2024-2025学年安徽省江南十校高二下学期5月份阶段联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省江南十校高二下学期5月份阶段联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l经过点(−3,0)，倾斜角是直线x=−1的倾斜角的13，则直线lA.x−3y+3=0 B.x−y+2.在(3x−2A.−40 B.40 C.−80 D.803.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=12，设数列{(−1A.6 B.8 C.12 D.244.已知随机变量X~B(4,0.5),随机变量Y~N(0,1),则下列结论正确的是（）A.P(X≤2)<P(Y≥0) B.P(X≥2)<P(Y≤0)

C.P(X=2)<P(Y<0) D.P(0<X<3)<P(Y>0)5.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)两焦点为F1，F2A.32 B.43 C.66.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60∘，AB=AD=3，AA.26 B.5 C.37.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的棱长均为2，M为线段BB1上的动点(含端点)，当截面A.30∘ B.30∘或150∘ C.45∘ 8.已知a=1019e0.1，b=cos1，c=12，则aA.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，数轴上的点A，B分别对应实数2，−2，质点从原点O出发，每次随机地向左或向右移动1个单位长度，移动了4次.以下结论正确的是(

)

A.质点移动过程中每次离点O的距离都不超过1个单位长度的概率为14

B.质点最终移动到点A的概率为14

C.质点在经过点A的条件下，最终回到点O的概率为14

D.质点在经过点B的条件下，最终回到点10.曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线g(x)=ax2+(2a−1)x+1只有一个公共点，则实数A.0 B.12 C.1 D.11.已知t与p都是大于零的常数，经过点T(0,tp)的直线l与抛物线x2=2py交于A，B两点，则下列结论正确的是(

)A.△AOB的面积有最大值

B.△AOB的面积有最小值

C.∠AOB为锐角的充要条件是t>2

D.若t=2，取AB的中点M，则|AB|=2|OM|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在100∼200之间的正整数中，所有能被3整除的数的和为

;13.在1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数作为点的横、纵坐标，再在这些点中任取三个点作为三角形的顶点，可以得到不同的三角形的个数为

;14.已知线段AB的长度为3，动点P满足|PA|=2|PB|，则∠PAB的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1=2，且a(1)求数列an的通项公式(2)设数列{an}的前n项和为Sn，数列1Sn的前n项和为T16.(本小题15分)

已知一道数学多项选择题有4个选项，其中有3个是正确选项，每选对1个得2分，全选对得满分6分，但是有选错的得0分.学生甲对这4个选项都无法判断是否正确，故其只能猜答案.他有3个方案：(1)猜1个选项;(2)猜2个选项;(3)猜3个选项.若甲猜每一个选项都是等可能的，请你根据得分期望的大小帮他确定哪一个方案最好．17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD、PCD都与底面ABCD垂直．(1)求证：PD⊥平面ABCD;(2)若二面角A−PB−D的余弦值为64，求PA与底面ABCD18.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(1)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程;(2)在曲线y=f(x)上，是否存在三个不同的点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使得x19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，求两条直线的夹角的大小有以下公式：设直线l1，l2的夹角为θ，斜率分别为k1，k2，则tanθ=|k1−k21+k1k2|.求椭圆的切线方程有以下结论：已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F(1)证明椭圆的光学性质;(2)如图，过F1的直线交椭圆C于A，B两点(非左右顶点)(ⅰ)求△ABF2(ⅱ)求证：椭圆C在A，B两点的切线的交点D在定直线上．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.4950

13.206

14.30∘15.解：(1)设{an}的公差为d，则(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，

解得d=2或d=0(舍去)，

an=a1+(n−1)d=2+(n−1)×2=2n即{an}的通项公式为an=2n;

(2)Sn=n(a16.解：设方案(1)，(2)，(3)的得分分别为随机变量X，Y，Z，

(1)X的所有可能取值为0，2，

P(X=0)=14，

P(X=2)=34，

E(X)=0×14+2×34=32;

(2)Y的所有可能取值为0，4，

P(Y=0)=C31×1C42=12，

P(Y=4)=C3217.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，

∴CD⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，

CD⊥PD，同理，AD⊥PD，又CD∩AD=D，CD、AD⊂平面ABCD，

∴PD⊥平面ABCD;

(2)解：以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，

设AB=1，DP=t，得D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，

P(0,0,t)，PB=(1,1,−t)，AB=(0,1,0)，DB=(1,1,0)

设平面PAB，平面PBD的法向量分别为m=(x1,y1,z1)，n=(x2,y2,z2)，

则x1+y1−tz1=0y1=0，x2+y18.解：(1)f′(x)=1−lnxx2，曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线斜率k=f′(1)=1，

∴该切线方程为y=x−1;

(2)假设这样的点A，B，C存在，则x22=x1x3，kAC=f′(x2)，

ln x3x3−ln x1x1x3−x1=1−lnx2x22=1−lnx1x3x1x3，

得x1lnx3−x19.(1)证明：当y0=0时，x0=±a，l:x=±a，性质成立;

当y0≠0时，kl=−b2x0a2y0，kMF2=y0x0−c，kMF1=y0x0+c，

因