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文档简介

第3节二项式定理高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.强基础•固本增分知识梳理

微思考(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?提示

(a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.2.二项式系数的性质

递增递减中间一项中间两项2n2n-1

自主诊断

×√×2.(人教A版选择性必修第三册习题6.3第8题改编)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则这两项的二项式系数分别是

,

.120120

212

二、连线高考4.(2024·上海,6)若二项式(x+1)n的展开式中,各项系数和为32,则x2项的系数为

.10

研考点•精准突破考点一二项展开式的通项及其应用(多考向探究预测)

B

B

[对点训练1](1)(2024·广西桂林三模)若(x-1)3+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a2=(

)A.18 B.-18 C.12 D.-12C

D

-28

2

C

考向3

三项展开式中的特定项(或系数)例3

(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(

)A.10 B.20

C.30

D.60C

-30

考点二二项式系数与各项的系数和问题例4(多选题)(2024·广东佛山模拟)若(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(

)A.a0=1B.a3=20C.2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6=0D.|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|ACD

①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=64,所以a0+a2+a4+a6=32,①-②,得2(a1+a3+a5)=-64,所以a1+a3+a5=-32,所以|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|,故D正确.故选ACD.

AB

考点三二项式系数与项的系数的最值问题(多考向探究预测)

5

D

1

考点四二项式定理的应用例7(2024·山东聊城一模)设6299=7n+r,其中n∈N*,且0≤r<7,则r=(

)A.3 B.4

C.5

D.6D

[对点训练6](2024·云南昆明模拟)已知42024+a能被9整除,则整数a的

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