《三角形的中位线》课件

《三角形的中位线》学习目标1.经历三角形中位线性质的探究过程,在活动中发展学生的合情推理能力.2.经历探索、证明三角形中位线性质的过程,理解并掌握三角形中位线定理,培养学生的逻辑推理能力.3.通过操作探究等数学活动,理解三角形与四边形的联系,提高学生分析问题与解决问题的能力.学习重点：三角形中位线定理及其应用.学习难点：三角形中位线定理的证明.学习重难点回顾复习思考：回顾研究三角形时研究了哪些重要线段.什么叫三角形的中线?如果连接两边中点会怎么样呢?有没有研究的价值呢?导入新课如图,A,B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢？在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么就能知道A,B两点之间的距离是40m,为什么呢？NABCM探究新知学生活动一【一起探究】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.请根据上述定义画出△ABC的中位线,一个三角形有几条中位线？解:如图,一个三角形有三条中位线.探究新知思考:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？区别:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,而三角形的中线是连接三角形一个顶点与其对边中点的线段.联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段.探究新知如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,通过测量你发现△ABC的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？

探究新知学生活动二【探究性质】

F探究新知你能用三种语言表达三角形中位线的性质吗？

探究新知学生活动三【应用性质】例1如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16,求四边形DECF的周长.

探究新知例2

已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点.

求证:△PMN是等腰三角形.

拓展应用1.如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10cm,BD=12cm,则四边形EFGH的周长为(

)A.10cmB.11cmC.12cmD.22cmD拓展应用2.如图,已知在长方形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,下列结论成立的是(

)A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长先增大后减小C拓展应用3.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,P是对角线AC的中点,M是AD

的中点,N是BC的中点.(1)若AB=6,求PM的长;

拓展应用(2)若∠PMN=20°,求∠MPN的度数．

回顾反思(1)本节课你学到了什么？(2)三角形中位线的性质是如何发现、验证并证明的？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？当堂训练1.如图:在△ABC中,DE是中位线.(1)若∠ADE=60°,则∠B=

°；(2)若BC=10cm,

则DE=

cm.

605当堂训练2.如图:在△ABC中,D,E,F分别是各边的中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长=

cm．12当堂训练3.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为_____.2.5当堂训练

C当堂训练5.如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC,交BD于点O,连接OF.判断AB与OF的位置关系和数量关系,并证明你的结论.

三角形中位线的定义1.在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,则下列选项中,是三角形中位线的是 (

)

A.AF

B.BE

C.CD

D.EF2.如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD,则下列结论中,不一定正确的是 (

)A.四边形ADCF一定是平行四边形B.AF=CDC.CF=ADD.AC=DFD基础通关D76543218三角形中位线的性质3.[教材第49页练习第3题改编]如图,A,B两地被池塘隔开,小明在AB外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E.为了测出A,B两地间的距离,则可以选择测量以下线段中哪一条的长度 (

)A.AC

B.AD

C.DE

D.CD4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,则四边形EGFH的周长 (

)A.只与AB,CD的长有关B.只与AD,BC的长有关C.只与AC,BD的长有关D.与四边形ABCD各边的长都有关CB765432185.[四川泸州中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为 (

)A.1 B.2

C.3

D.46.

【易错题】如图,在等边三角形ABC中,中线AD,BE交于点F,则图中共有

个等腰三角形.

7.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AC=5,四边形BDEF的周长是10,则△ABC的周长是

.

A615765432188.【原创题】如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E是BC的中点,连接OE,且AC⊥AB,∠CAD=30°.求证:BC=4OE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AD∥BC.∵E是BC的中点,∴BE=CE.∴AB=2OE.∵AD∥BC,∠CAD=30°,∴∠ACB=30°.∵AC⊥AB,∴BC=2AB.∴BC=4OE.76543218

能力突破A111091210.[石家庄三模]现有一四边形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两位同学提供了如下方案,对于方案I、Ⅱ,下列说法正确的是(

)A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ,Ⅱ都可行

D.Ⅰ,Ⅱ都不可行C方案Ⅰ分别作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l1,l2,l3,l4,交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,顺次连接,这四点围成的四边形EFGH即为所求方案Ⅱ连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC,BD的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求111091211.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE的最小值是

.

3111091212.如图,D是△ABC内一点,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

1110912(2)如果∠BDC=90°,∠DBC=30°,AD=6,CD=3,求四边形EFGH的周长.

111091213.【几何直观、推理能力】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.(1)求证:四边形BDEF是平行四