人教版高中数学必修四教案三角函数部分

1.1．1任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.（二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°;⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．yyyx30°BB⑵⑴例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴-120°;⑵640°;⑶-950°12'.例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．例5．写出终边在y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④终边相同的角的表示法．α思考题：已知α角是第三象限角，则2α,2故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．α2α此时，属于第二象限角2α此时，属于第四象限角2α因此属于第二或第四象限角．2教学目标（四）知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（五）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及并能运用公式解决一些实际问题（六）情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α.pp①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．②弧度与角度不能混用．00624624642300r?a弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．33例5．将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限．O而是第三象限的角,\是第三象限角.(2)是第二象限角.证法一:∵圆的面积为兀R2,∴圆心角为R,∴扇形的圆心角大小为扇形面积证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为又此时弧长可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．扇形面积公式R27．课堂小结①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。1.三角函数的定义2.诱导公式练习3.____C几何表示——三角函数线。坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T.yyPMoAxTMAPyyTPAoMxMAPT当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x,MP=y，于是有我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。（1）三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指足；正切线由切点指向与α的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（123）-EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(2π),3)4）-1EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(3π),6)．2例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．三、巩固与练习：P17面练习3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：yyyyEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(o),T)P212xoxo知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；能力目标1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。22（2）比值叫做α的余弦，记作cosα,即（3）比值叫做α的正切，记作tanα,即（4）比值叫做α的余切，记作cotα,即说明：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α③当的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，④除以上两种情况外，对于确定的值α,比值、、、分别是一个确定的实正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为RRR22．三角函数的定义域、值域(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，(2)α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sinα是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.：（,4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：yrxryx说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。练习：确定下列三角函数值的符号：5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．例5．求下列三角函数的值例6．求函数的值域1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱五、巩固与练习4-1.2.2同角三角函数的基本关系知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用设角α是一个任意角，α终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为3．背景：如果sin，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用如：2α一、求值问题2，1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。2+2α=2α当α在第一、四象限时，即有cosα>0，从而cosα=112α2α=2α2α2α2α当α在第二、三象限时，即有cosα<0，从而2α注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以分母转化为tanα的代数式；可利用平方关系sin2α+cos2α=1，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的”作巧二、化简2440．解：原式2x1+2x总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；参考资料23θ当m=0时是第四象限角不合）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）对于五组诱导公式的理解：②这四组诱导公式可以概括为：总结为一句话：函数名不变，符号看象限总结为一句话：函数正变余，符号看象限22:000~3600间角公式一或二或四的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数公式一或三②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.三．课堂小结②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．②《习案》作业七．教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）诱导公式(五)诱导公式（六）2EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up11(兀),6):EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up10(兀),co)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(n),兀)000~3600间角公式一或二或四的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数公式一或三②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.化简:求的值.三．课堂小结②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．②《学案》P.16-P.17的双基训练.兀（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些能力目标1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点PPrαPrα比值叫做α的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O，以O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.π第二步：在单位圆中画出对应于角0,6表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π,就得到y=sinx，x∈R的图象.弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）yy=sinxy1y=cosxyy=cosx正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．）：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以例1作下列函数的简图●探究2．如何利用y=sinx，x∈〔0，2π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，2π〕的图象；小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。●探究3.如何利用y=cosx，x∈〔0，2π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y=-cosx，x∈〔0，2π〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。●探究4.x∈〔0，2π〕的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。●探究5.不用作图，你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3π/2)=sin[这两个函数相等，图象重合。