2025年上海初中学业水平考试模拟中考数学试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年上海中考数学模拟卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（

）A． B． C． D．2．下列关于的方程一定有实数解的是（

）．A． B．C． D．（为常数）3．如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图，是边长为2的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．则（

）A．4 B．2 C． D．16．尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．﹣2sin60°＝．8．的相反数是．9．分解因式：．10．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是．11．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是．12．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：满意度不满意一般比较满意满意非常满意频数频率根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是．13．已知在中，弦的长等于半径的倍，则弦所对的圆周角为．14．如图，已知，交于点，，，那么度．15．如图，平行四边形中，点在边上，，连结并延长交的延长线于点，设，．如果向量用向量、表示，那么．16．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．17．如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为．18．凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形的边，且点，点，点B在x轴的正半轴，如果对角线把四边形分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|20．解方程组：21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点．(1)求直线的表达式；(2)已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标．22．在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息．图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米．(1)求斜坡的坡比；(2)如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：）23．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)如图1，若，求证：；(3)如图2，当平行四边形为菱形时，若，，求四边形的面积．24．如图，已知抛物线交轴于点和点，交轴于点．(1)求直线的表达式，并用含的代数式表示该抛物线的对称轴；(2)已知直线与抛物线交于点，与直线交于点，如果且，求抛物线的表达式；(3)已知抛物线的对称轴为直线，点在抛物线上且位于第一象限，连接、，线段与轴相交于点，点在线段上，连接，如果，且，求点的坐标．25．已知：为的直径，，点C在上．联结OC、，过点O作，交于点D．(1)如图，联结，当时，求证：四边形是菱形；(2)作，垂足为E．①如图，联结、，交半径于点F，当时，求线段的长；②如图，联结、、，设的面积为，四边形的面积为，如果，求线段的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据相反数的意义可直接进行求解．【详解】解：由有理数a，b互为相反数，则有，故选B．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．D【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解，分别计算四个方程的判别式，然后根据的意义进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∴方程没有实数根，不符合题意；B、∵，∴，∴方程没有实数根，不符合题意；C、当，即时，方程没有实数根，不符合题意；D、∵，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意，故选：D．3．D【分析】本题主要考查反比例函数的性质，结合题意得出当时，反比例函数中y随x的增大而增大，得到，计算求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点、，当时，有，∴当时，反比例函数中y随x的增大而增大，∴得，故选：D．4．D【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】解：原数据从小到大排列为2、4、4、6，平均数为，中位数为，众数为4，方差为；新数据从小到大排列为2、4、4、4、6，平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；∴添加一个数据4，方差发生变化．故选：D．5．B【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定与性质是解题的关键．先得到四边形为平行四边形，通过证明得到，继而可知四边形为菱形，而可得为等边三角形，则，那么，同理可证明为菱形，且，那么．【详解】解：∵是边长为2的等边三角形，∴，，∵取边中点，∴，∵，∴四边形为平行四边形，，∴，∴，∴四边形为菱形，∵，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，同理可证明为菱形，且，∴，故选：B．6．A【分析】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定．根据要求作出图形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：由作图可知，平分，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．故选：A．7．2【分析】原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2，故答案为：2【点睛】本题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键.8．2【分析】该题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是2，故答案为：2．9．【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可.【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握平方差公式是关键．10．##【分析】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时．根据一元二次方程有实数根，可知，然后即可求得a的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．11．【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：2360亿；故答案为：．12．人【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于．【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：，选择“比较满意”的人数的频率为：，选择“满意”的人数的频率为：，∴（人），∴选择“满意”的人数是人．故答案为：人．13．或【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．过作于点，则，，由余弦，求出，则，最后由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求解．【详解】解：如图，过作于点，∴，，∴，∴，∴，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴弦所对的圆周角为或，故答案为：或．14．【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由平行线的性质推出，由三角形的外角性质即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：15．【分析】本题考查平面向量，平行向量等知识，利用三角形的法则以及相似三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，故答案为：．16．4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可．【详解】解：设，把，代入，得，解得，∴，当时，，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．17．9【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确利用相似三角形的性质是解题的关键．过点作于，根据面积求得，由和分别求出，即可求求解周长．【详解】解：过点作于，∵，，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴矩形的周长为，故答案为：9．18．或【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相它们的性质是解题的关键．根据题意易知是等腰三角形，所以只需要讨论是等腰三角形的情况即可，由，所以分两种情况讨论，①当时，②当时，作出符合题意的图形，再利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵凸四边形的边，且点，点，点B在x轴的正半轴，，∴是等腰三角形，我们只需要讨论是等腰三角形的情况即可，∵，分两种情况讨论∶①当时，如图，过C作轴于点F，，∴是等边三角形，∴，∴，∴；②当时，如图，过C作轴于点E，作轴于点G，∵，∴，在中，，∴；，∴，；综上所述，点C的坐标为或．故答案为∶或．19．2+．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的定义解答即可．【详解】原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=2+．【点睛】本题考查了实数的混合运算．掌握0次幂，负指数幂及特殊角的三角函数以及绝对值的定义是解答本题的关键．20．【分析】此题主要考查了解二元二次方程组，熟练掌握代入法解二元二次方程组是解决问题的关键．由得，将代入之中解出，进而再解出，即可得该方程组的解．【详解】解：，由，得：，将代入，得：，整理得：，解得：，∴，∴该方程组的解为：；21．(1)(2)【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可；（2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线的表达式为：，再联立函数解析式，求出直线与反比例函数的交点坐标即可．【详解】（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，解得：，∴直线的表达式为：．（2）解：如图，∵，∴，又∵直线的表达式为：，∴直线的表达式为：，联立，得，解得：，，∵，∴．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键．22．(1)斜坡的坡比为；(2)的长米．【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）过点作，交于点，根据矩形的性质得到，进而得到，根据勾股定理求出，即可求解；（2）过点作交于点，作交延长线于点，根据题意可知，解直角三角形得到米，进而得到米，根据坡比得到，在中，示得米，即可求解．【详解】（1）解：过点作，交于点，如图：，∴，∴四边形是矩形，，，，，在中，，∴斜坡的坡比为；（2）解：过点作交于点，作交延长线于点，如图：根据题意可知：，在中，，米，米，由，，，在中，米，米，∴的长米．23．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）首先得到，，然后证明出，，即可证明；（2）首先得到，然后求出，然后利用三线合一证明即可；（3）如图所示，过点E作于点H，求出，，然后由求出，然后解直角三角形求出，然后利用平行四边形面积公式求解即可．【详解】（1），，，点E，F，G分别为，，的中点，，，，，，四边形是平行四边形；（2），，互相平分，，，，点E为中点，；（3）如图所示，过点E作于点H，，，，∴菱形，，，，，∵，为等边三角形，，，，，四边形BEFG的面积．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质勾股定理，解直角三角形和三线合一性质，解题的关键是掌握以上知识点．24．(1)(2)(3)点不存在【分析】（1）先求得，进而待定系数法得出直线解析式为，将代入得：得出，进而根据抛物线对称轴公式，即可求解；（2）由（1）抛物线解析式为，得出，进而求得得出，可得解方程得出点的值，即可求解．（3）过作轴交轴于，过作轴交轴于，交于，则为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，根据得出，进而得出，证明，得出是等腰直角三角形，根据得出，进而求得，最后判断得出不在线段上，故点不存在．【详解】（1）解：在中，令得，，设直线解析式为把，代入得：，解得直线解析式为，把代入得：，解得，抛物线的对称轴为直线（2）由（1）知，抛物线解析式为，，，解得，令得，，在中，