枣庄市重点中学2025年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

枣庄市重点中学2025年高二数学第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（）A． B． C． D．2．函数的极大值为（）A．3 B． C． D．23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．二项式的展开式中的系数为，则（）A． B． C． D．25．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．B．C．D．6．已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）A． B． C． D．7．已知，则()A．11 B．12 C．13 D．148．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．9．已知复数，，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为（）A． B． C． D．10．从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有()A．140种 B．84种 C．70种 D．35种11．已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（）A．图象的一个对称中心 B．在上是减函数C．的图象过点 D．的最大值是12．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在极坐标系中，点到直线的距离为_____.14．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.15．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.16．某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A、B两个班级被分到不同活动基地的情况有______种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．19．（12分）如图，正方体的所有棱长都为1，求点A到平面的距离.20．（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．21．（12分）已知函数，.（1）若恒成立，试求实数的取值范围；（2）若函数的图像在点处的切线为直线，试求实数的值.22．（10分）已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果.【详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.表面积.故选：D.本题考查三视图求解几何体的表面积，属于基础题.2、B【解析】

求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】

该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4、A【解析】

利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出．【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，则T6=××a2x2．∵x2的系数为，∴×a2=，解得a=2．则x2dx=x2dx==．故选：A．用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加5、B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为，故选B.考点：《算数书》中的近似计算，容易题.6、A【解析】

先利用辅助角公式将函数化为的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可．【详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间上单调递减故选A本题考查三角函数变换，及其单调区间．属于中档题．7、B【解析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；∴n的值为12.故选：B.8、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】

根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，，，且，所以，，化简得，，当时，取得最大值为.本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.10、C【解析】分析：从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，有两种方法，一是2台和1台；二是1台和2台，分别求出取出的方法，即可求出所有的方法数.详解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，快译通2台和录音机1台，取法有种；快译通1台和录音机2台，取法有种，根据分类计数原理知共有种.故选：C.点睛：本题考查计数原理的应用，考查分类和分步的综合应用，本题解题的关键是看出符合条件的事件包含两种情况，是一个中档题目.11、A【解析】

利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可．【详解】∵是图象的一条对称轴的方程，∴，又，∴，∴.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.本题主要考查三角函数的图像与性质．12、B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为，则由题意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故选B．考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14、108【解析】

根据题意，分两步，将5个安保小组分成组，然后全排列分派到每个区域，即可得到结果.【详解】根据题意，分两步进行：（1）将5个安保小组分成组，有种情况；（2）将分成的组全排列分派到每一个区域内，有种情况，根据分步计数原理，这样的安排方法共计有种情况.故答案为：108本题考查了排列、组合以及分步计数原理，属于基础题.15、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16、30【解析】

根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，由分步计数原理得到答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组，有种分组方法；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有种情况，则有种不同的情况，故填：30.本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见详解；（2）或；（3）【解析】

（1）根据“保值函数”的定义分析即可（2）按“保值函数”定义知，，转化为是方程的两个不相等的实根，利用判别式求解即可（3）去掉绝对值，转化为不等式组，分离参数，利用函数最值解决恒成立问题.【详解】（1）函数在时的值域为，不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”.（2）因为函数在内是单调增函数，因此，，因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根.由解得或.（3），，即为对恒成立.令，易证在单调递增，同理在单调递减.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范围是.本题主要考查了新概念，函数的单调性，一元二次方程有解，绝对值不等式，恒成立，属于难题.18、（1）（2）【解析】试题分析:（1）由可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得，最后根据韦达定理求的值．试题解析：（1）；（2）直线的参数方程代入圆C方程得．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.19、【解析】

由题意首先求得三棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点A到平面的距离.【详解】由题意可得，三棱锥的体积，且是边长为的等边三角形，其面积，设点A到平面的距离为，利用等体积法可得：，则.即点A到平面的距离为.本题主要考查点面距离的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）（2）①万只；②第10年【解析】

(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)①根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.②列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,①第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.本题主要考查了线性回归方程及其实际意义的运用,属于中档题.21、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分离参数可得恒成立，设，对其求导，可得的最大值，可得的取值范围；（2）求出，对其求导，可得切在的切线方程，又切线方程为，可得与的方程组，可得，设，对其求导可得的单调性与最小值，可得的值唯一，可得答案.【详解】解：（1）由题意得：定义域为，恒成立.设，则，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，函