2024-2025学年江苏省徐州市第三十七中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州市第三十七中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin63∘A.32 B.12 C.−2.将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为(

)A.一个圆台 B.两个圆锥 C.一个圆柱 D.一个圆锥3.设i为虚数单位，复数z满足1+iz=−1+2i，则z⋅zA.102 B.5 C.2 4.设函数f(x)=x2+1,x≤1,2xA.15 B.3 C.23 5.已知向量a，b满足b=1，a⊥b，则a−2b在A.2 B.2a C.−2b 6.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知AB=a,AD=b,A.34a+12b B.127.某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若小明同学在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=a米，则该球体建筑物的高度为(

)米．

A.a4cos10° B.a2cos8.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，棱柱的侧面均为矩形，AA1=1，AB=BC=3，cos∠ABC=A.3 B.2 C.5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列化简正确的是(

)A.sin15∘sin30∘sin75∘=10.下列说法中正确的有(

)A.若AB与CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

B.若向量a=(1,3)，a−b=(−1,−3)，则a→/\!/b→

C.若平面上不共线的四点O，A，B，C满足OA−3OB+2OC=011.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点P在正方形A1BA.线段B1P长度的最小值为22

B.三棱锥A−PB1C的体积为定值

C.异面直线BP与AC所成角正弦值的取值范围为0,12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量a,b满足b=2a=1，且a⊥(a+13.如图所示，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120∘,PA=AB=BC=6，则PC14.刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制).例如，正四面体的每个顶点有3个面角，每个面角为π3，所以正四面体在各顶点的曲率为2π−π3×3=π.在底面为矩形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD=2PA，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知平面向量a，b满足a=1，b=2，(1)求a−(2)若向量b与λa+b的夹角为锐角，求实数16.(本小题15分如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=4

(1)求证：AM//平面BDN(2)求证：A1C17.(本小题15分已知函数f(x)=2(1)解不等式f(x)≥1；(2)若mf(x)≤g(x)对任意的x∈[0,π418.(本小题17分)如图，AB为半球M的直径，C为AB⌢上一点，P为半球面上一点，且AC(1)证明：PB⊥(2)若AC=AM=2，PB=6，求直线PC与平面PAB19.(本小题17分在▵ABC中，B=π3，点D在边AB上，(1)若▵BCD的面积为23(2)若AC=23，求∠DCA参考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.2π13.12

14.3π415.解：(1)依题意，a+2b⋅a−所以a−(2)由向量b与λa+b的夹角为锐角，可得b⋅λ而当向量b与λa+b综上所述λ的取值范围为(−4,0)∪

16.解：(1)在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，点连接AC、BD，设AC∩BD=O，连接则O为AC的中点，又N为CM的中点，所以ON//又AM⊄平面BDN，ON⊂平面BDN，所以AM//(2)在长方体ABCD−A1B1C所以AC⊥AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面AA1∩AC=A，AA1,ACA1C⊂平面A又AC=22，OC=2，所以AA1AC=AC又∠A1CA所以A1又BD∩ON=O，BD,ON⊂所以A1C⊥平面BDN，又DN⊂平面

17.解：(1)依题意，f(x)=2=sinx+cosx=则2kπ+π所以不等式f(x)≥1的解集为[2k(2)由mf(x)≤g(x)，得m(sin由x∈[0,π4]令t=sinx+cos原不等式化为mt≤t2−1，即m≤t2则当t=1时，ymin=0，因此所以m的取值范围m≤0．

18.解：(1)证明：因为AB为半球M的直径，C为AB⌢所以AC⊥又因为AC⊥BC∩BC,PC⊂平面PBC所以AC⊥平面PBC又因为PB⊂平面PBC所以AC⊥又因为P为半球面上一点，所以PA⊥PA∩PA,AC⊂平面PAC所以PB⊥平面PACPC⊂平面PAC所以PB⊥(2)解：因为三角形ABC为直角三角形，AB=2AM=4,AC=2，所以BC=2又因为PB=6，PB⊥所以PC=又因为三角形PAB也是直角三角形，所以PA=所以S▵S▵设点C到平面PAB的距离为ℎ，则有VC−PAB即13所以ℎ=S设直线PC与平面PAB所成的角为θ，则sinθ=

19.解：(1)在▵BCD中，由题意有S且注意到BD=2，∠DBC=所以有12×2如图所示：在▵BCD中，由余弦定理有C代入数据得CD所以CD=2(2)由题意DA=DC，所以设∠DCA=θ,θ则∠DAC=θ