四川省广安市武胜烈面中学2025年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

四川省广安市武胜烈面中学2025年高二数学第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足（为虚数单位），则=（）A．1 B．2 C． D．2．下列说法正确的是()A．若命题均为真命题，则命题为真命题B．“若，则”的否命题是“若”C．在，“”是“”的充要条件D．命题“”的否定为“”3．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．104．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或85．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－86．等差数列{}中，，则前10项和()A．5 B．25 C．50 D．1007．已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则A． B． C． D．8．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（）A． B． C． D．9．命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙11．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．12．设，，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定积分的值为__________.14．从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.15．已知双曲线上的动点到点和的距离分别为和，，且，则双曲线的方程为_______.16．在数列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求PFFC18．（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．19．（12分）已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.20．（12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值．22．（10分）已知函数在处有极大值．（1）求的值；（2）求在处的切线方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、D【解析】

利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；

对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；

对于C：在△ABC中，“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；

对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确．

故选D．本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．3、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．4、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.5、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.6、B【解析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质．点评：等差数列的性质之一：若,则．7、C【解析】由得，，解得，从而，故选C.8、C【解析】

作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥B﹣ACD为正四面体，可得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．【详解】如下图所示，易知△ABC和△ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，过点B作BO⊥DN交DN于点O，可得BO⊥平面ACD．因为在△BDN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN•DN•cos∠BND，则BD＝1．故三棱锥A﹣BCD为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的，又正四面体的高为棱长的，故．因此，三棱锥A﹣BCD的内切球的表面积为．故选：C．本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．9、C【解析】

含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.10、A【解析】

由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.11、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.12、A【解析】

根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.【详解】因为令则将式子变形可得，因为所以由对数函数的图像与性质可知综上可得故选：A.本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：，其中利用定积分的几何意义计算.详解：，其中的几何意义为函数与直线及轴所围成的图形的面积，即圆在第一象限的部分的面积，其值为.而.所以原式.故答案为：.点睛：本题主要考查定积分，定积分的几何意义，圆的面积等基础知识，考查数形结合思想，解答定积分的计算，关键是熟练掌握定积分的相关性质.14、【解析】

基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、【解析】

在△中，利用余弦定理和双曲线的定义得到，从而求得，，最后求出双曲线的方程即可．【详解】在△中，由余弦定理得：，，，则双曲线方程为．故答案为：．本小题考查双曲线的定义、余弦定理、三角恒等变换等知识的交会，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于中档题．16、（1），，（2）（）．证明见解析【解析】

（1）利用递推式直接求：（2）猜想数列{an}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可．【详解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想数列的通项公式为（）．用数学归纳法证明如下：①当时，左边，右边，因此，左边=右边．所以，当时，猜想成立．②假设（，）时，猜想成立，即，那么时，.所以，当时，猜想成立．根据①和②，可知猜想成立．本题考查了数列中的归纳法思想及证明基本步骤，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、(2)计算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果。(3)设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于0，解出点的坐标，根据向量的模长之比等于线段之比，得出结果。【详解】以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、则B2故E1，cosθ=所以GE与PC所成的余弦值为1010(2)平面PBG的单位法向量n因为GD=所以点D到平面PBG的距离为|GD(3)设F(0，y，因为DF⊥所以DF∙所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC本题考查空间几何量的计算，准确把握立体几何的最新发展趋势：这样可以减低题目的难度，坚持向量法与公理化法的“双轨”处理模式，在复习备考时应引起高度注意。18、（1）；（2）．【解析】

（1）由可得，计算进而得答案。（2）设直线的方程，联立方程组，利用韦达定理，代入的面积公式计算整理即可。【详解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：．②由①②消去得．，．于是的面积，．因此椭圆的方程为，即本题考查椭圆的离心率以及通过弦长公式求椭圆的相关量，属于一般题。19、（1）（2）【解析】

（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，，，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为（2）设，，，不妨设，化简得：，圆心到直线的距离为1，故，即，不难发现，上式又可化为，同理有，所以可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，，，由条件：，当且仅当时取等号.∴面积的最小值为8.本题主要考查了抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：，以及基本不等式的运用，属于中档题.20、（Ⅰ）甲的方差为,乙的方差为，甲连锁店该项指标稳定（Ⅱ）见解析【解析】

（I）先求得两者的平均数，再利用方差计算公式计算出方差，由此判断甲比较稳定.（II）利用二项分布的分布列计算公式和期望计算公式，计算出分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为则,,因为,所以甲连锁店该项指标稳定.（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为,由已知，服从,的分布列为：0123数学期望.本小题主要考查茎叶图计算平均数和方差，考查二项分布分布列和数学期望的计算，属于中档题.21、（1），；（2）17【解析】

（1）将直线的极坐标方程先利用两角和