例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：三、巩固与练习1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用1．问题1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的21x21x兀00222201000yx结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；也即1）当自变量x增加2k兀时，正弦函数的值又重复出现；余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一且k≠0）域无下界；的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）3、例题讲解3思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？周期函数的定义，周期，最小正周期知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性当x∈[-,]时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.正弦函数在每一个闭区间2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数，其值从－1在每一个闭区间［2kπ,(2k＋1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为k∈Zy=cosx的对称轴为x=kπk∈Z4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；思考：你能求练习2：P40面的练习三、小结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。.下面我们来作正切函数的图象．zπ是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。说明1）正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π;（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数yyxO 23 2xO 23 20x220x2（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：l2Jl2J<2（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。π3说明：函数①①(π)(π)(3,π33、在区间上是增函数。练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数·练习2：教材P45面2、3、4、5、6题解：画出y＝tanx在()上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜xπ结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ+2上满足的x的取值范围为(kπ,kπ+2yyy3等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切五、作业《习案》作业十一。教学目标（七）知识与技能目标（八）过程与能力目标能运用多种变换综合应用时的图象信息解题．（九）情感与态度目标渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点．教学重点处理三种变换的综合应用时的图象信息．教学难点处理三种变换的综合应用时的图象信息．教学过程A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”.f：=单位时间内往返振动的次数，称为“频率EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(”),y).三、应用例1、教材P54面的例2。 8288x:①44解：由函数图象可知5π62:6:33MNMN6兀:::M(,0)为第一个零点，则3:3EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up10(兀),3)求此函数的解析式.解由已知解得又为“五点法”作图得第二个点，则有:所求函数的解析式为五、课后作业教学目的【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数.模型【过程与方法】3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是（1）求小球摆动的周期和频率2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，4、略（学生看书）例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(wx+φ)＋bT/oCT/oC(2)写出这段曲线的函数解析式.30本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.yyx2x22本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数y=sinx与正弦函数有紧密的联系.那么这三个量之间的关系是θ=90º-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午-δφ-δφ-δBC本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节水深/米水深/米水深/米水深/米0:00(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数.模型四、作业《习案》作业十四及十五。果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间.(1)求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;(2)P点第一次达到最高点约要多长时间?一半径为3m一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如OP0x单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.•通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.•通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学思路一）如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.CAB引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.①用有向线段表示；②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示；A(起点)③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小-长度称为向量的模，记作3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明1）综合①、②才是平行向量的完整定义2）向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。《学案》P49面的学法引导，及P44面的单元检测卷。•掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.•通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.•通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明1）向量a与b相等，记作a=b2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起.......点无关....2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点........无关）....说明1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC三、小结：2、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：AB+BC=AC（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：AB+BC=AC（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：AB+BC=ACC（4）船速为AB，水速为，则两速度和：AB+BC=ACCC1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、b.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC=b,则向量AC叫做a与b的和，记作a+b,即a+b=AB+BC=AC，规定：a+0-=0+aaCababB（2）当向量a与b不共线时，|a+b|<|a|+|b|；什当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|；当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.n个向量连加Aa3.例一、已知向量a、b，求作向量a+bAaa作法：在平面内取一点，作OA=aAB=b，则OB=a+baaa问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？验证结果相同从而得到：1)向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）2)向量加法的交换律：a+b=b+a5.你能证明：向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)吗？6．由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.例二（P83—84）略变式1、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4km/h，求水流的速度.船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60o，求v1和v2.方向相同时取等号.六、备用习题思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2.2.2向量的减法运算及其几何意义2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，CB+BA+AD=.解：CB+BA+AD=CA+AD=CD二、提出课题：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.