苏州市高二数学期中试卷及答案

苏州市高二数学期中试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是（）A.函数的最小值为-1B.函数的最小值为1C.函数的最小值为3D.函数的最小值为02.已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列不等式成立的是（）A.ab≤1/4B.ab≤1/3C.ab≤1/2D.ab≤13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，下列说法正确的是（）A.函数在R上单调递增B.函数在R上单调递减C.函数在R上先增后减D.函数在R上先减后增4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是（）A.函数的零点为1和3B.函数的零点为2和4C.函数的零点为3和5D.函数的零点为4和65.已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列不等式成立的是（）A.a^2+b^2≥1/2B.a^2+b^2≥1/3C.a^2+b^2≥1/4D.a^2+b^2≥1/56.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，下列说法正确的是（）A.函数在(-∞,1)上单调递增B.函数在(1,+∞)上单调递增C.函数在(-∞,1)上单调递减D.函数在(1,+∞)上单调递减7.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是（）A.函数的对称轴为x=2B.函数的对称轴为x=-2C.函数的对称轴为x=4D.函数的对称轴为x=-48.已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列不等式成立的是（）A.(a+b)^2≥4abB.(a+b)^2≥3abC.(a+b)^2≥2abD.(a+b)^2≥ab9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，下列说法正确的是（）A.函数的极小值为-1B.函数的极小值为1C.函数的极大值为-1D.函数的极大值为110.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是（）A.函数的图像开口向上B.函数的图像开口向下C.函数的图像关于x=2对称D.函数的图像关于x=4对称二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，函数的最小值为______。12.已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为______。13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，函数的极大值为______。14.已知函数f(x)=x^2-4x+3，函数的零点为______。15.已知a>0，b>0，且a+b=1，则a^2+b^2的最小值为______。三、解答题（共50分）16.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当f'(x)>0时，x<0或x>2，函数单调递增；当f'(x)<0时，0<x<2，函数单调递减。所以函数的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。当x=0时，函数取得极大值f(0)=2；当x=2时，函数取得极小值f(2)=-2。17.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的对称轴和顶点坐标。解：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以函数的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。18.（15分）已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。解：由基本不等式可知，对于任意正数x和y，有：x+y≥2√(xy)，所以a+b≥2√(ab)，又因为a+b=1，所以1≥2√(ab)，即ab≤1/4，当且仅当a=b=1/2时取等号。所以ab的最大值为1/4。19.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的零点。解：令f(x)=0，即x^3-3x^2+2=0，可以分解为(x-1)^2(x-2)=0，所以函数的零点为x=1和x=2。四、附加题（共10分）20.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。解：首先求导数f'(x)=2x-4，当f'(x)>0时，x>2，函数单调递增；当f'(x)<0时，x<2，函