2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）第2节排列与组合

第2节排列与组合高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列数和组合数公式解决一些简单的实际问题.强基础•固本增分知识梳理1.排列与组合的概念

名称定义排列一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列

组合作为一组[教材知识深化]定义中规定m≤n,如果m<n,则这样的排列只是取一部分元素作排列,叫做选排列;如果m=n,则这样的排列是取出所有元素作排列,叫做全排列.微思考排列问题与组合问题的区别是什么?一定的顺序提示

元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.名称排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

的个数

公式性质2.排列数与组合数

是符合条件的排列的总数,是一个实数

不同排列不同组合

n!1

自主诊断

×√×√2.(人教A版选择性必修第三册6.2.3节例5改编)平面内有A,B,C,D共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有

条;以其中2个点为端点的线段共有

条.126

3.(人教A版选择性必修第三册6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有

种.9604

330

二、连线高考5.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(

)A.12种

B.24种

C.36种

D.48种B

6.(2021·全国乙,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

)A.60种

B.120种C.240种 D.480种C

研考点•精准突破考点一排列问题

[对点训练1](多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则(

)A.某学生从中选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法CD

考点二组合问题例2

男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.

考点三分组、分配问题考向1

不等分问题例3

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有(

)A.120种 B.90种

C.80种

D.60种D

变式探究本例若改为“三个场馆分别安排1名、2名、3名志愿者”,其余条件不变,则不同的安排方法共有多少种?

考向2

整体均分问题例4(2024·河北石家庄模拟)有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成,平均分配到三家医院,每家医院分到医生1名和护士2名.其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有(

)A.36种

B.72种

C.108种 D.144种C

考向3

部分均分问题例5(2024·湖南株洲模拟)将5名女老师和5名男老师分配到三个社区,每名老师只去一个社区,若每个社区都必须要有女老师,且有男老师的社区至少有2名女老师,则不同的分配方法有(

)A.1880种 B.2940种

C.3740种 D.5640种B

[对点训练2](多选题)(2024·安徽六安模拟)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是(

)A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有15种分法B.分给甲、乙、丙三人,一人4本,另两人各1本,有180种分法C.分给甲、