2024-2025学年河北省邢台市翰林学校高二下学期第四次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市翰林学校高二下学期第四次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.盒子中有5个大小和形状均相同的小球，其中白球3个，红球2个，每次摸出2个球.若摸出的红球个数为X，则E(X)=(

)A.45 B.65 C.952.学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为(

)A.14 B.23 C.373.若(1+x)9=a0+A.1 B.513 C.512 D.5114.某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是(

)A.14 B.13 C.345.(2x−3)21−1xA.430 B.435 C.245 D.2406.甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为(

)A.320 B.950 C.6257.为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取k(k∈N∗)包食盐，并测量其质量(单位：g).由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布N(μ,σ2).假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在(μ−3σ,μ+3σ)之外的包数，若X的数学期望E(X)>0.03，则k的最小值为(

)A.8 B.10 C.12 D.148.某地区居民的肝癌发病率为0.1％，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果99.9％呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1％呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是A.0.999 B.0.9 C.0.5 D.0.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.若随机变量X的数学期望E(X)=4，则E(2X−1)=7

B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+5)=6

C.将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布

D.从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布10.已知随机变量X的分布列为X4a910P0.30.1b0.2若E(X)=7.5，则下列结论正确的是(

)A.a=7.5 B.b=0.4 C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.911.已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是(

)附：随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则P(μ−σ<ξA.学生数学成绩的期望为100 B.学生数学成绩的标准差为100

C.学生数学成绩及格率不超过0.9 D.学生数学成绩的优秀率约等于0.023三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X∼B(4,p)，若E(X)+D(X)=209，则P(X≥1)=13.二项式3x−1x15的常数项为

14.设函数f(x)=(x−1)ex−e，g(x)=x−lnx+a，若∀x2∈(0,+∞四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在二项式x+2(1)求各二项式系数的和；(2)求含x2的项的系数．16.(本小题15分)

在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．17.(本小题15分)解答下列问题，要求列式并计算结果：(1)某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片､3部文艺片､2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有多少种；(2)用0∼6这7个自然数，可以组成多少个没有重复数字的三位数；(3)有9本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，从中选出不同学科的2本书，则不同的选法有多少种；(4)3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盆子放球的数量不限，共多少种放法？18.(本小题17分)某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为23，甲答对题序为i的题目的概率pi=(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；(2)求甲停止答题时答对题目数量X的分布列与数学期望．19.(本小题17分)已知函数f(x)=cos(1)若a=1，求f(x)的单调递增区间．(2)当x∈0,+∞时，f(x)≤参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.658113.5005

14.[−1,+∞15.【详解】(1)二项式系数的和为：C5(2)二项展开式的通项为：Tr+1依题意，令5−3r2=2，解得r=2故x2的系数为40

16.【详解】抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有1和0两种情况．P(X=1)=C则P(X=0)=1−P(X=1)=1−2因此X的分布列为：X01P3525

17.【详解】(1)小明从中任选1部电影观看，则小明可以选择科幻片､文艺片或喜剧片，不同的选法种数有2+3+2=7种；(2)百位数字有6种不同的选法，十位有6种不同的选法，个位有5种不同的选法，由分步计数原理可得共有6×(3)从语文和数学中选择有9×7=63，从语文和英语中选择有9×总共有63+36+28=127种不同的选择；(4)每个球可以放入5个盒子中的任何一个盒子有5种放法，故由分步计数原理可得共有5×

18.【详解】(1)解：因为选手甲答对第1题的概率为23，所以k=23所以若甲已经答对了前3题，则甲答对第4题的概率为16(2)解：由题意得p1=23，p2随机变量X可取0,1,2,3,4，则P(X=0)=13，P(X=1)=2P(X=3)=23×所以随机变量X分布列如下：X01234P13491481102432243所以E(X)=0×

19.【详解】(1)a=1时，f(x)=cos令f′⇒π+2kπ<x+则f(x)的单调递增区间为：34(2)f(x)≤e则x∈0,等