．已知抛物线的焦点为，点在上，以为圆心的圆与轴相切，且交于点，若，则圆截线段的垂直平分线所得弦长为，则______．15．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．16．对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和.18．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量

频率

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．19．（12分）设1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）与x无关．（1）若＝10，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，，试比较与的大小．20．（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞121．（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.22．（10分）如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.2、B【解析】

通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.3、A【解析】试题分析：设P（x,y）,则，，所以，所以P点轨迹为，根据条件，可以整理得到：，所以M,Q,N三点共线，即Q点在直线MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q点在直线上运动，所以的最小值问题转化为圆上点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离减去圆的半径，。考点：1.平面向量的应用；2.直线与圆的位置关系。4、B【解析】

先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上单调递增.当时，有，即的解集为.本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.5、C【解析】

数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论．【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，，从而，故选C．本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．6、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.8、D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.9、C【解析】

用微积分基本定理计算．【详解】．故选：C.本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．10、A【解析】

求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.样本数据的算术平均数公式．样本方差公式，标准差.11、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.12、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据图像分析，设，代入函数求值即可.【详解】由图像可知，设，，即.故填：1.本题考查了的图像，以及对数运算法则，属于基础题型，本题的关键是根据图像，判断和的正负，去绝对值.14、【解析】

根据条件以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，，求出半径，然后根据垂径定理建立方程求解【详解】设，以为圆心的圆与轴相切，则半径，由抛物线的定义可知，，又，∴，解得，则，圆A截线段AF的垂直平分线所得弦长为，即，解得．故答案为1．本题主要考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用圆的弦长是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．15、必要非充分【解析】

结合直线和双曲线的位置关系，先判断充分条件，再判断必要条件得解.【详解】当直线与双曲线有且只有一个公共点时，直线有可能与双曲线相切，也有可能相交（直线与双曲线的渐近线平行），所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的非充分条件；直线与双曲线相切时，直线与双曲线有且只有一个公共点，所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要条件.所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、①②④【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于①，与，有两个交点，在上递增，值域为，①符合题意.对于②，与，有两个交点，在上递增，值域为，②符合题意.对于③，与，没有交点，不存在，，值域为，③不合题意.对于④，与两个交点，在上递增，值域为，④合题意，故答案为①②④.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）121【解析】

（1），为常数项，所以，可求出的值，进而求得二项式系数最大的项；（2）由题意为有理项，直接计算即可.【详解】（1），∵为常数项，∴，∴二项式系数最大的项为第3项和第4项.∴，.（2）由题意为有理项，有理项系数和为.本题考查了二项式的展开式，需熟记二项式展开式的通项，属于基础题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由详见解析.【解析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：Ⅰ由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则．在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为．Ⅱ

方案二好，理由如下：由题得，．用，，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元．的分布列为：

2

62

P

．的分布列为：

0

10

60

P

．三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好．本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.19、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根据二项式展开式通项公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式两边对求导，得；最后令得结果，（3）先求，化简不等式为比较与的大小关系，先计算归纳得大小关系，利用数学归纳法给予证明.详解：（1）由题意知，所以.（2）当时，，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：令得：，即（3），猜测：当时，，，，此时不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立；根据①②可知，，均有.点睛：有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.对二项展开式两边分别求导也是一个常用的方法，另外也可应用组合数性质进行转化：，.20、（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定义域关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函数12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函数f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1．换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2．方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3．待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4．赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5．转化法：通过变量代换等数学手段将抽象