恒定磁场的基本方程

第四章恒定磁场第1页0引言恒定磁场是恒定电流产生磁场，与恒定电流场是孪生兄妹。记住：全部工作只有一个目标——由电流分布(电流密度)计算磁场。自18奥斯特发觉电流磁效应为分水岭，人们研究磁场转入到以电流产生磁场为主，随即就有安培定律，毕奥－萨伐尔定律，法拉第电磁感应定律发觉。早期研究磁场主要对象是磁石，它一些物理特征引发人们兴趣，有正负两极，同性相斥，异性相吸；指南针创造第2页磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）H

旋度B散度基本方程磁位()（J=0）分界面上衔接条件磁矢位（A）边值问题数值法解析法分离变量法镜像法有限元法有限差分法电感计算磁场能量及力基本试验定律(安培力定律）第3页4.1磁感应强度1安培力定律

电流I’

回路对电流I回路作用力

F式中真空中磁导率

H/mN(牛顿)静电场：库仑定律第4页2毕奥——沙伐定律•磁感应强度直观感觉：磁感应强度B单位T

（特斯拉）..试验结果：大小：方向：毕奥—萨伐尔定律第5页

可由安培定律得到毕奥—萨伐尔定律即：电流元：体电流面电流静电场：第6页例1试求有限长直载流导线产生磁感应强度。解采取圆柱坐标系，取电流Idl当L→∞时静电场中第7页解：元电流Idl在其轴线上P点产生磁感应强度为

例2真空中有一载流为I，半径为ρ0圆形回路，求其轴线上P点磁感应强度。

第8页01.当z>>ρ0时磁偶极子：电偶极子：非轴线上磁场第9页2.当z＝0时直接应用毕奥—萨伐尔定律3.当z→∞时第10页4.磁力线特征两点电荷电力线第11页两根异向长直流导线磁场分布两根相同方向长直流导线磁场分布两对上下放置传输线磁场分布两对平行放置传输线磁场分布第12页长直螺线管磁场分布（B

线）一载流导线I位于无限大铁板上方磁场分布（B

线）第13页4.2磁通连续性原理•安培环路定律1.磁通连续性原理即

试验表明

B是无头无尾闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）

散度定理：第14页2安培环路定理（真空）以长直导线磁场为例（1）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合（3）安培环路不交链电流（4）安培环路与若干根电流交链第15页例3

无限大截流导板产生磁感应强度B解：分析场分布，取安培环路依据对称性K

无限大带电导体板第16页电场磁场（1）电偶极子（1）磁偶极子+q-q（2）电偶极矩（2）磁偶极矩（3）极化强度（3）磁化强度3.媒质中基本方程第17页磁场（4）媒质磁化电场（4）介质极化（5）极化电荷（5）磁化电流第18页（6）介质中电场方程（6）媒质中磁场方程第19页（7）电位移矢量（7）磁场强度矢量第20页3.恒定磁场基本方程•分界面上衔接条件1恒定磁场基本方程媒质性能方程（磁通连续原理）（安培环路定律）（无源）（有旋）恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场涡旋源第21页第22页2.

媒质交界面条件方向：由1指向2第23页五个方向：（1）电流方向（2）n方向（3）t方向（4）l围绕方向（5）磁场方向要求方向：（1）n方向1→2（2）l围绕方向（3）u方向为l围绕方向所决定右手螺旋方向（4）t方向：由有：0第24页

Ht连续性方向要求切向连续矢量形式：所以：第25页无限大截流导板K

验证无限大截流导体薄板两边衔接条件第26页折射定律当K＝0时：在各向同性线性介质中一样：第27页铁磁媒质与空气分界面上磁场折射情况：铁磁媒质与空气分界面上磁场折射假如，则它表明：只要空气侧B不垂直于分解面，则铁磁物质侧B能够近似认为与分界面平行。第28页它表明只要铁磁物质侧B不与分界面平行，那么在空气侧B可认为近似与分界面垂直。反之，

在分析磁场时，上述规律对于确定边界条件十分有用。

实际上，假如铁磁物质侧B与分界面平行，由，。既然B2＝0，也就无所谓垂直或平行了。所以不论什么情况，总能够认为：铁磁物质表面，空气侧B近似与分界面垂直。第29页