作法：在平面内取一点O，bb作OA=a，AB=b则BA=a—ba—bBaaabaAbAbB1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b—a.2)若a∥b，如何作出a—b？abab三、例题：解：在平面上取一点O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，作BA，DC，则BA=a—b，DC=c—dDCDCOadc例二、平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB.解：由平行四边形法则得：AC=a+b，DB=AB-AD=a-b变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直|a|=|b|）变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）例3.如图，已知一点O到平行四边形ABCD练习：1。P87面1、2题2．在△ABC中，BC=a，CA=b，则AB等于(B)四：小结：向量减法的定义、作图法|平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa3.向量共线定理向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ,使b=λa.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；→(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量2AP=PBA本题实质是已知O、A、B三点不共线，mimi若点P在直线AB上，则OP=mOA+nOB,且m+nmimi1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2μ∈R)A.不共线B.共线C.相等D.无法确定不共线．(填共线或不共线).一5．向量的夹角:已知两个非零向量、b，作OA=，OB=b，则∠一一6．平面向量的坐标表示（1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与a相.........如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定.设，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、小结1）平面向量基本定理；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；→(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量一a-b=(x-x,y-y)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.向量AB的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的。这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由AB=DC得D1=(2，2)坐标.解：由题设是梯形.五、小结：平面向量的坐标运算；2.4.1平面向量的数量积的物理背景教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用已知非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.说明1）当θ=0时，a与b同向；（2）当θ=π时，a与b反向；π（3）当θ=2时，a与b垂直，记a⊥b;（2）两向量共线的判定1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a.b，即有a.b=|a||b|cosθ,(0≤θ≤π).并规定0向量与任何向量的数量积为0..探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosθ的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成a.b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a.b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若a≠0，且a.b=0，则b=0；但是在数量积中，若a≠0，且a.b=0，不能推出b=0.因为其中cosθ有可能为0.(5)在实数中，有(a.b)c=a(b.c)，但是(a.b)c≠a(b.c)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.2．“投影”的概念：作图定义：|b|cosθ叫做向量b在a方向上当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；探究：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，a.a当a与b反向时，a.b=|a||b探究：平面向量数量积的运算律2．数乘结合律：(λa).b=λ(a.b)=a.(λb)在平面内取一点O，作OA=a，AB=b，OC=c，∵a+b（即OB）在c方向上的a(b·с)（2）a·с=b·с,с≠0a=b（3）有如下常用性质：a2=|a|2,(a+b)(с+d)=a·с+a·d+b·с+b·da+b)2=a2+2a·b+b2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(一),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(一),b)o求1）2．下列叙述不正确的是()A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律兀A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直31．平面向量的数量积及其几何意义；2．平面向量数量积的重要性质及运算律；3．向量垂直的条件.2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用2．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e5o|a.b|≤|a||b|兀3)，怎样用a和b的坐标表示a.b？.1、平面两向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即a.b=x1x22.平面内两点间的距离公式2或1y2)2(平面内两点间的距离公式)x21y2｜，=(1,3b3+1,3-1),则a与b的夹角是多少?｜，=(1,3b3+1,3-1)+1+3（3-1)=4,|a|=2,|b|=22．π4又∵0≤θ≤π,∴θ=4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.1x21y21、如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角ΔOAB，使上B=90O，求点B和向量AB的坐标.∵OB丄AB∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+7〔72由{→{22由{→{〔x2或{ly2x232722在ΔABC中，AB=(2，3)，AC=(1，k)，且ΔABC的一个内角为直角，求k值.221.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.3.向量平行与垂直的判定:11y2)2BBAOC:AB丄BC,:上ABC=90o例2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：BCABCAFEHDAC=AB+AD,DB=AB—AD,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ADBC“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.C两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？DFCERTAB课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业2.5.2向量在物理中的应用举例1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.1.讲解《习案》作业二十五的第4题.2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？(2)||能等于|G|吗?为什么?你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度水流速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精相同的方向做匀速运动,速度为|,另有一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与P三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos(αβ)=?在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角α的终边与单位圆的交点为P，cosα等于角α与单位圆交点的横坐标，也可以用角α的余弦线来表示。思考1：怎样构造角β和角α—β?（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：60-45)，要学会灵活运用.(α-β)的值.所以思考：本题中没有呢？（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：22（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角α、β的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.（二）新课讲授探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动5、将S、C、T称为和角公式，S、C、T称为差角公式。（三）例题讲解33(3)245(5,535思考：在本题中那么对任意角α,此等式成立吗？若成立你例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：2;;.（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教学目标1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及asinα+bcosα类型的变换。二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.（一）复习式导入1）基本公式（二）新课讲授我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.2练习1）教材P132面7题（2）在ΔABC中，sinAsinB<cosAcosB，则ΔABC为()A．直角三角形B．钝角三角形三、小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用