江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/22022-2023学年度高二年级第二学期期中联考数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，，，则的值为（）A. B. C. D.2.双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为A. B. C. D.3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）．A.68种 B.70种 C.72种 D.74种4.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则（）A.， B.， C.， D.，5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（）A.0.025% B.0.032% C.0.048% D.0.02%6.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A.120° B.60° C.30° D.150°7.已知斜率存在的直线l与椭圆交于A，B两点，且l与圆切于点P.若P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（）A. B. C.或 D.或8.设，，，则（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式正确的是（）A. B.C. D.10.一个质地均匀正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A. B.事件A和事件B互为对立事件C. D.事件A和事件B相互独立11.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）A.当时，EP//平面 B.当时，取得最小值，其值为C.的最小值为 D.当平面CEP时，12.已知分别是函数和的零点，则（）A B.C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为__________．14.已知随机变量，，且，，则_________.15.设多项式，则_____.16.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知正项数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，记数列的前n项和为，证明：．18.已知二项式

的展开式中，.给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项.在上面三个条件中选择两个合适条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.（1）求实数和的值；（2）求展开式中的常数项.19.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．班级成绩合计优秀非优秀甲班20乙班60合计210（1）请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；（2）从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.63520.如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．（1）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求与平面所成角正弦值的最大值．21.设，已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数a，是否为定值？若是，求出