广东省广州市增城区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线垂直3．甲、乙两位学生5次数学训练成绩的平均数均为90，方差分别为，，若要从中选择一名发挥稳定的学生参加数学竞赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不确定4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根7．一次函数的图象大致是().A． B．C． D．8．已知一次函数与相交于点，则方程组的解是（）A． B． C． D．9．若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若一组数据1、3、8、5、8的众数是．13．下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，下降高度与弹跳高度的关系，能表示这种关系的式子是．y5080100150x2540507514．在中，，斜边，则斜边上的中线．15．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，若，，则．16．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留；②快车速度比慢车速度快；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是填上你认为正确结论的序号）．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解方程：．18．已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．19．如图，一次函数与轴、轴分别交于点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）当时，直接写出x的取值范围．20．如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．（1）求证：；（2）求四边形面积．21．为建设宜居宜业美丽乡村，某县年投入资金万元，年投入资金万元，现假定年到年每年投入资金的增长率相同．（1）求该县投入资金的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计该县年投入资金为多少万元？22．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接BE、DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？23．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）分别求出当与时，与之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为多少厘米？（3）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？24．如图，已知直线经过，两点．（1）求直线的解析式；（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上①求点C和点D的坐标；②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．25．如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，是线段的中点，连接．（1）直接写出与的位置和数量关系．（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且．探究与的位置和数量关系，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形绕点B顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥112．【答案】813．【答案】14．【答案】415．【答案】316．【答案】②③17．【答案】解：，

，

或，

∴，．18．【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19．【答案】（1）解：由，得：

当时，，

当时，，

∴，．（2）20．【答案】（1）证明：在中，，，，，．，，，∵，，是直角三角形，且.（2）解：根据题意可得：；由（1）知在中，，，，．．21．【答案】（1）解：设该县投入资金的年平均增长率为，依题得：，解得：，（不合题意，舍去），故该县投入资金的年平均增长率为．（2）解：由得：该县投入资金的年平均增长率为，年投入资金万元，增长率保持不变，预计该县年投入资金为万元．答：该县年投入资金为万元．22．【答案】（1）解：如图所示，为所求直线；（2）解：四边形为菱形，理由为：证明：垂直平分，，，，，，，，，四边形为菱形．23．【答案】（1）解：当时，

设与之间的函数关系式为，

把点代入得：，

解得：，

∴当时，与之间的函数关系式为；

当时，

设与之间的函数关系式为，

把点，代入得：

，

解得：，

∴当时，设与之间的函数关系式为.（2）解：当时，，即当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为70厘米.（3）解：当时，，解得：，，即继续生长大约18天，开始开花结果．24．【答案】解：（1）∵，在直线的图象上，

∴，解得：直线AB得表达式为．（2）①过点D作于点E，如图1，，，．

在与中，

，，，．设，则点D得坐标为，点D在直线AB上，，，点C得坐标为，点D得坐标为．②存在点Q得坐标为，或．理由如下：设点Q的坐标为（n，-n+3）．分两种情况考虑，如图2：当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴点Q的坐标为（3，），点Q'的坐标为（-3，）；当CD为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴点Q″的坐标为（5，）．综上所述，存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（-3，）或（5，）．25．【答案】（1）PG=PC；PC⊥PG.（2）解：猜想：；，

证明如下：如图，延长交于点H，

在菱形和菱形中，，

∴，

∴，，

∴，

∵点P是的中点，