云南省红河州2024-2025学年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

云南省红河州2024-2025学年数学高二第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为2．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．3．设方程的两个根为，则（）A． B． C． D．4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°5．已知函数，若，则A． B． C． D．6．推理“①圆内接四边形的对角和为；②等腰梯形是圆内接四边形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②7．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．18．设a，b均为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a10．是虚数单位，若，则的值是（）A． B． C． D．11．复数等于（）A． B． C．0 D．12．已知奇函数在上是单调函数，函数是其导函数，当时，，则使成立的的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足，则的取值范围是__________．14．对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．15．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．16．函数的单调递减区间是_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？18．（12分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是.为假，为真，求的取值范围.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.20．（12分）已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．21．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．22．（10分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.2、C【解析】

由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，，故选C.3、D【解析】

画出方程左右两边所对应的函数图像，结合图像可知答案。【详解】画出函数与的图像，如图结合图像容易知道这两个函数的图像有两个交点，交点的横坐标即为方程的两个根，结合图像可知，，根据是减函数可得，所以有图像可知所以即，则，所以，而所以故选D本题考查对数函数与指数函数的图像与性质，解题的关键是画出图像，利用图像解答，属于一般题。4、B【解析】

“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.5、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.6、B【解析】

由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论．【详解】由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论，故选B．本题主要考查演绎推理的一般模式．7、B【解析】

(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B本题考查了二项系数和，属于基础题型.8、A【解析】

确定两个命题和的真假可得．【详解】∵a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题．因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A.本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题和的真假．也可与集合包含关系联系．9、A【解析】

将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。10、C【解析】

11、A【解析】

直接化简得到答案.【详解】.故选：.本题考查了复数的化简，属于简单题.12、A【解析】

将不等式变形，并构造函数，利用导函数可判断在时的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当时的符号，进而得解.【详解】当时，，即；令，则，由题意可知，即在时单调递减，且，所以当时，，由于此时，则不合题意；当时，，由于此时，则不合题意；由以上可知时，而是上的奇函数，则当时，恒成立，所以使成立的的取值范围为，故选：A.本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上．表示复数对应的点与点的距离，故.14、1【解析】分析：求出二阶导数，再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．详解：，，由得，，即的图象关于点对称，∴，∴．故答案为1．点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．15、30；【解析】

根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600本题考查简单随机抽样中的分层抽样.16、或【解析】

求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.【解析】分析：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些.详解：(1)（2）因为所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.18、【解析】分析：先化简命题p和q,再根据为假，为真得到真假或假真，最后得到m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：真：，真：或∴因为为假，为真所以真假或假真，真假得假真得∴范围为.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.19、（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）【解析】

（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l的直线坐标方程，消参求出曲线的普通方程；（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得，再利用直线参数方程t的几何意义求的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）由题可知所以直线的参数方程为（为参数），代入，得，设两点所对应的参数分别为，即，，本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、(1)；(2)．【解析】

（Ⅰ）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（Ⅰ）时，取得极值，故解得.经检验符合题意．（Ⅱ）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根.当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有.本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．21、（1）26.5（2）①0.6826②见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据服从正态分布，从而求出；②根据题意得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；