重庆市江津长寿巴县等七校2024-2025学年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

重庆市江津长寿巴县等七校2024-2025学年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，且，若，则（）A． B． C． D．2．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A． B．C． D．5．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知，，那么等于（）A． B． C． D．7．在的展开式中的系数是（）A．40 B．80 C．20 D．108．已知满足，其中，则的最小值为（）A． B． C． D．19．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．10．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．11．名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A． B． C． D．12．经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A． B． C．4 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数为上的奇函数，若对任意的且，都有，已知，则不等式的解集为______.14．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，，，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.15．，则使成立的值是____________.16．复数（是虚数单位）的虚部为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.18．（12分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.19．（12分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.20．（12分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）定义：曲线在点处的切线方程为.若抛物线上存在点（不与原点重合）处的切线交椭圆于、两点，线段的中点为.直线与过点且平行于轴的直线的交点为，证明：点必在定直线上.21．（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.22．（10分）为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）要从这人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.2、A【解析】

算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.3、A【解析】

解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A．点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4、B【解析】

抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.5、C【解析】，向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为,所以即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.由求增区间;由求减区间.6、B【解析】

根据条件概率公式得出可计算出结果.【详解】由条件概率公式得，故选B.本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.7、A【解析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【详解】解：由的展开式中，，令，可得，可得的展开式中的系数是：，故选：A.本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.8、C【解析】

令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，，即的最小值为.故选：.本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.9、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案．【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．10、C【解析】

首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选C.本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．12、A【解析】

用，表示出，，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由得，代入得，∴椭圆的焦距为，故选A．本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意，可得函数在上的单调性，结合可得在上的符号，利用函数的奇偶性可得在上，，则上，，即可分析的解，可得答案．【详解】根据题意，若对任意的，且，都有，

则在上为增函数，

又由，则在上，，则在上，，

又由为奇函数，则在上，，则上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集为；

故答案为：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．14、【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.15、-4或2【解析】

当0时，；当时，．由此求出使成立的值．【详解】，当0时，解得当时，，解得故答案为-4或2.本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16、1【解析】

先将复数化简，再求虚部即可【详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，.(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合题中所给的列联表可得，.(2)由题意结合二项分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用独立性检验的结论求得.所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.试题解析：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．18、【解析】试题分析：（1）对函数求导，，时，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求函数在区间上的最大值，对求导，，分类讨论，当时，函数在上恒成立，在上单调递增，只需满足，，解得，所以；当时，时，（舍），当时，在上恒成立，只需满足，，解得，当，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，当，而时，，不合题意，可以求出的取值范围。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等号右端为等比数列求和。试题解析：（1）∵，∴，∴当时，，时，，∴，∴的最大值为.（2），使得成立，等价于由（1）知，，当时，在时恒为正，满足题意.当时，，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，若，即时，，∴，∴.若，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，当，而时，，不合题意，综上的取值范围为.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考点：1.导数与函数的单调性和极值；2.导数的综合应用。19、等腰三角形或直角三角形；.【解析】

利用正弦定理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【详解】解：，则，即，.，是的内角，，或,为等腰三角形或直角三角形.由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，，的面积.本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.20、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）由得出，再由得出，求出、的值，从而得出椭圆的标准方程；（2）设点的坐标为，根据中定义得出直线的方程，并设点、，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用中点坐标公式求出点的坐标，得出直线的方程与的方程联立，求出点的坐标，可得出点所在的定直线的方程.【详解】（1）由，可知，即.，，，可得，联立.得，则，所以，所以椭圆的方程为；（2）设点