贵州省六盘水市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列各实数中，无理数是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖个县级行政区六枝特区、盘州市、水城区、钟山区，全市总人口数约人，将这个数用科学记数法表示是()A． B．C． D．4．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长是()A． B． C．或 D．5．若，则下列不等式正确的是()A． B．C． D．6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在一次体检中，测得某校八班第一组同学的体重单位：分别为：，，，，，，，则该组同学体重的中位数是()A． B． C． D．9．若分式无意义，则实数的值是()A． B． C． D．10．如图所示，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（）A． B． C． D．11．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若点D是的中点，则的度数是（）A． B． C． D．12．如图，点，，…在直线上，点，，…在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形…，若点的横坐标是1，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．化简．14．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．15．因式分解：=.16．如图，边长为15的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．（2）解不等式组：．18．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别写出B，C两点的坐标；（2）将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的；（3）将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的．19．“书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图（图1和图2）．（1）图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时；（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数．20．如图，在中，点E，F分别在和上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，且，，求的周长．21．每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副．（1）求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？22．已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D．（1）结合函数图象，直接写出的解集为______；（2）求一次函数的表达式；（3）求的面积．23．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．理由如下：∵∴，，（第一步）∴（第二步）（1）解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；（2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题：①如果，则______；②已知，求的值．24．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．（1）【知识生成】观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：______；若，，则______；（2）【灵活运用】已知，求的值；（3）【拓展迁移】如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃，面积为18平方米，其中墙足够长．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃，以为边长向外扩建一个正方形花圃（扩建部分为如图2所示的虚线区域），求花圃扩建后增加的面积．25．在中，，，点D在边上．（1）如图1，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．求证：；（2）如图2，在线段上取一点F，使得，过点D作，交于点H，连接，过点B作垂直于的延长线于点G，，连接，．①求证：；②若，求的长．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】十15．【答案】x（x﹣y）（x+y）16．【答案】17．【答案】解：（1）原式

；

（2）

解不等式①，得，

解不等式②，可，

∴原不等式组的解集为：．18．【答案】（1）解：根据题意，得；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，即为所求.

19．【答案】（1）25，6；（2）解：（小时），∴该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时；（3）解：（人），∴该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人．20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形；（2）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的周长为．21．【答案】（1）解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元，

根据题意，得，

解得：，

经检验是分式方程的解，

∴（元），

∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元；（2）解：∵羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售，

∴现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元，

设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，

根据题意，得，

解得：，

∵a为正整数，

∴a的最小值为40，

∴学校至少需购买40副羽毛球拍．22．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，

∴根据函数图象可知，当时，，

故答案为：；（2）解：将，代入，得，

解得：，

∴一次函数的解析式为：；（3）解：∵一次函数的解析式为，与x轴相交于点C，

∴，

∴，

∴.23．【答案】（1）分式，分式（2）解：①∵，

∴，

∴，

故答案为：2；

②设，

∴，

∴.24．【答案】（1），100；（2）解：设，，，；（3）解：设米，则米，，，，新扩建花圃的总面积为：

∴新扩建花圃的总面积72平方米．25．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵线段绕着点A顺时针旋转得到线段，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）①证明：∵，

∴，

∵，，

∴垂直平分，

∴，，

∴，