《平行线的性质》课件

《平行线的性质》1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质.2.能用平行线的性质解决相关问题，并有条理地表达和推理.3.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念.4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生逐步养成言之有据的习惯.学习目标学习重点：平行线性质的探索及对性质的理解.学习难点：能用平行线的性质解决相关问题，并有

条理地表达和推理.学习重难点根据下图，填空：①如果∠1=∠C，那么

//

(同位角相等，两直线平行).②如果∠1=∠B，那么

//

(内错角相等，两直线平行).③如果∠2+∠B=180°，那么

//

(同旁内角互补，两直线平行).回顾复习ABCDCEBDCEBD通过上题可知平行线的判定方法有什么?1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.回顾复习反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，若两直线平行，同位角会有什么关系?探究新知学生活动一【一起探究】探究新知已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.探究新知证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD.又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.两直线平行，内错角相等吗?探究新知探究新知已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l3

截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵l1//l2(已知)，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).两直线平行，同旁内角有什么关系?探究新知探究新知已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l3

截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵l1//l2(已知)，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1+∠2=180°(等量代换).探究新知平行线的性质有：性质1:两直线平行，同位角相等.性质2:两直线平行，内错角相等.性质3:两直线平行，同旁内角互补.学生活动二【归纳总结】探究新知例

如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截.(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么?解：∠2=110°.理由：两直线平行，内错角相等.学生活动三【典例精讲】探究新知例

如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截.(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么?解：∠3=110°.理由：两直线平行，同位角相等.探究新知例

如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截.(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么?解：∠4=70°.理由：两直线平行，同旁内角互补.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°

B．45° C．55°

D．65°拓展应用C3平行线的性质有哪些？在探寻平行线的性质时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？回顾反思下列图形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是()

B当堂训练2.如图，若AB//DE，AC//DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.解：∠A=∠D.理由：∵AB//DE（

），∴∠A=

（

）.∵AC//DF（

），∴∠D=

（

）.∴∠A=∠D（

）.已知∠CPE两直线平行，同位角相等

已知

∠CPE

两直线平行，同位角相等

等量代换

当堂训练3.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°,第二次拐的∠C是多少度?为什么?解：∠C=142°.因为两直线平行，内错角相等.当堂训练4.如图，已知直线ɑ，b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：(1)∵ɑ//b，∴∠1=∠3（

）.

(2)∵∠1=∠3，∴ɑ//b（

）.(3)∵ɑ//b，∴∠1=∠2

（

）.(4)∵ɑ//b，∴∠1+∠4=180°（

）.两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

当堂训练平行线的性质1.如图,已知AB∥CD,则∠1=∠2的根据是(

)A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角相等,两直线平行D.两直线平行,同位角相等D基础通关543216782.[贵州中考]如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是(

)A.39°

B.40°

C.41°

D.42°B543216783.如图,已知a∥b,直角三角尺的直角顶点在直线b上,若∠1=58°,则下列结论错误的是(

)A.∠3=58° B.∠4=122°

C.∠5=42° D.∠2=58°C543216784.如图,∠1和∠2互补,那么图中平行的直线是(

)A.a∥b

B.c∥d

C.d∥e

D.c∥eD543216785.如图,已知BC∥DE,AB∥EF,则图中与∠B相等的角有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C543216786.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示的方式放置,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正确的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D543216787.[湖北鄂州中考]如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是(

)A.60° B.30° C.40° D.70°B543216788.[石家庄第二十一中期中]如图是投影屏上出示的抢答题,需要填写序号代表的内容,下列填写正确的是 (

)D54321678A.①应填ADB.②应填同位角相等,两直线平行C.③应填同旁内角互补,两直线平行D.④应填A能力突破9.如图,将一张长方形纸条折叠,若边AB∥CD,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是(

)A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30°D.2∠1-3∠2=30°B1110910.为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,王聪把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E的度数为 (

)A.20° B.25° C.30° D.35°C1110911.如图,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2,试说明:∠FEC+∠ECB=180°.11109解:∵CD⊥AB,GF⊥AB,∴∠CDF=∠GFB=90°.∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行).∴∠FGB=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠FGB(等量代换).∴EF∥BC(内错角相等,两直线平行).∴∠FEC+∠ECB=180°(两直线平行,同旁内角互补).12.【推理能力】课题学习:平行线的“等角转化”功能.(1)阅读理解:如图1,已知A是BC外一点,连接AB,AC,求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.素养达标12解:过点A作ED∥BC,∴∠B=

,∠C=

,∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.

解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.12∠EAB∠DAC(2)方法运用:如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.12解:如图1,过点C作CF∥AB.∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠D+∠FCD=180°.∵CF∥AB,∴∠B+∠FCB=180°.∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°.∴∠B+∠BCD