6.4反比例函数回顾与思考(2)导学案 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

济南稼轩学校PAGE我从已知中获得什么（我是谁）？我从知识上学过什么（我来自哪里）？我的解题方向是什么（我到哪里去）？第六章《反比例函数》回顾与思考（2）（一）构建动场如图，你能获得哪些信息？（二）自主学习，合作探究例1：（2019济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．建模1：特殊值验证法、同一法。引例1：引例中直线向上平移，与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，如何求△AOB的面积？例2:如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．变式：如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（4，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求m、n的值；（2）求△AOB的面积；引例2，如图AB向上平移，与坐标轴分别交于C、D两点，观察图中有无相等的线段？例3如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．⑤OA=OB⑥EF∥AB其中正确的结论是．（填序号）建模2：在直线与双曲线相交时，关注图中两个基本关系：如图：数量关系：AD=BC位置关系：EF∥AB例4如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求一次函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．变式1：在x轴上确定一点C，在平面内确定点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点C和点D的坐标；若不存在，请说明理由．变式2：在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是直角三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．变式3：在x轴上确定一点C，在平面内确定点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点C和点D的坐标；若不存在，请说明理由．变式4：鼓励学生自主编题.（如探索等腰直角三角形、正方形、平行四边形等）（三）综合建模1.知识建构2.能力培养3.思想提升（四）布置作业：A组：1、反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．2.（2017济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．B组：3．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．C组：4.（2019济南）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．（五）、目标检测：A组：1．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C．D．2．如图，一次函数y＝mx+b的图象过点C（﹣2，0），并且与反比例函数y＝的图象与交于A、B两点，其中A点坐标为（1，3）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标，连接AO、BO，求△AOB的面积．B组：3．如图，直线y＝kx+b与曲线y＝（x＞0）相交于A、B两点，交x轴于点C，若AB＝2BC，则△AOB的面积是（）A．3 B．4 C．6 D．8C组：4．（2017济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正