61等差数列（精练）（原卷版）

6.1等差数列（精练）1．（2023·广西）已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（

）A． B． C．15 D．302（2023·青海玉树·统考模拟预测）记等差数列的前项和为，若，则（

）A．4 B．8 C．12 D．163．（2023·全国·高三专题练习）等差数列的前n项和为，公差为d，已知且．则使成立的最小正整数n的值为（

）A．4 B．5 C．8 D．94．（2023·甘肃）设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，，则使得的正整数n的最小值为（

）A．16 B．17 C．18 D．195．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．136．（2023·天津）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（

）A．癸未年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年7．（2023·安徽马鞍山·统考二模）由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（

）A．161 B．162 C．163 D．1648．（2023·上海）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（

）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.59．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知数列各项为正数，满足，，则（

）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列10．（2023·江西）若不全相等的非零实数成等差数列且公差为，那么（

）A．可能是等差数列 B．一定不是等差数列C．一定是等差数列，且公差为 D．一定是等差数列，且公差为11．（2023·浙江）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（

）A．172 B．183 C．191 D．21112．（2023·湖南）已知数列满足：，，.若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．202213．（2023春·安徽亳州）在等差数列中，，其前n项和为，若，则（）A． B． C． D．13．（2023·海南）等差数列中，若，则n的值为（

）A．14 B．15 C．16 D．1714．（2023·湖北）在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（

）A． B． C． D．15．（2023·福建厦门）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（

）A． B．1 C．1 D．16．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若成等差数列，且的面积为，则（

）A． B．2 C． D．17．（2023·北京）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，则（

）A． B．4 C． D．18．（2023·湖北·统考二模）已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件19．（2023·四川自贡·统考三模）等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则下列四个命题正确个数为（

）①为的最小值

②

③，

④为的最小值A．1 B．2 C．3 D．420．（2023·山西阳泉·统考三模）（多选）设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．21．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（

）A． B．C． D．、均为的最大值22．（2023·哈尔滨）（多选）在数列中，若，，则下列结论正确的有（

）A．为等差数列 B．的前n项和C．的通项公式为 D．的最小值为23．（2023春·安徽阜阳）（多选）设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（）A．B．当时，取得最大值C．D．使得成立的最大自然数是1524．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若等差数列前项和为，且，，数列的前10项的和为______.25．（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差数列，则____26．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，，则___________27．（2023·全国·高三专题练习）等差数列中，，前项和为，若，则______.28．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______．29．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为___________．30．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，，，.(1)证明：是等差数列：(2)记的前n项和为，，求n的最小值.1．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽）已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023·上海）已知Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数λ的值为（

）A． B． C． D．4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知等差数列的首项为1，前项和为，且对任意，则（

）A． B． C． D．6．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等差数列{}的前n项和为，满足，且，则当取得最小值时，n的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知是等差数列的公差，是的首项，是的前项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（

）A．①② B．①③C．①④ D．①②③9．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．（2023·湖北武汉·统考三模）（多选）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（

）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列11．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）（多选）已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A．B．若，则的最小值为C．取最小值时D．设，则12．（2023·安徽）（多选）设数列的前项和为，则下列能判断数列是等差数列的是（

）A． B． C