四川省华蓥一中高2024-2025学年高二下数学期末检测试题含解析

四川省华蓥一中高2024-2025学年高二下数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A． B． C． D．2．角的终边上一点，则（）A． B． C．或 D．或3．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-15．等差数列的前项和是，且，，则（）A．39 B．91 C．48 D．516．下列说法正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．命题“若，则”的否命题是真命题C．命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题D．命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”7．已知满足，则（）A． B． C． D．8．如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（）A． B．C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．410．记为虚数集，设，．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得11．已知椭圆的两个焦点为,且,弦过点,则的周长为()A． B． C． D．12．已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（）A．5 B． C． D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_________.14．若，则的值为__________．15．一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为_______.16．已知椭圆，，，斜率为的直线与相交于两点，若直线平分线段，则的离心率等于__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.18．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对于在定义域内的任意，都有，求的取值范围．19．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。20．（12分）已知函数（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.21．（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，．（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C2、D【解析】

根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负．【详解】的终边上一点，则，，所以.故应选D.本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类．3、C【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.4、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.5、B【解析】解：由题意结合等差数列的通项公式有：，解得：，数列的前13项和：.本题选择B选项.6、C【解析】

采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A.若为真命题，则中有一个为真命题即可满足，但推不出为真命题，A错B.命题“若，则”的否命题是：“若，则”，当时，不满足，B错C.原命题与逆否命题真假性相同，的取值大于零，所以值域为，C为真命题D.命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”，D错答案选C四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称7、A【解析】，选A.8、D【解析】

根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求ω，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由图象的最高点，最低点，可得A，周期Tπ，∴．图象过（），∴，可得：，则解析式为ysin（2）故选D．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．9、A【解析】

由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，,所以，几何体的体积为.故选A.本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10、C【解析】选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取不大于，故选项B错误；选项D中取，但是均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.11、D【解析】

求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选D．本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．12、C【解析】分析：利用复数的除法运算得到，进的得到.详解：由题复数的实部为-2，则故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

是条件概率，，利用公式求解.【详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.14、84.【解析】分析：根据原式右边的展开情况可将原式左边写成：然后根据二项式定理展开求（x-1）3的系数即可.详解：由题可得：，故根据二项式定理可知：故答案为84.点睛：本题考查二项式定理的运用，注意运用变形和展开式的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15、【解析】

取中点，连结，，过作平面，交于，则，，，，此正三棱锥的表面积：，由此能求出结果．【详解】一个高为的正三棱锥中，，取中点，连结，，过作平面，交于，则，，，，此正三棱锥的表面积：．故答案为：．本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力和空间想象能力．16、【解析】

利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填．圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）先证明，，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.【详解】（1）证明：因为，，所以，即，同理可得，因为，所以平面.（2）解：连接，，，..本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】

（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域，求出导数，在定义域内分别解出不等式和，可得出函数的单调减区间和增区间；（2）由，利用参变量分离得，构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最大值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，函数的定义域为，，当时，，当时，．所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由，得，构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即.，因此，实数的取值范围是.本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，常用分类讨论法与参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.19、(1)＝5，＝10(2)见解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2)因为共有项，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．由此能出的最小值．【详解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）证明：因为共有项，所以．又集合，不妨设，m＝1，2，…，n．，当时，不妨设，则，即，当时，，因此，当且仅当时，．即所有的值两两不同，因此．（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个．所以最小值是4035。本题考查，，，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用．20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导数，由不等式求得增区间，由不等式得减区间，结合区间端点处的函数值从而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的极大值和极小值，要使函数有三个零点，则极大值大于0，且极小值小于0，做账昢的范围．也可把问题转化为方程有三个解，只要求得的极大值和极小值，就可得所求范围．详解：(1)因为所以函数的单调减区间为又由，，点睛：函数的导数是，解不等式可得增区间，解不等式可得减区间，从而可得极值，而要求函数在某个闭区间上的最值时，可求得函数在相应开区间上的极值，再求出区间两端点处的函数值，比较可得最大值和最小值．21、(1)1；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：．点睛：本题考查概率的求法，