广东省湛江市霞山区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2024的相反数是（）A．2024 B． C． D．2．如果有意义，那么应满足的条件是（）A． B． C． D．3．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（）A． B． C． D．4．下列函数中，经过点的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等7．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（）A． B．C． D．8．在中，，，，点是的中点，则（）cmA．6.5 B．6 C．5.5 D．59．已知一次函数的图象经过点，，则m与n的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断10．如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（）A． B． C．3 D．2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．甲、乙、丙三位同学在五次数学测试中，他们的平均成绩分别为，，，方差分别为，，，甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是同学．12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．13．今年春节电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《能出没·逆转时空》、《第二十条》等在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为．14．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为．15．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．根据以上的信息，已知，的整数部分为a，小数部分为b，则．三、解答题（一）（本题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）计算：（2）解方程：17．如图，网格每个小正方形的边长均为1，顶点都是网格线的交点．求证：是直角三角形．18．如图，在平行四边形中，E是边上一点，，．（1）过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，求四边形的周长．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分.）19．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分）七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示：经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表：组别平均分/分中位数/分众数/分七年级8八年级7根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：表中的，，；（2）若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？（3）请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由．20．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1．实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．电池充电状态时间t（小时）0.511.52电量255075100表1汽车行驶过程已行驶里程s（千米）080100140电量100605030表2任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量；【建立模型】任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式；【解决问题】任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？21．如图，在平行四边形中，对角线，，相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．（1）证明：当E在上运动，F在上运动，且E与F不重合时，四边形是平行四边形；（2）点E，F在上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.）22．综合应用如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，交于y轴上一点A．（1）特征探究；求直线的表达式；（2）坐标探究：过的中点D，作交于点E，求E点坐标；（3）规律探究：将将向左平移m个单位长度得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况?23．综合实践如图1，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；（3）如图1，若，，请求出的长．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】甲12．【答案】13．【答案】14．【答案】3015．【答案】916．【答案】解：（1）计算：；

（2）解方程：解：两边乘，得，移项、合并同类项得，解得，检验：把代入，是原分式方程的解．17．【答案】证明：由题意，，，，

∴，

∴是直角三角形．18．【答案】（1）解：如图，射线即为所求作：（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，又，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵，，

∴四边形的周长为．19．【答案】（1）；（2）解：八年级这20名学生成绩超过的有10人，∴（人），∴估算八年级的合格人数有人．（3）解：七年级得10分的只有1人，而八年级得10分的有4人，∴推荐八年级参加区级比赛．20．【答案】解：任务一：50％-=25％；

任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，

设，，

对于，当时，，当时，，

∴，解得：，

∴；

对于，当时，，当时，，

∴，解得：，

∴；

；

任务三：∵，

∴当时，；

∵到达目的地，还需要（千米），

∴还需消耗电量，

∴至少需充电，

∴当时，，

∴，

答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时．21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

由题意，，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形.（2）解：能为矩形，

∵四边形是平行四边形，

∴只需时，四边形是矩形；

∵，，，

∴，

解得：．

当点E到F位置上，点F到E位置上，

，

解得：.22．【答案】（1）解：∵直线与y轴交于点A，

∴当时，，则，

设直线的表达式为，

将、代入，得，

解得：，

∴直线的表达式为.（2）解：∵点D为的中点，，

∴，

∵，

∴直线的表达式为，

联立方程组，

解得：，

∴点E坐标为.（3）解：线段的长度不变，且．

理由：如图1，∵直线与x轴交于点B，

∴当时，由得，则，

∴，则，

又，，

∴，

∴，即，

在图2中，过Q作轴于H，

则，

又，，

∴，

∴，，

∴；

在和中，

，

∴

∴

∴．23