云南省怒江市2025届数学高二下期末监测试题含解析

云南省怒江市2025届数学高二下期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．2．如图，在矩形中，在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（）A． B． C． D．3．复数在平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A． B．2 C．-3 D．5．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种A． B． C． D．6．命题：，成立的一个充分但不必要条件为（）A． B．C． D．7．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．8．已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则此正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()A． B． C． D．1810．已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递增11．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，则函数f(x)14．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．15．若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______．16．从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．18．（12分）已知复数，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值21．（12分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.22．（10分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B2、A【解析】

做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.本题的解题关键在于找到二面角的平面角,并且用了求导数的方法求最大值，有一定的难度.3、B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4、A【解析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选A．本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题．5、C【解析】

利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案．【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案．6、A【解析】

命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解．【详解】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对x恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集．故选A．本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.8、D【解析】

因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.9、C【解析】

根据体积算出球O的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。【详解】因为球O的表面积为，所以球O的半径又因高为3所以底面三角形的外接圆半径为，边长为3底面三角形面积为正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。10、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11、A【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12、B【解析】,所以选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-16.【解析】

根据fx解析式的对称性进行换元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【详解】令x=t-2016，则f当t2=5故fx的最小值是-16本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.14、【解析】

由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，，所以当且仅当取等号。本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。15、【解析】分析：利用换元法简化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根据函数y=t+的单调性求出最大值即可．详解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，显然当t=是，右式取得最大值为﹣，∴a≥﹣．故答案为[﹣，+∞）．点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用．恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.16、【解析】

基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率．【详解】解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是．故答案为:.本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则考点：数列求通项公式就和18、(1);(2).【解析】

由复数的平方，复数的除法，复数的乘法运算求得下面各式值．【详解】(Ⅰ)因为=所以；(Ⅱ)=.复数代数形式的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、(1);(2).【解析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值.解法二：几何法.过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点.以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高时取得最大值，由锐角的三角函数得，，，即可求出面积的最大值．解法三：与解法二相同，最大值时，由勾股定理求得.解法四：与解法二相同，最大值时，由圆心到之间距离计算.详解：解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴消去参数得，即∵，，∴曲线的极坐标方程为即.（2）解法一：设点的极坐标为且，∴当且仅当即时，的最大值为（2）解法二：∵点、在圆上∴过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点则如图所示,（2）解法三：∵点、在圆上∴过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点则下同解法二（2）解法四：∵点、在圆上∴过圆心作直线的垂线交圆于、两点，交于点∵直线的方程为：∴点到直线的距离下同解法二点睛：本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转换方法，考查三角形面积最大值的求法，考查运算求解能力和数形结合思想，考查函数与方程思想.20、(1).(2).【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