2023体育单招数学试题及答案

2023体育单招数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,-1)\)D.\((3,0)\)4.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-2或x\gt-1\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.函数\(y=2^{x}\)的图象过点（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,2)\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.圆\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.直线\(y=x+1\)与\(y\)轴的交点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\theta\lt\frac{\pi}{2}\)，则\(\sin\theta\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)成立的条件（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(a,b\inR\)D.\(a=b\)时取等号3.一个正方体的棱长为\(a\)，则它的（）A.表面积为\(6a^{2}\)B.体积为\(a^{3}\)C.对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)4.以下属于指数函数的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)5.已知直线\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(b_{1}\neqb_{2}\)6.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)7.以下哪些是第二象限角（）A.\(120^{\circ}\)B.\(150^{\circ}\)C.\(210^{\circ}\)D.\(300^{\circ}\)8.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{2}=3\)C.\(a_{3}=5\)D.\(a_{n}=2n-1\)9.已知\(\alpha\)为锐角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)10.以下哪些点在直线\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\)。（）5.抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.函数\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，则\(a_{3}=4\)。（）8.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）10.圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的半径为\(1\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值和最小值。答案：因为正弦函数的值域是\([-1,1]\)，所以当\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)时，\(y_{max}=3\)；当\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=-1\)时，\(y_{min}=-3\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，则\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4\times3=14\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\((x_{0},y_{0})\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.计算\(\log_{2}8+\log_{3}9\)的值。答案：\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}9=\log_{3}3^{2}=2\)，所以\(\log_{2}8+\log_{3}9=3+2=5\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{2}-2x+3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^{2}-2x+3\)进行配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。其图象开口向上，对称轴为\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系。答案：圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。圆心到直线\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。当\(d\ltr\)即\(k\neq0\)时，直线与圆相交；当\(d=r\)即\(k=0\)时，直线与圆相切；当\(d\gtr\)不存在这种情况。3.讨论等比数列\(\{a_{n}\}\)的性质与应用。答案：等比数列性质有\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)等。应用在计算数列项、求和，在生活中如计算增长率等问题有广泛应用。4.讨论三角函数在实际生活中的应用。答案：三角函数在实际生活中应用广泛，如在测量高度、距离时，可利用三角函数关系计算。在物理学中，简谐振动、交流电等问题也常用三角函数来描