四川省富顺二中高2025届数学高二下期末调研模拟试题含解析

四川省富顺二中高2025届数学高二下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．1202．设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（）A． B． C． D．3．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（）A． B． C． D．4．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A．完全正确 B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误5．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位6．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．7．的展开式中第5项的二项式系数是（）A． B． C． D．8．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（）A． B．C． D．9．已知变量，之间的一组数据如下表：13572345由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点（）A． B． C． D．10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球11．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”12．在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列A．2B．-2C．3D．-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的最小值为________.14．设，若，则实数________.15．若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______．16．设等差数列的前项和为，若，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知，，曲线在点处的切线平分圆C：的周长.（1）求a的值；（2）讨论函数的图象与直线的交点个数.19．（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.21．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若点在曲线上，求的取值范围；（2）设直线l与曲线交于M、N两点，点Q的直角坐标为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C13=20，故选B．考点：二项式系数的性质．2、A【解析】

由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案．【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A本题考查抛物线的定义，属于简单题．3、D【解析】

根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【详解】解：根据，，代入计算，可以排除；根据，，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：．本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．4、A【解析】

根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.本题主要考查逻辑推理，难度不大.5、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.6、A【解析】

从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得．故选A．本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．7、D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.8、A【解析】

利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程．【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆交于点，，，，则，，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：，即，故选：．本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题．9、C【解析】

由表中数据求出平均数和即可得到结果.【详解】由表中数据知，，，则与的回归直线必经过点.故选：C．本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.10、C【解析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．11、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．12、C【解析】由题意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

，利用基本不等式求解即可．【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：1．本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．14、【解析】

将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.15、【解析】分析：利用换元法简化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根据函数y=t+的单调性求出最大值即可．详解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，显然当t=是，右式取得最大值为﹣，∴a≥﹣．故答案为[﹣，+∞）．点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用．恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.16、【解析】

由可得，然后根据等差数列的通项公式可得，即为所求．【详解】设等差数列的公差为，则，∴．∴．故答案为1．本题考查等差数列中基本量的运算，解题的关键在于将问题转化为和进行处理，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.【解析】

(1)根据当时直接求导，令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时,,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增,,即,令,则当时,在上单调递减,当时,在上单调递增,是的极小值点，也是最小值点,且存在,满足题设.本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.18、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）求得曲线在点处的切线，根据题意可知圆C的圆心在此切线上，可得a的值.（2）根据得出极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论的值和交点个数。【详解】（1），∴，，所以曲线在点处的切线方程为由切线平分圆C：的周长可知圆心在切线上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或当或时，，故在，上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得极大值在处取得极小值大致图像如图：当或时，的图象与直线有一个交点当或时，的图象与直线有两个交点当时，的图象与直线有3个交点.本题考查利用导数求切线，研究单调区间，考查数形结合思想求解交点个数问题，属于基础题.19、(1)，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是;(2).【解析】试题分析：（1）由，解得令得减区间，得增区间;(2)关于的不等式在上恒成立，等价于函数的最小值大于等于零..试题解析：（Ⅰ）由题意知，，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（Ⅱ），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，∴当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面；(2)利用题意可得：，，结合线面垂直的结论则有平面．试题解析：（1）∵，分别为，的中点∴∵平面，平面∴平面（2）∵，为的中点∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”21、（1）(为参数)；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（Ⅱ）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程．试题解析：（Ⅰ），（为参数）．（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，，且，，所以，当（）时，取最大值，此时，所以，，，此时，，的普通方程为．点睛：将曲线的参数方程化为普通方程的